隨機(jī)過程概率空間(參考版)
2025-08-08 18:00本頁(yè)面
【正文】 2) .,Ω1????jinii AAA?完備性 條件 . ? ? .1 ,2 ,)()()()()()21?????jABPAPABPAPBAPniiijjj則對(duì)任意 B∈ F 有 1) ? ? 。1)(0F,)1 ???? BAPA 定義 :記 PB= P(1?? APAP 推論 2 (單調(diào)性 ):若 ，則 AB ?P(A－ B)=P(A)－ P(B) 且 ? ? ? ?,BPAP ?3) 概率的單調(diào)性 .0)(l i m ??? nn AP則,1?????nnA且若 ,21 ??? AA? ? ? ???? 1,2,?1k ???? ????? nBAAnkknkk證： ? ? ? ? ???? 211 ??? ??? nnnnn AAAAAA1 An An+1 其中 B1,B2,… 互不相容，由完全可加性有 ? ? 0)(11111 ?? ????????????????? kkkkk AAPBPAP ?收斂級(jí)數(shù)的余項(xiàng)極限為 0,(as ),即 ??n? ? ? ? .)as(0,1 ???? ?? ??? nAAPAPnkkkn則且若 ,121 AAAAnn ???????推論 1： ? ? ? ?.l i n APAP nn ???推論 2： 則且若 ,121 ???????nn AAAA? ? ? ?.l i n APAP nn ???證：在推論 1中 , 21 ????? BBAAB nn 則令? ? ? ? ? ? ? ? .00l i m ??????? ?? AAPAPAPBP nnnn? ? ? ? )( ???? nasAPAP n??????????????AAAAnn ???1? ?? ?? ?????11 nnnn AAB且
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