【正文】 )。 y4(i)=(others=39。039。)。 y2(i)=(others=39。039。139。 elsif clk39。139。 部分程序 [21]如下： process(rst,clk) variable acc： signed (47 downto 0)。 用 數(shù)組 變量 x1～ x6分別表示六個(gè)二階節(jié)的輸入延時(shí) 2個(gè)單位 時(shí)間的值，數(shù)組變量y1~y6分別表示六個(gè)二階節(jié)的輸出延時(shí) 2個(gè)單位時(shí)間的值 , 數(shù)組常量 a1～a6， b1～ b6分別表示 六個(gè) 二階節(jié) 的系數(shù)， 變量 acc 表示乘積累加和 , y表示最終的輸出。兩個(gè) 24位小數(shù)的數(shù)相乘 ,其積擁有 48位小數(shù) ,在進(jìn)行加法后對(duì) 乘積采用定點(diǎn)制截尾量化方式 ,仍保留 24位小數(shù) , 將余下的尾數(shù)舍去。 第三章中已經(jīng)得到了 系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式 及濾波器系數(shù)的 24位二進(jìn)制表示 ,接下來(lái) 采用直接運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。在對(duì)一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)體定義了外部界面后，一旦其內(nèi)部開(kāi)發(fā)完成后，其他的設(shè)計(jì)就可以直接調(diào)用這個(gè)實(shí)體。除了含有許多具有硬件特征的語(yǔ)句外， VHDL 的語(yǔ)言形式和描述風(fēng)格與句法是十分類(lèi)似于一般的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言。 目前 ， VHDL 和 Verilog 作為 IEEE的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)硬件描述語(yǔ)言，又得到眾多 EDA 公司的支持，在電子工程領(lǐng)域，已成為事實(shí)上的通用硬件描述語(yǔ)言。為了獲得最優(yōu)的濾波器系數(shù)，量化的精度也相當(dāng)重要，因此這里采用 24位乘法器， 48位加法器進(jìn)行運(yùn)算，仿真結(jié)果顯示，不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象和溢出振蕩。 對(duì)于是數(shù)字信號(hào)，需要對(duì)先前分析計(jì)算中分解獲得的二階子系統(tǒng)的濾波器系數(shù)進(jìn)行量化，即用一個(gè)固定的字長(zhǎng)加以表示。因此如前所說(shuō)，將其分解為多個(gè)二階傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)形式。雖然橢圓濾波器在通帶也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng) ，但考慮到波動(dòng)處在可接受的范圍內(nèi)，仍然符合設(shè)計(jì)要求。 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 30 系數(shù)截?cái)嗪髨D形： 圖 39 系數(shù)截?cái)嗪蟮姆l、相頻響應(yīng)仿真圖形 圖 310 系數(shù)截?cái)嗪蟮牧銟O點(diǎn)圖 圖 39 與圖 310 表明 使 用 24 位乘法器不會(huì)引入截?cái)嗾`差 ，通帶與阻帶衰減都符合設(shè)計(jì)要求。 [B,A] = SOS2TF(SOS1,G1)。 end end r=to2(G)。各系數(shù)可用 matlab編程 [18]轉(zhuǎn)成二進(jìn)制 補(bǔ)碼 ，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表 ： x g11 b1 b2 y a1 a2 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 29 表 3 各系數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制的結(jié)果 十進(jìn)制數(shù) 定點(diǎn) 24 位補(bǔ)碼數(shù) 000001000001111110010010 000001011000010011101001 111110100011011000100001 110000110001010111100100 111110100111101100010111 000001011100100111011111 000101110001011111100101 000011110010000110011100 111100001111110110110101 110000011110101110001110 111100001101111001100100 000011110000001001001011 001001100000110100101110 001101101001111001111001 111011000110110100100001 110010010110000110000111 000100111001001011011111 110000001001101000001010 可用 Matlab程序求截?cái)嗪笙禂?shù)并 進(jìn)行 仿真： for i=1： 1： 6 for j=1： 1： 6 s= to2(SOS(i,j))。 分 配 給 各 二 階 節(jié) 的 增 益 分 別 為 ： ， ， ， ， 。 并且在這個(gè)設(shè)計(jì)中，直接型表示時(shí)系數(shù) ib 和 ia 的最大值與最小值相差 9410 倍，考慮到在乘法器上實(shí)現(xiàn)時(shí)引入的截?cái)嗾`差很大，因此決定采用 6 個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 (2)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過(guò)于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。 圖 37說(shuō)明極點(diǎn)全在單位園內(nèi)部，因而該橢圓濾波器是穩(wěn)定的。 zplane(z,p)。 freqz(b,a,Nn,fs)。 [n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs)。 rs=80。 ws=[40 60]*2/fs。 用以下 matlab 程序 [15]可得到 滿(mǎn)足給定條件的 12 階橢圓濾波器的直接 型表示 ： fs=200。 根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，巴特沃思和切比雪夫?yàn)V波器的傳遞函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式 ， 為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，僅在無(wú)限大阻帶處衰減為無(wú)限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn) ， 極零點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋 ， 阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減小了過(guò)渡區(qū) ， 可獲得極為陡峭的衰減特性曲線 。 因此 采用 IIR濾波器實(shí)現(xiàn)比較合適。 