20xx-20xx學年人教版數(shù)學八年級上學期期中試題word版含解析(參考版)
2024-11-19 16:53本頁面
【正文】 ∴∠ABC=∠FEC 在 △ABC 和 △NEC 中， ∴△ABC≌△NEC ． ∴AC=NC ， ∠ACB= ∠NCE ． ∴∠ACN=∠BCE=90176。=180176。 ∴∠FBC+∠FEC=360176。 ． ∴∠ABC=∠NEC ． ∵△ADM≌△NEM （已證）， ∴AD=NE ． ∵AD=AB ， ∴AB=NE ． 在 △ABC 和 △NEC 中， ∴△ABC≌△NEC ． ∴AC=NC ， ∠ACB=∠NCE ． ∴∠ACN=∠BCE=90176。 ． ∵A ， B， E三點在同一直線上， ∴∠ABC=180176。 ， ∴∠NEA=90176。 ． ∵AD∥NE ， ∴∠DAE+∠NEA=180176。 ，則有 △ACN 為等腰直角三角形． （ 3）延長 AB交 NE于點 F，易得 △ADM≌△NEM ，根據(jù)四邊形 BCEF內(nèi)角和，可得 ∠ABC=∠FEC ，從而可以證到 △ABC≌△NEC ，進而可以證到 AC=NC， ∠ACN=∠BCE=90176。 ，點 M為 DE的中點， 過點 E與 AD平行的直線交射線 AM 于點 N． （ 1）當 A， B， C三點在同一直線上時（如圖 1），求證： M為 AN的中點； （ 2）將圖 1中的 △BCE 繞點 B旋轉(zhuǎn)，當 A， B， E三點在同一直線上時（如圖 2），求證： △ACN為等腰直角三角形； （ 3）將圖 1中 △BCE 繞點 B 旋轉(zhuǎn)到圖 3 位置時，（ 2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由． 【考點】 幾何變換綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】 幾何綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）由 EN∥AD 和點 M為 DE的中點可以證到 △ADM≌△NEM ，從而證到 M為 AN的中點． （ 2）易證 AB=DA=NE， ∠ABC=∠NEC=135176。 ，又 ∵∠BHF=∠CHE ， ∴∠ABD=∠ACG ， 在 △ABD 和 △GCA 中 ， ∴△ABD≌△GCA （ SAS）， ∴AD=GA （全等三角形的對應(yīng)邊相等）； （ 2）位置關(guān)系是 AD⊥GA ， 理由為： ∵△ABD≌△ GCA， ∴∠ADB=∠GAC ， 又 ∵∠ADB=∠AED+∠DAE ， ∠GAC=∠GAD+∠DAE ， ∴∠AED=∠GAD=90176。 ， ∴∠EDB=∠FDC ． 【點評】 本題考查了全等三角形判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等性質(zhì)，本題中求證Rt△AED≌Rt△AFD 是解題的關(guān)鍵． 五 ．解答題（ 本大題 共 3小題 ，每小題 9分，共 27 分 ） 23．已知： △ABC 中， ∠B 、 ∠C 的角平分線相交于點 D，過 D作 EF∥BC 交 AB于點 E，交 AC于點 F． 求證： BE+CF=EF． 【 考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出 ∠EDB=∠EBD ，推出 DE=BE，同理得出 CF=DF，即可求出答案． 【解答】 證明： ∵BD 平分 ∠ABC ， ∴∠EBD=∠DBC ， ∵EF∥BC ， ∴∠EDB=∠DBC ， ∴∠EDB=∠EBD ， ∴DE=BE ， 同理 CF=DF， ∴EF=DE+DF=BE+CF ， 即 BE+CF=EF． 【點評】 本題考查了角平分線定義，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，注意：等角對等邊． 24．如圖：在 △ABC 中， BE、 CF 分別是 AC、 AB兩邊上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF 的延長線上截取 CG=AB，連接 AD、 AG． （ 1）求證： AD=AG； （ 2） AD與 AG的位置關(guān)系如何，請說明理由． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由 BE垂直于 AC， CF 垂直于 AB，利用垂直的定義得到一對角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形 BHF與三角形 CHE相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由 AB=CG， BD=AC，利用 SAS 可得出三角形 ABD與三角形 ACG全等，由全等三角形的 對應(yīng)邊相等可得出 AD=AG， （ 2）利用全等得出 ∠ADB=∠GAC ，再利用三角形的外角和定理得到 ∠ADB=∠AED+∠DAE ，又∠GAC=∠GAD+∠DAE ，利用等量代換可得出 ∠AED=∠GAD=90176。 ， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴BD 平分 ∠CBA ． 【點評】 本題考查了線段垂直平分線的作法以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，難度不大，需熟練掌握． 四 ．解答題（ 本大題 共 3小題 ，每小題 7分，共 21 分 ） 20．已知：如圖，已知 △ABC ， （ 1）分別畫出與 △ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形△A 1B1C1 （ 2）寫出 △A 1B1C1 各頂點坐標 A1 、B1 、 C1
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