【正文】 這次設計的成功是我和本組同學團結(jié)協(xié)作的成果。 兩個月的時間很短，我們的能力也有限，很可能我們的設計存在這樣或那樣的不足，希望各位多多批評斧正。 在完成論文的過程中，我一方面澄清了先前的一些錯誤理解，另一方面也真正的體會到了書本知識轉(zhuǎn)化為實踐時的困難，往往很不起 眼的一件事情，說不定就是完成的關鍵，必須得搞清楚。 這次我的論文是 IIR數(shù)字濾波器及其內(nèi)插技術，這以前對我是個陌生的東西，我只學了一點理論知識并不大了解，這次我對濾波器有了比較深刻的認識，知道了 IIR 濾波器的分類、結(jié)構、比較及其設計。 感謝所有曾經(jīng)給予我熱情幫 助的人，祝他們永遠幸?？鞓?。讓我非常高興！ 這次經(jīng)歷讓我受益不少，我將以這次的實際經(jīng)驗作為我以后工作的動力，讓我對以后的工作充滿信心。老師的淵博知識 ，敏銳的思路和實事求是的工作作風給我留下了深刻印象，這將使我受益終生，謹此向老師表示衷心的感謝和崇高的敬意。在 MATLAB 環(huán)境下，數(shù)字濾波器的設計已變得非常簡單和高效率，所以 IIR 濾波器是相對穩(wěn)定的 。 (3) 從設計工具 看， IIR 濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設計公式可供參考，計算工作量比較小，而且對計算工具的要求不高。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的 存儲單元少、計算量小、效率高。分別是：首先對濾波器分類和結(jié)構的了解，以及對數(shù)字濾波器的設計及其實現(xiàn)；再接著是對內(nèi)插技術原理的了解及其在數(shù)字濾波器中的應用；最后在 MATLAB 環(huán)境下編程實現(xiàn)數(shù)字濾波器的仿真。因此，數(shù)字信號處理已成為現(xiàn)代信號處理的主要方式。 利用MATLAB 設計數(shù)字濾波器在數(shù)字通信系統(tǒng)和計算機領域的信號處理中，有著廣泛的應用前景 。由此說明，傳遞函數(shù)為 ? ? z?? ?的濾波器的設計是恰當?shù)摹?其中仿真過程中可導入 FDATool 所設計的濾波器文件 。 在仿真過程中，雙擊各功能模塊，隨時改變參數(shù)， 獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。 .3 設計實例分析 由圖 4. l ( a )可知，這種濾波器在 100 200z 的通帶范圍內(nèi)是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào)的，這是 ChebyshevⅠ 幅頻特性．由圖 ( b )可知，在 100200Hz 的范圍內(nèi)相移較小，其曲線近似一條直線，失真較??；當頻率超過這一范圍時，相移較大，而且其曲線是非直線的，所以失真也較大 ．圖 (c)得到了 ChebyshevⅠ濾 波器的時域沖激響應，在 5 100mS 有沖激響應，超過這一范圍的沖激響應近似為零，進而實現(xiàn)了 Chebyshev I 帶通濾波器的設計。 stem(t,y,’.’)。 [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)。 階數(shù)為 10 專科畢業(yè)設計論文 31 Rp=。 (a) 幅頻特性 ?？飘厴I(yè)設計論文 30 (b)相頻特性 (c)沖擊響應 圖 濾波器的幅頻、相頻和沖激響應（特性區(qū)） 程序的設計方法 在 MATLAB 中，對各種濾波器的設計都有 相應的計算振幅、相位和沖激響應的函數(shù)，可以用來做濾波器程序設計。中選擇 Bandpass （帶通濾波器）；在 Design Method 選項中選擇 IIR ，接著在相鄰的右則選項中選擇 Chebyshev I（切比雪夫I 型）；指定 Filter Order 項中的 Specify Order = 10 ；由于采用的是切比雪夫設計，不必在 Options 中選擇；然后在 Frequency Specifications 中選擇 Unit 為 Hz , 給出采樣頻率 Fs= 1000 ，通帶 Fpass1 = 100 和 Fpass2 = 200 ；最后在 Magnitude specifications 中選擇 Unit 為 db , Apass = 0 . 5 ．設置完成后點擊 Design Filter 即可得到所設計的 IIR 濾波器。 