用 Fdatool進(jìn)行 帶通濾波器設(shè)計(jì) 給定的數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)是： 通帶為 45Hz ~ 55Hz，低截止頻率為40Hz，高截止頻率為 60Hz，通帶內(nèi)衰減不大于 3db，阻帶衰減大于 80db。 在設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以對(duì)比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計(jì)要求，隨時(shí)調(diào)整參數(shù)和濾波器類(lèi)型，以便得到最佳效果。 圖 3 FDATool的操作頁(yè)面 通過(guò)菜單選項(xiàng) Analysis 可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為 6db，所以不必定義。 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 24 Magnitude Specifications 選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。它的具體選項(xiàng)由 Filter Type選項(xiàng)和Design Method 選項(xiàng)決定，例如 Bandpass(帶通 )濾波器需要定義 Fstop1(下阻帶截止頻率 )、 Fpass1(通帶下限截止頻率 )、 Fpass2(通帶上限截止頻率 )、Fstop2(上阻帶截止頻率 )，而 Lowpass(低通 )濾波器只需要定義 FstopFpass1。在 Specify Order 中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù) (N階濾波器， Specify Order＝ N1)，如果選擇Minimum Order 則 MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類(lèi)型自動(dòng)使用最小階數(shù)。 Design Method(設(shè)計(jì)方法 )選項(xiàng)，包括 IIR 濾波器的 Butterworth(巴特沃思 )法、 Chebyshev Type I(切比雪夫 I型 )法、 Chebyshev Type II(切比雪夫 II 型 ) 法、 Elliptic(橢圓濾波器 )法和 FIR濾波器的 Equiripple法、LeastSquares(最小乘方 )法、 Window(窗函數(shù) )法。 FDATool界面總共分兩大部分，一部分是 Design Filter，在界面的下半部，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。 FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器 ， 包括 FIR和 IIR的各種設(shè)計(jì)方法 。 FDATool界面 FDATool(Filter Design amp。給出了使用 MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的 FDATool工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 23 用 matlab設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜， 計(jì)算 工作量大，濾波特性調(diào)整困難， 影響 了它的 應(yīng)用 。 下圖為典型的橢園濾波器振幅平方函數(shù)： 圖 3 橢圓濾波器的振幅平方函數(shù) 圖中ε和 A的定義與切比雪夫?yàn)V波器相同。 L越大，Ω L也變大。 ( r? ,A事先給定 ) 221, ( )raHj A? ? ? ? ?時(shí) (316) 222111 rNcAV? ????? ????? (317) 222111 rNcAV? ????? ????? (318) 1,x?時(shí) ( ) c osh( c osh )NV x Nar x? (319) 得 2c o s h ( 1 /c o s h ( / )rcar AN ar ??? ?? (320) 橢圓濾波器 特點(diǎn)：幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過(guò)渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器 [11]是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 (321) 式中， RN(Ω， L)為雅可比橢 圓函數(shù)， L是一個(gè)表示波紋性質(zhì)的參量。 Vn(x)— N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 11c os ( c os ) 1()c os h( c os h ) 1NN x xVxN x x??? ??? ???? (38) 1 , ( ) 11, , ( )N Nx V xx x V x??? ? ?時(shí) (39) 如圖 31,通帶內(nèi) 1c??? , 2a()Hj? ，變化范圍 1 211?? Ω ＞ Ω c ，隨 Ω /Ω c ↗， 2a()Hj? → 0(迅速趨于零 ) 當(dāng) Ω =0 時(shí)， 220 2211() 1 c os[ a r c c os( 0) ]1 c os ( )2aHj N N ?? ???? ? ?? ?? (310) N 為偶數(shù)， 220 1() 1aHj ????? ?, 2cos ( ) 12N ???(min) ， (311) N 為奇數(shù)， 2 0( ) 1aHj ????, 2cos ( ) 02N ???(max)， (312) 圖 3 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 21 有關(guān)參數(shù)的確定 ： a. 通帶截止頻率 ，預(yù)先給定 b. 由通帶波紋表為 c? m a xm in 2() 12 0 l g 2 0 l g1()1aaHjHj??????? (313) 210 lg(1 )???? (314) 給定通帶波紋值分貝數(shù) 后，可求 ? ?？筛鶕?jù)需要對(duì)通帶內(nèi)允許的衰減量(波動(dòng)范圍 )提出要求，如要求波動(dòng)范圍小于 1db。 巴特沃茲濾 波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率 Ω c 處，幅度下降很多，或者說(shuō)，為了使通常內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次 (N)很高，為了克服這一缺點(diǎn)，采用切比雪夫多項(xiàng)式逼近所希1c??2()Hj?2()Hj?中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 20 望的 。切比雪夫?yàn)V波器 [10]的阻帶衰減特性則有所改善。 振幅平方函數(shù)的極點(diǎn) 21( ) ( )1 ( )aa NcH S H S Sj? ? ? ?? (32) 可見(jiàn)， Butter worth 濾波器 的振幅平方函數(shù)有 2N 個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ(chēng)地分布在 |S|=Ω c的 圓周上。 過(guò)渡帶和阻帶， Ω /Ω c1， ( Ω /Ω c)2N1, Ω 增加， A(Ω 2) 快速減小。 過(guò)渡帶為零 理想濾波器 阻帶 |H(jΩ )|=0 通帶內(nèi)幅度 |H(jΩ )|=cons. 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真 19 H(jΩ )的相位是線性的 圖 31中， N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過(guò)渡帶越陡