【正文】 解： (1) 對節(jié)點 A 受力分析，求出 AB 和 AC 兩桿所受的力； 。 815 圖示桁架，桿 1 為圓截面鋼桿，桿 2 為方截面木桿，在節(jié)點 A 處承受鉛直方向的載荷F 作用，試確定鋼桿的直徑 d 與木桿截面的邊寬 b。該桁架在節(jié)點 A 處承受鉛直方向的載荷 F=80 kN作用，試校核桁架的強度。 解： (1) 用截面法求出 1 22 截面的軸力； 1 1 2 1 2 NNF F F F F? ? ? (2) 求 1 22 截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同； 311 21200 10 NF MPaA???? ? ??? 3221 22 2( 200 100 ) 10 159 .214NF MPaAd?????? ? ? ??? 2 d mm?? 87 圖示木桿，承受軸向載荷 F=10 kN 作用，桿的橫截面面積 A=1000 mm2，粘接面的方位角 θ= 450，試計算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。 解： (a) (b) (c) (d) 2kN 1kN 1 1 FN1 1kN 2 2 FN2 F FN x (+) F FN x (+) () F FN x (+) () 3kN 1kN 2kN FN x (+) () 1kN 1kN 《工程力學(xué)》習(xí)題選解 40 85 圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷 F1=50 kN 與 F2 作用， AB 與 BC 段的直徑分別為d1=20 mm 和 d2=30 mm ，如欲使 AB 與 BC 段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷 F2 之值。 解： (a) (1) 將圖形看成大圓 S1 減去小圓 S2，形心為 C1 和 C2； (2) 在圖示坐標(biāo)系中， x 軸是圖形對稱軸，則有： yC=0 (3) 二個圖形的面積和形心； 200 100 160 x y (a) C O 100 30 30 60 40 20 y x C (b) C1 S1 y x 80 120 10 10 C2 C S2 200 100 160 x y C O C1 S1 C2 S2 《工程力學(xué)》習(xí)題選解 36 2211222 0 0 4 0 0 0 0 m m 08 0 6 4 0 0 m m 1 0 0 m mCCSx??? ? ? ?? ? ? ? (4) 圖形的形心； 64 00 10 0 19 .0 5 m m40 00 0 64 000iiCiCSxxSy?????? ? ? ????? (b) (1) 將圖形看成大矩形 S1 減去小矩形 S2，形心為 C1 和 C2； (2) 在圖示坐標(biāo)系中 ， y 軸是圖形對稱軸，則有： xC=0 (3) 二個圖形的面積和形心； 2112221 6 0 1 2 0 1 9 2 0 0 m m 6 01 0 0 6 0 6 0 0 0 m m 5 0 m mCCSy? ? ? ?? ? ? ? (4) 圖形的形心； 01 9 2 0 0 6 0 6 0 0 0 5 0 6 4 .5 5 m m1 9 2 0 0 6 0 0 0CiiCixSyyS?? ? ?? ? ???? 100 30 30 60 40 20 y x C C1 C2 S1 S2 《工程力學(xué)》習(xí)題選解 37 81 試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。 解 :(a) (1) 將 T 形分成上、下二個矩形 S S2，形心為 C C2； (2) 在圖示坐標(biāo)系中， y 軸是圖形對稱軸，則有： xC=0 (3) 二個矩形的面積和形心； 2112225 0 1 5 0 7 5 0 0 m m 2 2 5 m m5 0 2 0 0 1 0 0 0 0 m m 1 0 0 m mCCSy? ? ? ?? ? ? ? (4) T 形的形心； 075 00 22 5 10 00 0 10 0 15 3. 6 m m75 00 10 00 0CiiCixSyyS?? ? ?? ? ???? x 200 50 50 150 y (a) y x 80 120 10 10 (b) F B G 3cm b A F’R ?f FGx FGy x 200 50 50 150 y C2 C S2 《工程力學(xué)》習(xí)題選解 35 (b) (1) 將 L 形分成左、右二個矩形 S S2，形心為 C C2； (3) 二個矩形的面積和形心； 21 1 122 2 21 0 1 2 0 1 2 0 0 m m 5 m m 6 0 m m7 0 1 0 7 0 0 m m 4 5 m m 5 m mCCCCS x yS x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? (4) L 形的形心； 120 0 5 700 45 m m120 0 700120 0 60 700 5 m m120 0 700iiCiiiCiSxxSSyyS? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?????? 