Window Pecifications 選項，當選取采用窗函數(shù)設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù) IIR濾波器設計實例 IIR在 MATLAB中的設計 專科畢業(yè)設計論文 29 本文以一個 IIR 濾波器的設計為例說明如何使用 MATLAB 設計數(shù)字濾波器．要求設計一個 10 階的帶通 Chebyshev I 濾波器，它的通帶范圍是 100 到200Hz ，采樣頻率為 l000Hz , Rp = 。選項和 Design Method 選項決定．例如 Bandpass（帶通）濾波器需要定義 Fstopl（下阻帶截止頻率）、 Fpassl（通帶下限截止頻率）、 Fpass2（通帶上限 截止頻率）、 FStop2 （上阻帶截止頻率），而 Lowpass （低通）濾波器只需要定義 Fstopl 、 Fpass1．采用窗函數(shù)設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截 止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Filter Order （濾波器階數(shù)）選項，定義濾波器的階數(shù)，包括 Specify Order（指定階數(shù)）和 Minimum Order （最小階數(shù)）．在 Specify Order 中填入所要設計的濾波器的階數(shù)（ N 階濾波器， Specifyer Order= N1) . 如果選擇 Minimum Order ，則 MATLAB 根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。 FDAToo1 界面分為兩大部分，一部分是 Design Filter 在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性． Design Filter 部分主要分為： Filter Type （濾波器類型）選?？飘厴I(yè)設計論文 28 項，包括 Lowpass（低通） 、 Highpass （高通）、 Bandpass（帶通）、 Bandstop（帶阻）和特殊的 FIR 濾波器。 FDAToo1 ( Filter : Design amp。由于應用工具箱可以大大減小編程時的復雜程度，因此，我們使 Matlab 的信號處理工具箱來簡便快捷的計算、考察和實現(xiàn)數(shù)字濾波器和內(nèi)插器，直觀地在計算機屏幕上控制數(shù)字信號輸人、觀察和測量；完成大部分的信號分析處理工作。而 Matlab 的工具箱，更是為不同領域內(nèi)使用Matlab 的研究開發(fā)者提供了一條捷徑，它主要由各行各業(yè)的專業(yè)人士編寫，其目的是為了方便某一領域內(nèi)的科學研究和工程應用，將一些已經(jīng)非常成熟或完善的算法標準化供人們調(diào)用。周期信號的數(shù)字采樣要求采樣信號與其嚴格同步 .若周期信號或抽樣信號受干擾影響，頻率出現(xiàn)微小變化，其抽樣序列的DFT(離散時間傅里葉變換 )變換將產(chǎn)生較大的頻譜泄漏和截短誤差，造成不正確的測量結(jié)果 .為此，提出了內(nèi)插技術來減少誤差。 該方法重建信號和適應性好，但插值方法較復雜，內(nèi)插速度較慢。 ?？飘厴I(yè)設計論文 25 取樣函數(shù)（即 sinc 函數(shù)）插值 基于采樣定理，我們得到的取樣函數(shù)插值公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?sin / 2/2ssssn sst nTy t x nT h t x nTt nT?? ? ???????? ? ???? （ ） 其中 ： ? ? /2 js/2 s in / 21 T e d = 2 / 2s ts ssht t? ? ??? ??? ??為 sinc 內(nèi)插函數(shù)， 從頻域來看，它起著低通濾波器的作用；在實際應用中，由于存在有限項的近似問題，即內(nèi)插函數(shù)被截短了 ，在頻域上來看，原來的理想低通濾波器在截止頻率附近產(chǎn)生了過渡帶，從而導致當信號的譜線落在過渡帶時，會產(chǎn)生較大的恢復誤差。 （ 2） 利用一階拉格朗日函數(shù)進行插值方法簡單，內(nèi)插速度快，但在采樣信號點數(shù)少時，重建信號差。