概率論課件13-(參考版)
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【正文】 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 ,1?x???,0.1?x,1,0?x,0,10 ?? x,x.1?x,1 167。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 例 5 設(shè)有均勻陀螺，圓周半圓上標(biāo)有刻度 1，另半圓周上均勻刻 [0， 1）諸數(shù)字，求陀螺旋轉(zhuǎn)后停下時(shí)觸及桌面上的點(diǎn)的刻度 X 的分布函數(shù)。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 ? ?3F?? ?03 ?? F? ? ? ?011 ??? FF????????211 F? ? ? ?204 FF ???? ? ? ?0103 ???? FF例 4 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ? ? ? ????????? xB a r c t g xAxF．、試求常數(shù) BA解： 由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有 ? ? ? ?B a rc t g xAxF xx ??? ?????? l i ml i m0 BA2???? ? ? ?B a r c t g xAxF xx ??? ?????? l i ml i m1 BA2???返回主目錄 167。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 例 3 的分布函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量 X? ?????????????????????xxxxxxxF31321211213210200? ?3?XP試求：⑴? ?3?XP⑵? ?1?XP⑶?????? ?21XP⑷? ?42 ?? XP⑸? ?31 ?? XP⑹返回主目錄 167。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2） 用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率 ? ? ? ? 的分布函數(shù)，則是隨機(jī)變量設(shè) XxXPxF ??? ?aXP ?? ?aXP ? ? ? ? ?0??? aFaF? ?bXaP ?? ? ? ? ?aFbF ??返回主目錄 )0()1(l i m ???? ?? aFnaFn? ?bXaP ?? ? ? ? ?0??? aFbF 167。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 （ 2） .1)(lim)(。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 }0{}0{ xXPXP ?????.42x?????????????.2,1,20,4,0,0)(2xxxxxF0 1 2 3 1 F(x) x 返回主目錄 167。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 說(shuō) 明： X pk 61 2 1 2 21312 0 1 2 x 1 例 2 一個(gè)靶子是半徑為 2 米的圓盤，設(shè)擊中靶上任 一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的 面積 成正比，并 設(shè)射擊都能中靶，以 X 表示彈著點(diǎn)與圓心的距離 . 試 求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) . 解： （ 1） 若 x 0, 則 是不可能事件，于是 }{ xX ?.0)(}{)( ????? PxXPxF（ 2） 由題意，若 ,20 ?? xX 167。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 .31}2{ ???? XP.6131}12{ ?????? XXP 或同理當(dāng) ,2 時(shí)x?.1}212{}{)( ???????? XXXPxXPxF 或或??????????????????.2,1,21,21,12,31,2,0)(xxxxxF2 0 1 2 x 1 返回主目錄 167。 3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 }{}{ 12 xXPxXP ????).()( 12
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