云南省20xx屆高三上學期高考適應性考試月考二數(shù)學理試卷word版含解析(參考版)
2024-11-20 01:00本頁面
【正文】 (2)求的取值范圍 . 【答案】 (Ⅰ )將點和代入曲線的參數(shù)方程 :中得 , 所以 , 所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù) ), 化為普通方程為 . (Ⅱ )點的直角坐標是 (), 設直線的參數(shù)方程 : (t為參數(shù) ), 代入到曲線的方程 ,得到 , 令 ,得 . 設點 ,分別對應參數(shù) , 則 , 由 韋達定理可得到 , 因為 , 所以 , 所以的取值范圍為 . 【解析】本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程，橢圓的參數(shù)直角方程、極坐標方程的互化及其應用、直線的參數(shù)方程的應用； (Ⅰ )由參數(shù)方程可得求出 ,，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù) ),然后化成一般方程； (Ⅱ ) 設直線的參數(shù)方程 : (t為參數(shù) ), 代入到曲線的方程 ,得到 , 由韋達定理可得到，進而求出取值范圍 . 23． 設函數(shù)的最小值為 . (1)求 。 ② 若 ,則在 (,)上單調(diào)遞增 。 (2)在拋物線上任取一點 ,過點作兩條直線分別與拋物線另外相交于點和點 , 連接 ,若直線的斜率都存在且不為零 ,設其斜率分別為 ,求 證 :. 【答案】 (Ⅰ ), ∵ , 代入解得 :或 (舍去 ), 所以拋物線的方程為 . (Ⅱ )證明 :設點 , 因為點在拋物線上 ,所以 , 故直線的方程為 :. 聯(lián)立 : 得 . 此方程的兩個根分別為 , 所以 , 同理可得 , ,化簡得 . 故 , ∴ . 【解析】本題主要是考查直線與拋物線； (Ⅰ ),根據(jù) ,代入解得 :. (Ⅱ )證明 :設點 , 故直線的方程為 :. 聯(lián)立 : 得， 從而求出 , ,化簡得 .據(jù)此即可證明 . 21． 已知函數(shù) . (1)討論的單調(diào)性 。 (2)若點為中點 ,求二面角的余弦值 . 【答案】 (Ⅰ )證明 :如圖 4,過點作 . ∵ , 故為等腰直角三角形 , ∴ , ∴ ,∴ , ∴ . 又 ∵ 平面 ABC,∴ . 又 ,且 , ∴ 平面 ,∴ , 又 ∵ , ∴ 平面 . (Ⅱ )解 :如圖 ,建立空間直角坐標系 A?xyz, ∴ ,∴ , ∴ . 由 (Ⅰ )知 ,平面的一個法向量為 . 設平面 ABD的一個法向量為 , 則即 令則 ∴ , , 故二面角的余
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