隨機(jī)過程及其應(yīng)用結(jié)課論文基于時間序列分析的股票預(yù)測模型研究(參考版)
2025-06-08 22:07本頁面
【正文】 另一方面，由于模型的表達(dá)式中變 量比較多，擬合優(yōu)度可能會因為差分而損失掉，這也是時間序列分析理論的固有缺陷之一。但是發(fā)現(xiàn)隨著預(yù)測步長的增加，預(yù)測的精度會出現(xiàn)不同程度的下降，而且如果時間序列值發(fā)生變化的話，模型的結(jié)構(gòu)和模型的參數(shù)值也會相應(yīng)的發(fā)生改變，這說明股票價格趨勢的波動模式具有易變性與短期穩(wěn)定性，即模型對樣本具有敏感性。本章正是基于較為成熟的時間序列分析理論的分析、總結(jié)的基礎(chǔ)上對美國證券的道瓊斯指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，找出它們是否有長期穩(wěn)定的關(guān)系，從而給出一定意義的預(yù)測分析。 5 基于時間序列分析的股票預(yù)測模型的實(shí)證分析 15 結(jié)論 通過以上的實(shí)證分析研究發(fā)現(xiàn)時間序列分析方法確實(shí)是研究股票指數(shù)的一種非常好的方法，時間序列分析方法的目的就是分析時間序列之間的規(guī)律，以期找到預(yù)測和決 策的依據(jù)。 所以一階差分后的序列表達(dá)式為： 121 8 2 7 1 2 1 2 5 1 4 ??? ???? ttttt xxx ?? 利用此模型對道瓊斯指數(shù)進(jìn)行 10 步預(yù)測，可以得到： 其趨勢圖為下圖所示： 其中藍(lán)線表示原序列圖，紅線表示預(yù)測的序列圖，上下綠線表示 95 %的置信區(qū)間。 經(jīng)觀察可建立 ARIMA( 2,1,2)模型，結(jié)合模型參數(shù)顯著性分析，其檢驗結(jié)果為： 由于 ARIMA( 2,1,2)模型不顯著，故可以將模型改為 ARIMA( 2,1,1),此時模型顯著性分析為： 即模型顯著。首先根據(jù)試訓(xùn)練據(jù)建立時間序列模型，進(jìn)行預(yù)測行為；然后對預(yù)測數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分析誤差，優(yōu)化模型。 原始數(shù)據(jù)為 2021 年 6 月 4 日到 2021 年 5 月 19 日美國證交所公布的道瓊斯指數(shù)的收盤價，數(shù)據(jù)來源 RESSET 金融研究數(shù)據(jù)庫 。 5 基于時間序列分析的股票預(yù)測模型的實(shí)證分析 11 5 基于時間序列分析的股票預(yù)測模型的實(shí)證分析 關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的描述與調(diào)整 原始數(shù)據(jù)，也就是沒有經(jīng)過任何清洗的數(shù)據(jù)。 ARCH (q)模型的一般結(jié)構(gòu)為： ???????????????? ?? ?????piqjjtjititttttttthhehxxtfx1 1221 ),(??????? ARCH 模型實(shí)質(zhì)上是使用誤差平方和序列的 q 階移 動平均擬合當(dāng)期異方差函數(shù)值。這種情況會經(jīng)常出現(xiàn)在金融市場研究數(shù)據(jù)、宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)當(dāng)中，在特定的某段時間里，預(yù)測的誤差會相對地大，但是在另一段時間里，預(yù)測的誤差又會出現(xiàn)相對比較小的情況。 條件異方差模型 在研究宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)或是金融數(shù)據(jù)時候，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)所建立的時間時間序列模型的方差不夠穩(wěn)定，大的誤差和小的誤差會 出現(xiàn)很多次。也就是說，殘差序列需要滿足以下三個條件 ： 2)()3(1,0),()2(。 ARIMA 模型 定義 ARIMA( p,d,q)模型可以定義為具有如下結(jié)構(gòu)的模型，記為： ??????????????tsExtsEV arEBxBtsstttttd,0,0)(,)(,0)()()(2?????????? 