【正文】 最大正彎矩等于最大負(fù)彎矩的絕對(duì)值 ， 由圖可知： llaqaql aql 20 12212181 22 ?????? 第七章 彎曲強(qiáng)度 返回 Nanjing University of Technology 返回總目錄 第七章 彎曲強(qiáng)度 屋頂大梁上的孔為什么開(kāi)在中間？上、下兩邊各開(kāi)一個(gè)半圓孔可以嗎？ 第七章 彎曲強(qiáng)度 梁為什么做成變截面的？ 孔開(kāi)在哪里最合理 ? 梁為什么可以開(kāi)孔？ 。 提示：最大正彎矩等于最大負(fù)彎矩的絕對(duì)值 。 解： 求支反力 第七章 彎曲強(qiáng)度 2qaFS 2qa??M 82qa2qab??q b A B a C 2qa 2qa2qab寫(xiě)內(nèi)力方程 畫(huà)內(nèi)力圖 2qaRRCA ??2qaRB ?2qabmB ?x 【 結(jié)論 4】 在中間鉸鏈處： M?0 q A RA x FS M 第七章 彎曲強(qiáng)度 a a aqqa /42F Sqa /42qa /4Mxx3 qa /4qa /42qa / 322 A B C D 44432qamqaRqaRDDB???BR DRDmx ??x 74BRx a aq? ? ?E3283434343422 qaaqaaqaqaM E ??????? 第七章 彎曲強(qiáng)度 [例 3] 作圖示具有中間鉸的組合梁的 Q、 M圖。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強(qiáng)度 q b A B mB RA RB a C q A RA RC a C 2qaRRCA ??b B mB RB C RC39。 2 2 2 2 2 2 2 第七章 彎曲強(qiáng)度 例 畫(huà)組合梁的剪力與彎矩圖 解 ： 1. 問(wèn)題分析 ? 組合梁，需拆開(kāi) , 以分析梁的受力 ? 承受集中載荷， FS 與 M 圖 由 直線 構(gòu)成 2FFFCyAy ?? 23FFDy ? 23 FaMD ?2. 受力分析 第七章 彎曲強(qiáng)度 特點(diǎn) ：鉸鏈傳力不傳力偶矩 ， 與鉸相連的兩橫截面上 , M = 0 , FS 不一定為零 3. 畫(huà) FS 圖 － 水平直線 4. 畫(huà) M 圖 － 直線 23m axSFF ?23m a xFaM ? 第七章 彎曲強(qiáng)度 （） （） （+） （+） （） Fs 例題 48 試畫(huà)出圖示有中間 鉸梁的剪力圖和彎矩圖 。 q q P P = + A A A B B B x M2 x M1 x M 2Pa+ + + 22qa222qaPa ?= + 第七章 彎曲強(qiáng)度 [例 1] 繪制下列圖示梁的彎矩圖。 例 作圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖 。當(dāng)控制截面之間無(wú)荷載時(shí)，該段彎矩圖是直線圖形。 （ 1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn) (如集中力、集中力偶的作用點(diǎn)，分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)等 )為控制截面，求出控制截面的彎矩值。即： 按疊加原理作彎矩圖 ? ? ? ? ? ?xMxMxM 21 ??B MB A q MA l B + + + 第七章 彎曲強(qiáng)度 注意 ： 這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。 疊加法作彎矩圖 ： 設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷載 q與端部力矩 MA、 MB的作用。即在彈性限度內(nèi)滿(mǎn)足胡克定律。 第七章 彎曲強(qiáng)度 例 l2l2qM ql21638qlql838qlql891282qlFs 第七章 彎曲強(qiáng)度 例 Mam P a?aPPPaA端約束力 =P A B B端約束力 =0 Fs 第七章 彎曲強(qiáng)度 例 QMam P a?a aPPP P ɑ Fs 第七章 彎曲強(qiáng)度 例 qa3qa2qa2 2qa2 2qa2 2qaq 2qaa 2a aMqa5qaACBDFs 第七章 彎曲強(qiáng)度 例 qa 2 2/ qa aMqqa / 2qa / 2qaqa / 2qa / 2qa 2 2/qa 2 8/Fs 第七章 彎曲強(qiáng)度 例 qa 2 2/qa aMaqaqa qaqaqaqa 2 2/qa 2 2/Fs 第七章 彎曲強(qiáng)度 例 qa aM2qa74qa54qa74qa34qa5 4qa /5 42qa /Fs 第七章 彎曲強(qiáng)度 疊加原理： 多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。 該點(diǎn)的彎矩為 1/2 9qa/4 9a/4 =81qa2/32 5． 從 A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎 矩圖 4/9a 81qa2/32 qa2 167。 B點(diǎn)的彎矩為 1/2 7qa/4 7a/4 +81qa2/32=qa2 AB段為上凸拋物線 。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa 167。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強(qiáng)度 （ +） （ ） qaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,q B A D a 4a FAy FBy qa 解法 2： 1． 確定約束力 2． 確定控制面 ， 即 A、 B、 D兩側(cè)截面 。 4/9qa4/7qaqa32/81 2qa4/9a2qa 5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－ x中。 C 167。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強(qiáng)度 q B A D a 4a FAy FBy 例題 712 試畫(huà)出梁 的剪力圖和彎矩圖 。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強(qiáng)度 （ ） （ ） 4． 從 A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖 。 FBY B A FAY 2kN D C 3． 從 A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖 。 () () x FS (kN) O kN= ＝ kN 167。 E D C F 167。 解： 1． 確定約束力 00 ＝，＝ ?? BA MM求得 A、 B 二處的約束力 FAy＝ kN , FBy＝ kN 根據(jù)力矩平衡方程 2． 確定控制面 在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力 內(nèi)側(cè)截面均為控制面 。m) _ + FA FB 3 第七章 彎曲強(qiáng)度 ? 利用微分關(guān)系，確定各梁段 剪力、彎矩 圖的 形狀 ? 計(jì)算各梁段 起 、 終 與 極值點(diǎn) 等 控制截面的 剪力與彎矩 ? 將上述二者結(jié)合，繪制梁的 剪力 、 彎矩 圖 ? 在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩 圖一定由 直線所構(gòu)成 ? 在分布載荷作用下，剪力或彎矩圖線的凹凸性，由其二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定 ? 微分關(guān)系法要點(diǎn) 第七章 彎曲強(qiáng)度 B A FAY FBY 2kN 例題 711 簡(jiǎn)支梁受力的大 小和方向如圖示 。 D A B m1 m4 1mkN3 kN/m2mkN6 ?C 先確定各分段