其特點有： （ 1） 多項式的次數(shù)越高，插值精度并不越好。 x 稱為插值點，當 x?[a,b],稱為內(nèi)插：否則稱為外插。其定義為：設函 y = f (x)在 [a,b］上有定義，且已知它在 n+1 個互異點 01... na x x x b? ? ? ?,函數(shù)值為 12, ,... ny y y ，若存在一個次數(shù)不超過 n 次的多項式 ? ? 01 ...n n nP x a a x a x? ? ? ? () 式中 ia 為實數(shù)， ? ?n i iP x y? ,(i = 0 ,l,2… n),則稱 Pn(x)為 n次代數(shù)多項式。由于曲線擬合方式構造的波形不通過原數(shù)據(jù)點，因此在示波器顯示中會造成觸發(fā)點不穩(wěn) 定的問題，而導致顯示不穩(wěn)定，所以本 課題 中未采用此種方式。而第二種方法曲線擬?？飘厴I(yè)設計論文 24 合（或磨光），是選擇一個 “最好 ”的光滑曲線去逼近已知離散據(jù)，但這條曲線不要求通過已知數(shù)據(jù)點。 但是，由上面的理想內(nèi)插函數(shù)公式的要求，需要無限樣值的求和是不可能的，因此，在實 際中又導出了許多次優(yōu)化的方法，其逼近原始信號的精度是視具體 情況而定。不難發(fā)現(xiàn)，這是一個插值公式，插值函數(shù)為 sinc 函數(shù)，插值間距為 T，權重為 x ( nTs)。 信 號的 重 建 采樣定理的又一個結(jié)論是說：采樣信號 ()xnTs 可用一個理想低通濾波器恢復其原始模擬信號 x (t)。那么，用低于奈奎斯特頻率的信號采樣，會出現(xiàn)本來肯定不包括信號中的低頻成分會顯現(xiàn)出來，這叫混疊。 內(nèi)插依據(jù) 信號的采樣 要完全恢復和重建原信號，對信號采樣時就必須遵守一個基本原則，即采樣定理，其內(nèi)容是：當采樣頻率 fs 不低于兩倍信號的最高頻率 fc 時，信號能從采樣信號中完全恢復。 ?？飘厴I(yè)設計論文 22 第 3章 內(nèi)插技術 將連續(xù)信號變成數(shù)字信 號是在計算機上實現(xiàn)信號數(shù)字處理的必要步驟。 n從 1 到 30,采樣點為 30。極點反演到單位圓內(nèi)后 ,再進行優(yōu)化設計 ,?？墒咕秸`差進一步減少。將零點也移到單位圓內(nèi)。 同理 ,因一個不穩(wěn)定的復數(shù)極點 ,都是以共軛成對出現(xiàn)的 ,所以在單位圓外極點 i i iZ ????可用鏡象 極點 1/ iiZ ????來代替。 在上述的設計過程中 ,當函數(shù)收斂時 ,極點和零點將隨機地出現(xiàn)在單位圓的內(nèi)部和外部 ,這是因迭代起點不同 ,在最后得到的傳遞函數(shù)中 ,可能會有 Z平面單位圓外的零點和極點 ,它使濾波器不穩(wěn)定 ,為此 ,可在程序中應用全通網(wǎng)絡特性 ,可把單位圓外的零點和極點反演到單位圓內(nèi)部。計算誤差函數(shù) E( ? )的梯度 ,由此搜索誤差函數(shù) E( ? )的最小值 ,從而確定最佳值參數(shù)。又因 1* 2G GG?????,并設Gj???? , *Gj???? ,而且 *Re GG ????? ? ??? ?????? ?? ???? () 得 : ***2 R eG G GG G j G? ? ????? ???? ?? ???? () 可求出 : 1ReGGG G????? ???? ???? () 由于 ? ?1 1 1 1, , , ....... , , ,N N N Na b c d a b c d?? ,所以 , ka ， kb ， kc ， kd ，都各有 N 個 ,因此式 ()可化成為 : 1RekkGGGa G a?????????? () 而 12121 1 ......1N kkkNk a Z b ZG G G G Gc Z d Z?????? ? ? ? ?? () 得： 1121k k kGZGa a Z b Z???? ?? ? ? () 于是式 ()可寫成為 ? ?112Re 1k k kGZGa a Z b Z???? ?? ? ? () 同理可推導出： ? ?112Re 1k k kGZGb a Z b Z???? ?? ? ? () 專科畢業(yè)設計論文 20 ? ?112Re 1k k kGZGc c Z d Z???? ??? ? ? () ? ?112Re 1k k kGZGd c Z d Z???? ??? ? ?