【正文】 作者： Sanjit 國籍： USA 出處： Digital Signal Processing A ComputerBased Approach 3e 。 人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這里的過濾器順序基本上與最小寬度過渡帶而定。 每個給予上述三個公式之一，也可以用來估計高通，帶通秩序，帶阻 FIR 濾波器。 這三個過濾器的規(guī)格如下： 過濾器一： 過濾二： 過濾三：。 這意味著，如果和價值互換，訂單保持不變。這意味著，一個尖 銳的截止區(qū)與窄過渡帶濾波器將是非常高的順序，而有廣泛的 FIR 帶通濾波器的過渡將有一個非常低的順序。 FIR濾波器的階的估計是利用 MATLAB節(jié)中討論 。 在頻率響應(yīng)的FIR濾波器的設(shè)計采用了這個估計順序可能或可能不符合給定的規(guī)格。（ ），（ ）和（ ）， 分別是各不相同。（ ），得到一個更精確的值的順序。 對于小值和所有上述公式，并提供準(zhǔn)確的結(jié)果相當(dāng)接近。 如果，那么濾波器階公式將要采用通過交換和式獲得。 式中給出的公式。由于該公式赫爾曼等人。 它的應(yīng)用被認(rèn)為是在例 。 貝蘭杰的公式。一個相當(dāng)簡單的公式由 Kaiser [Kai74]發(fā)展是給予 。我們回顧三個這樣的公式。 后的數(shù)字濾波器有選擇的類型，在濾波器設(shè)計過程的下一步是評估篩選順序應(yīng)該是最小的整數(shù)大于或等于估計價值。 第二種方法是 治療中存在的問題 。 兩個的 FIR濾波器的設(shè)計方法是直接的窗口 Fourier級數(shù)法，頻率抽樣方法。 FIR濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上，因此在指定的幅度響應(yīng)直接逼近，與經(jīng)常補充規(guī)定，即相位響應(yīng)是線性的。 在本節(jié)中，我們第一次審查的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計和 定階濾波器，以滿足規(guī)范規(guī)定的一些基本方法。最后，我們提出一個設(shè)計最低 FIR 數(shù)字濾波器的相位，導(dǎo)致一個比一個更小的線性相位延遲相當(dāng)于該組的傳遞函數(shù)方法。為此，我們限制我們討論了 MATLAB在確定傳遞函數(shù)的使用。首先，我們描述了發(fā)展與線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計流行的方法。在這一章中，我們考慮的 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計問題。對于這樣的過濾器，它也必須確保派生傳遞函數(shù) G（ z）是穩(wěn)定的。s formulas is that the order depends on the product sp?? . This implies that if the values of p? and s? are interchanged, the order remains the same. To pare the accuracy of the the above formulas, we estimate using each formula the order of three linearphase lowpass FIR filters of known order, bandedges, and ripples. The specifications of the three filters are as follows: Filter : 0 0 0 1 1 ,1 4 3 7 ,1 0 6 2 ???? spsp ?????? Filter : , ???? spsp ?????? Filter : , ???? spsp ?????? . The results are given in Table . Each one of the three formulas given above can also be used to estimate the order of highpass, bandpass, and bandstop FIR filters. In the case of the bandpass and bandstop filters, there are two transition bands. It has been found that here the filter order basically depends on the transition band with the smallest width. We illustrate the use of the Kasier39。s Formula. The formula due to Hermann et al.[Her73] gives a slightly more accurate value for the order and is given by ??? ??????? 2/)( ]2/))[(,(,2ppspssps FDN ? ??? ? ）（ , Where ]6)(l o g5)(l o g4[l o g]3)(l o g2)(l o g1[),( 102101010210 aaaaaaD ppsppsp ??????? ??????? , And ]lo g[ lo g21),( 1010 spsp bbF ???? ??? , With a1=, a2= ,a3=, a4=, a5=, a6=, b1=, b2=. The formula given in Eq.() is valid for s???p . If sp ?? ? , then the filter order formula to be used is obtained by interchanging p? and s? in Eq.