特別地： 當(dāng) d =0， ARIMA(p,d,q)= ARMA(p,q)； 當(dāng) p =0， ARIMA(p,d,q)= AMA(d,q)； 當(dāng) q =0， ARIMA(p,d,q)= ARI(p,d)； 當(dāng) d = 1, p=q=0， ARIMA(p,d,q)為隨機(jī)游走模型。當(dāng)然，對于含有周期性的時間序列來講，可以使用周期數(shù)的 k 步差分，然后觀察序列的平穩(wěn)與否。 季節(jié)效應(yīng)分析 季節(jié)效應(yīng)的一半模型可以表示如下： ijjij ISxx ??? 計算周期內(nèi)的各期平均數(shù)： mknxxni ikk ,2,1,1 ??? ?? 4 非平穩(wěn)序列分析 9 計算季節(jié)指數(shù)： mkxxS kk ,2,1, ??? 非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析 差分 差分是一種行之有效的的提取序列中信息的方法，對與差分運(yùn)算來講，實(shí)際上是使用了自回歸的方法。可以分為兩大類，一類稱作線性擬合，另一類稱為非線性擬合。 趨勢成分 趨勢分析方法的目的一般是由于某些時間序列具有非常明顯的趨勢 ，而我們要對序列的趨勢進(jìn)行擬合，就會使用一定的擬合方法，一般經(jīng)常使用的方法有兩種，一種是趨勢擬合法，另一種是平滑法。 考慮 AR(P)模型、 MA(q)模型、 ARMA(p,q)模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以總結(jié)出以下的規(guī)律： 3 平穩(wěn)時間序列分析 7 平穩(wěn)序列建模 如果一個時間序列通過數(shù)據(jù)的預(yù)處理、純隨機(jī)性檢驗得出該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，那么此時就可以通過下面的流程建立模型： 4 非平穩(wěn)序列分析 8 4 非平穩(wěn)序列分析 確定性成分 傳統(tǒng)的確定性因素分解為長期趨勢、循環(huán)波動 、季節(jié)性變化和隨機(jī)變化，然而人們在對多種時間序列進(jìn)行分析時，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)長期趨勢與沒有固定周期的變化比較不容易辨別，另一方面，季節(jié)性波動與有固定周期新的變化又比較難以識別， 所以現(xiàn)在一般講確定性因素分解為長期性趨勢波動、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動。其中 MA( q)模型的可逆條件是： MA( q)模型的特征根都在單位圓內(nèi) 1?t? ，等價條件是移動平滑多項式的根都在單位外 11?t?。 方差：要得到平穩(wěn) AR(p)模型的方差，需要借助 Green函數(shù)。 （ 2） 平穩(wěn)域判別法：對于一個 AR (p)模型而言，如果沒有平穩(wěn)性的要求，實(shí)際上也就意味著對參數(shù)向量 ? ?p??? , 21 ? 沒有任何限制，可以通過取遍 p 維歐式空間的任意一點(diǎn)，但是如果加上了平穩(wěn)性限制，參數(shù)向量 ? ?p??? , 21 ? 就只能取 p 維歐式空間的一個子 集 ， 使得特征根都在單位內(nèi)的系數(shù)集合： ? ?單位根都在單位圓內(nèi)， p??? ?21 。 ARMA 模型 ARMA 模型可以分為 AR 模型、 MA 模型和 ARMA 模型三種。,)1(2???任取 稱序列 ??tX 為純隨機(jī)序列，也稱為白噪聲（ white noise）序列。 可是如果序列的當(dāng)前值與過去值沒有之間沒有密切的關(guān)系，也就是說，歷史數(shù)據(jù)與以后的數(shù)據(jù)沒有一定的影響，那這樣的序列對于我們來說就沒有了繼續(xù)分析的必要，即此序列是白噪聲序列。 自相關(guān)檢驗：這就是利用自相關(guān)圖判斷序 列平穩(wěn)與否的準(zhǔn)則。第一種方法比較簡單，也容易操作，但是帶有一定的主觀性，故最好使用統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗的方法來對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行判斷。 2 時間序列分析的理論 4 平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì) 定義 : 對于平穩(wěn)時間序列 ? ?TtXt ?, ，任取 )( Tktt ??
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