【正文】 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握－α、＋α兩組誘導(dǎo)公式；2. 能熟練運用六組誘導(dǎo)公式進行求值、化簡、證明.. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P29~ P32，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出關(guān)于2kπ+α、π＋α、－α、π－α的四組誘導(dǎo)公式.復(fù)習(xí)2：推導(dǎo)2π－α的誘導(dǎo)公式.二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：的誘導(dǎo)公式問題：① －α的終邊與α的終邊有何關(guān)系？ 關(guān)于直線 對稱 ② 根據(jù)終邊的對稱關(guān)系，你可得到關(guān)于－α的誘導(dǎo)公式嗎？新知：誘導(dǎo)公式（五）.，.試試：由前面的誘導(dǎo)公式1～5，試推導(dǎo)＋α的誘導(dǎo)公式.反思：六組誘導(dǎo)公式的記憶. 六組誘導(dǎo)公式都可統(tǒng)一為“”的形式，記憶的口訣為“奇變偶不變，符號看象限”. （符號看象限是把α看成銳角時原三角函數(shù)值的符號）※ 典型例題例1 求證：（1）；（2）.變式：（1） ；（2） .小結(jié)：體會口訣：“奇變偶不變，符號看象限”.例2 已知，計算：（1）； （2）.※ 動手試試練1. 求下列各角的三個三角函數(shù)的值. （1）； （2）；（3）1050176。； （2）cos；（3） sin(－)； （4）cos（－）.變式：求tan（－2040176?！?60176?！?70176。間角，可寫成180176。 則90176。角的三角函數(shù)值問題.復(fù)習(xí)2：以原點為圓心，單位長為半徑的圓稱為 . 角α的終邊與單位圓交于點P(x, y)，則sinα＝ ；cosα= .tanα＝ .二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：誘導(dǎo)公式問題1：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到0～2π后，又將如何將0～2π間的角轉(zhuǎn)化到0～呢？方法：設(shè)0176。 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握π＋α、－α、π－α等誘導(dǎo)公式；2. 能熟練運用誘導(dǎo)公式進行化簡與求值.. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P26~ P29，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出2kπ＋α的誘導(dǎo)公式.sin(2 kπ+)= ； cos(2 kπ+)= ；tg(2 kπ+)= .（k∈Z）特征：① 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值 ；② 把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0176。2 sinxcosx；sinx＝cosx ；(sinx177。 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能熟練運用同角三角函數(shù)的三個基本關(guān)系式；2. 掌握已知一個角的某一個三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值；3. 能夠利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡三角函數(shù)式，并證明有關(guān)的三角恒等式. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P22~ P25，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：同一個角的三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？復(fù)習(xí)2：根據(jù)下列條件，求角α的其它三角函數(shù)值. （1）sinα＝－,α在第四象限； （2）tanα＝2.二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：三角恒等式的證明問題：用多種方法證明＝.分析：由題義知，所以．從左邊開始，有下面兩種證法：證法一：＝＝證法二：＝＝類似地從右邊開始，同樣有兩種證法：證法三：=證法四：=證法五：(1+sinx)(1sinx)＝新知：證明三角恒等式的方法.（1）直接證明左邊等于右邊；（2）由其它等式而轉(zhuǎn)化，例如先證交叉乘積相等；（3）或證和（差），或證商，即比較法；變式：若，試求的值.※ 典型例題例1 已知tanα＝－.（1）求α的其它三角函數(shù)的值；（2）求的值.變式：求的值.小結(jié)：注意技巧（弦化切、巧用分母1）.例2 已知，求.小結(jié)：平方法；方程組思想.※ 動手試試練1. 已知是第三象限角，化簡：.練2. 求證：sinx tanx =tanx－sinx.三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 注意象限定符號和靈活運用三角函數(shù)關(guān)系式；2. 注意技巧：平方；切化弦；1的妙用.※ 知識拓展基本關(guān)系式的等價變形： sin2x＝1－cos2x；cos2x＝1－sin2x；sinx＝177。的角－為（ ）. A. 或 C. 或 C. 或 C. 或4. .5. 不等式的解集為 . 課后作業(yè) 1. 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.（1）； （2）； （3）； （4）．2. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍：（1）sinx=； （2）tanx；（3）.167。的角.（1）sina≥； （2） tana.變式：利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍.（1）； （2）.小結(jié)：從大小比較及解三角不等式中，我們可以體會三角函數(shù)線的用處和實質(zhì).※ 動手試試練1. 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。海?）與； （2）與.練2. 分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：（1） ； （2）.三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 三角函數(shù)線概念與作法2. 利用單位圓比較三角函數(shù)值大小，求角的范圍.※ 知識拓展正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切值的幾何表示，通過三角函數(shù)線，給出了三角函數(shù)值的幾何定義，它是研究三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的工具，可以溝通三角函數(shù)與幾何知識的聯(lián)系，為以后運用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題提供了重要的手段，如利用三角函數(shù)線解三角不等式、比較三角函數(shù)值的大小等. 學(xué)習(xí)評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列大小關(guān)系正確的是（ ）. A. B. C. D. 以上都不正確2. 利用余弦線，比較的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 無法比較3. 利用正弦線，求得滿足條件，且在0176。.新知2：設(shè)角α的終邊與單位圓交點P(x，y),過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段MP為正弦線，OM為余弦線.試試2：畫出各象限終邊角的正弦線、余弦線，并分析符號.問題2：如何用有向線段來表示角的正切呢?過點A(1,0)作單位圓的切線，與終邊或延長線交于T，則有向線段 叫角α的正切線.我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段，分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.反思：當(dāng)α終邊在坐標(biāo)軸上時，正弦線、余弦線、正切線又是怎樣的情形呢？※ 典型例題例1已知，比較的大小.變式：，結(jié)果又如何？例2利用單位圓求適合下列條件的0176。 任意角的三角函數(shù)（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解正弦線、余弦線、正切線的概念；2. 掌握作已知角α的正弦線、余弦線和正切線；3. 會利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及求解簡單的三角不等式. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P18~ P19，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：求下列三角函數(shù)的值.（1）； （2）； （3）．復(fù)習(xí)2：在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點為圓心，以單位長度為半徑的圓為 .如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖，設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點，則： ， ，.二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：三角函數(shù)線的概念問題1：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念