() and (). For small values of p? and s? , all of the above formulas provide reasonably close and accurate results. On the other hand, when the values of p? and s? are large, Eq.() yields a more accurate value for the order. A Comparison of FIR Filter Order Formulas Note that the filter order puted in Examples , and , using Eqs.(),(),and (), Respectively ,are all different. Each of these three formulas provide only an estimate of the required filter order. The frequency response of the FIR filter designed using this estimated order may or may not meet the given specifications. If the specifications are not met, it is remended that the filter order be gradually increased until the specifications are met. Estimation of the FIR filter order using MATLAB is discussed in Section . An important property of each of the above three formulas is that the estimated filter order N of the FIR filter is inversely proportional to the transition band width ( ps ??? ) and does not depend on the actual location of the transition band. This implies that a sharp cutoff FIR filter with a narrow transition band would be of very high order, whereas an FIR filter with a wide transition band will have a very low order. Another interesting property of Kaiser39。s Formula. A rather simple formula developed by Kaiser [Kai74] is given by ?????2/)(13)(log20 10psspN ? ??? . We illustrate the application of the above formula in Example . Bellanger39。 。 為此，使用最廣泛的變革是雙線性變換在 。在暗示，映射函數(shù)應(yīng)該是這樣的： 虛（ j）在 s 平面軸映射到的 Z平面圓。 在續(xù)集中，我們記一個模擬的傳遞函數(shù)為 ， 其中，下標(biāo) “一 ”明確表示模擬域。 （ c）廣泛用于模擬表濾波器設(shè)計提供。這種方法已廣泛應(yīng)用于許多原因： （ a） 模擬技術(shù)是非常先進的逼近。在許多應(yīng)用中，該數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)線性不是問題，使 IIR 濾波器因為較低的計算要求可取。它已被證明是最實用的過濾器的規(guī)格 ，比 NFIR / NIIR通常為幾十或更多的訂單，并作為結(jié)果，計算 IIR 濾波器通常是更有效 [Rab75]。在前者情況下，如果 FIR 濾波器的設(shè)計與線性階段，那么每個輸出的采樣乘法次數(shù)減少到大約（ NFIR +1） / 2。然而，在大多數(shù)情況下，為了 NFIR 一個 FIR濾波器是大大高于同等 IIR濾波器會議同樣大小的規(guī)格為 NIIR高。 的 H（ z）的 = 此外，高（ z）的必須是一個穩(wěn)定的傳輸功能，并減少了計算的復(fù)雜性，它必須以最低的全是另一方面，對 FIR濾波器的設(shè)計，區(qū)傳遞函數(shù)是一個多項式： 為了降低計算復(fù)雜度， n 次的 H（ z）的，必須盡可能的小。數(shù)字濾波器的設(shè)計目標(biāo)是建立一個因果傳遞函數(shù) H（ z）的頻率響應(yīng)規(guī)格會議。讓表示，在赫茲采樣頻率，計劃生育和 Fs 分別表示，在通帶和阻帶的邊緣在赫茲頻率。 1，由于通常情況下，它可以證明 通帶和阻帶邊緣頻率在大多數(shù)應(yīng)用中，被指定為 Hz，隨著數(shù)字濾波器的采樣率。阻帶的最大震級是指由 1 /答 對于標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)格，增益功能或損失函數(shù)的最小值最大值，因此 ○ 分貝。 正如在一個模擬低通濾波器的情況下，一個數(shù)字低通濾波器的規(guī)格可能或者給予其規(guī)模在反應(yīng)方面，如圖 。 數(shù)字濾波器的規(guī)格，常常給在功能上的損失分貝。請注意，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期函數(shù)，以及幅度響應(yīng)的實時數(shù)字濾波器系數(shù)是一個偶函數(shù)的。 的頻率，并分別被稱為通帶邊緣頻率和阻帶邊緣頻率。 在界定的阻帶，我們要求的幅度接近零與一的錯誤。例如，一個低通濾波器的幅度可能得到如圖 。 ” 因此，正如在模擬濾波器設(shè)計 ，在通帶數(shù)字濾波器和