【正文】 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅由于系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以輸入與輸出之間是相關(guān)的。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅3. 系統(tǒng)的輸入與輸出之間的互相關(guān)聯(lián)函數(shù)隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅而是一個與時間無關(guān)的數(shù)。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅這里假設(shè)輸入信號為有界平穩(wěn)過程隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅在實際工程問題中，我們總是希望當(dāng)知道輸入信號的某些統(tǒng)計特征時能夠得到系統(tǒng)的輸 出統(tǒng)計特征。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅2. 系統(tǒng)輸出的均值與自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅v 即系統(tǒng)的輸入與輸出可表示為 隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅v 此時系統(tǒng)的輸出可表示為 隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅顯然當(dāng)過程的每一個樣本函數(shù)通過時不變系統(tǒng)時，可表示為：隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅經(jīng)過對照得到： 隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅則：隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅 對于一個線性時不變系統(tǒng)，設(shè)其相應(yīng)的付氏變換為，則： 隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅3. 線性時不變系統(tǒng)輸出信號的傅氏變換隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。當(dāng)信號比較復(fù)雜時，我們同樣考慮通過付氏變換將其變換到頻域去研究，進(jìn)而使問題得以簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅上式表明，線性時不變系統(tǒng)的輸出完全由系統(tǒng)的輸入與系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)卷積確定。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅通過變量代換上式又可寫為： 隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅記為： 隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅顯然，可稱為函數(shù)（沖激函數(shù)）的沖激響應(yīng)（和脈沖響應(yīng)區(qū)別）。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅而表示有個的輸入函數(shù)通過線性系統(tǒng)，其輸出可記為隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅∴ 隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅 由沖激函數(shù)的性質(zhì)，有隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅① 線性系統(tǒng)的函數(shù)（沖激函數(shù)）的沖激響應(yīng)：隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅2. LTI系統(tǒng)沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅如果 y(t)=L[x(t)]，并對任意一時間平移τ，都有，則稱系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅定義時不變系統(tǒng)：隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅如果系統(tǒng)滿足疊加原理，則系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，而此時的L為線性算子。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅定義線性系統(tǒng)：隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅式中，X(t)為輸入信號（又稱激勵信號），Y(t)為輸出信號（又稱為X(t)的響應(yīng)信號）；L 表示是對輸入信號進(jìn)行某種運算，稱為算子，它可以代表各種數(shù)字運算方法，如加法、乘法、微分、積分等，用圖表示為：隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅一般地，系統(tǒng)輸出、輸入之間的關(guān)系可表示為：隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅 線性系統(tǒng)介紹隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 線性系統(tǒng)的基本理論隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅v 首先介紹一下線性系統(tǒng)的基本理論知識。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅v 2. 若已知輸入信號的統(tǒng)計數(shù)字特征，如何求出輸出信號的統(tǒng)計數(shù)字特征。隨機(jī)過程及其應(yīng)用167。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。 隨機(jī)過程的功率譜密度當(dāng)我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅定義： 稱均值為零、相關(guān)函數(shù)的實平穩(wěn)過程為白噪聲過程。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