619 試求圖示平面圖形形心位置。( ) 0 : s i n 3 co s 9 . 5 01 0 . 5 cmG R f R fM F F F b Fb ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? 618 試求圖示兩平面圖形形心 C 的位置。 解： (1) 磚夾與磚之間的摩擦角： a r c tan a r c tan 0. 5 25 .6 ofs f? ? ? ? (2) 由整體受力分析得： F=W (2) 研究磚，受力分析，畫受力圖； (3) 列 y 方向投影的平衡方程； 0 : 2 s i n 0 1 .1 5 7y R fRF F WFW?? ? ? ??? (4) 研究 AGB 桿，受力分析，畫受力圖； W F B G E D 25cm 3cm 3cm b A W ?f ?f FR FR y 《工程力學(xué)》習(xí)題選解 34 (5) 取 G 為矩心，列平衡方程； 39。磚的重量為 W，提磚的合力 F作用在磚對稱中心線上，尺寸如圖所示。試求棒料與 V 型槽之間的摩擦因數(shù) fs。已知fAB=， fBC=，今在 A 上作用一與水平面成 30o 的力 F。39。 解 : (1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖 (空間任意力系 )； (2) 選坐標(biāo)系 Axyz，列出平衡方程； ( ) 0 : c o s 20 02 12 .67 k Noy dM F F MF? ? ? ??? ( ) 0 : s i n 2 0 2 2 3 3 . 2 0 2 .8 7 k Nox B zBzM F F FF? ? ? ? ??? ( ) 0 : co s 2 0 2 2 3 3 . 2 0 7 .8 9 k Noz B xBxM F F FF? ? ? ? ??? 0 : co s 2 0 0 4 .0 2 k Nox A x B xAxF F F FF? ? ? ??? A B C D 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F A B C D 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F FB z FAx FA z FBx FA z FB z FAx FBx 《工程力學(xué)》習(xí)題選解 29 0 : s i n 2 0 0 1 .4 6 k N oz A z B zAzF F F FF? ? ? ? ??? 約束力的方向如圖所示。 56 某傳動軸以 A、 B 兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑 d= cm，壓力角 ?=20o。 (尺寸單位 mm)。已知皮帶緊邊拉力為 200 N，松邊拉力為 100 N，尺寸如題 55 圖所示。 解： (1) 研究勻質(zhì)薄板，受力分析，畫出受力圖 (空間任意力系 )； (2) 選坐標(biāo)系 Axyz，列出平衡方程； ( ) 0 : 4 0 5 0 0 Nz B yByM F M FF? ? ? ??? 2( ) 0 : 022 70 7 NxCCaM F W F aF? ? ? ? ? ??? 2( ) 0 : 022 0y B z CBzbM F F b W F bF? ? ? ? ? ? ? ??? 20 : 02 50 0 Nz B z A z CAzF F F W FF? ? ? ? ? ??? A B C D E M x y z a b h A B C D E M x y z a b h FA y FAx FAz FBz FB y FC W 《工程力學(xué)》習(xí)題選解 27 240 : 025 40 0 Nx A x CAxF F FF? ? ? ? ??? 230 : 025 80 0 Ny B y A y CAyF F F FF? ? ? ? ? ? ??? 約束力的方向如圖所示。 A B D F’D y F’Dx FA y FAx FB x y 《工程力學(xué)》習(xí)題選解 26 54 一重量 W=1000 N 的勻質(zhì)薄板用止推軸承 A、徑向 軸承 B 和繩索 CE 支持在水平面上，可以繞水平軸 AB 轉(zhuǎn)動，今在板上作用一力偶，其力偶矩為 M，并設(shè)薄板平衡。0 : 0 x A x B D xAxF F F FFF? ? ? ? ??? 39。 解： (1) 整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知 B 點的約束力一定沿著 BC 方向； (2) 研究 DFE 桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系 )； (3) 分別選 F 點和 B 點為矩心，列出平衡方程； ( ) 0 : 0 F D yDyM F F E F F D EFF? ? ? ? ? ??? ( ) 0 : 0 2B D xDxM F F E D F D BFF? ? ? ? ? ??? (4) 研究 ADB 桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系 )； A B C D E F F 45o A C D FA y FAx FD