云南省20xx屆高三上學(xué)期高考適應(yīng)性考試月考二數(shù)學(xué)理試卷word版含解析-wenkub
2022-11-27 01:00:30 本頁面
【正文】 一、選擇題：共 12 題 1． 設(shè)集合 ,為整數(shù)集 ,則集合中元素的個數(shù)是 【答案】 C 【解析】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力 。② 。 令， ,則為偶函數(shù) ∴ 在上是增函數(shù)， ∴ 在上是減函數(shù) ∴ 當(dāng)時 , ∴ 三、解答題：共 7 題 17． 已知數(shù)列中 ,. (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列 ,并求的通項(xiàng)公式 。 (2)在拋物線上任取一點(diǎn) ,過點(diǎn)作兩條直線分別與拋物線另外相交于點(diǎn)和點(diǎn) , 連接 ,若直線的斜率都存在且不為零 ,設(shè)其斜率分別為 ,求 證 :. 【答案】 (Ⅰ ), ∵ , 代入解得 :或 (舍去 ), 所以拋物線的方程為 . (Ⅱ )證明 :設(shè)點(diǎn) , 因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上 ,所以 , 故直線的方程為 :. 聯(lián)立 : 得 . 此方程的兩個根分別為 , 所以 , 同理可得 , ,化簡得 . 故 , ∴ . 【解析】本題主要是考查直線與拋物線； (Ⅰ ),根據(jù) ,代入解得 :. (Ⅱ )證明 :設(shè)點(diǎn) , 故直線的方程為 :. 聯(lián)立 : 得， 從而求出 , ,化簡得 .據(jù)此即可證明 . 21． 已知函數(shù) . (1)討論的單調(diào)性 。 (2)求的取值范圍 . 【答案】 (Ⅰ )將點(diǎn)和代入曲線的參數(shù)方程 :中得 , 所以 , 所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù) ), 化為普通方程為 . (Ⅱ )點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 (), 設(shè)直線的參數(shù)方程 : (t為參數(shù) ), 代入到曲線的方程 ,得到 , 令 ,得 . 設(shè)點(diǎn) ,分別對應(yīng)參數(shù) , 則 , 由 韋達(dá)定理可得到 , 因?yàn)?, 所以 , 所以的取值范圍為 . 【解析】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，橢圓的參數(shù)直角方程、極坐標(biāo)方程的互化及其應(yīng)用、直線的參數(shù)方程的應(yīng)用； (Ⅰ )由參數(shù)方程可得求出 ,，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù) ),然后化成一般方程； (Ⅱ ) 設(shè)直線的參數(shù)方程 : (t為參數(shù) ), 代入到曲線的方程 ,得到 , 由韋達(dá)定理可得到，進(jìn)而求出取值范圍 . 23． 設(shè)函數(shù)的最小值為 . (1)求 。 ② 若 ,則在 (,)上單調(diào)遞增 。 (2)若點(diǎn)為中點(diǎn) ,求二面角的余弦值 . 【答案】 (Ⅰ )證明 :如圖 4,過點(diǎn)作 . ∵
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