北師大版高中數(shù)學(xué)(必修4單元測(cè)試-第一章三角函數(shù)(參考版)
2024-12-04 11:35本頁(yè)面
【正文】 (2)求 |MN|在 t∈ ［ 0,2?］時(shí)的最大值 . 解 :(1)23|32c os1||)642c os ()42s i n(||| ???????? ????MN. (2) |)62s i n(|3|2c os2 32s i n23||)62c os (2s i n||| ?? ??????? tttttMN . ∵ t∈ ［ 0,2?］ ,62 ??t∈ ［6??,6???］ , ∴ |MN|的最大值為 3 . 22.(本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) 2c os2)6s i n()6s i n()( 2 xxxxf ????? ????? ,x∈ R(其中ω＞ 0). (1)求函數(shù) f(x)的值域 。b=|a||b|cos〈 a,b〉 =2,得 cos〈 a,b〉 1|||| ??? ba ba, ∵ 0≤〈 a,b〉 ≤π, ∴ 〈 a,b〉 =0. 20.(本小題滿分 12 分 )設(shè) 0≤θ≤π,P=sin2θ+sinθcosθ. (1)若 t=sinθcosθ,用含 t的式子表示 P。 (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí) ,向量 a與 b的夾角 . 解 :(1)∵ f(x)=a (2)求 xx xxxx c o tt a n 2c o s2c o s2s i n22s i n3 22 ? ?? 的值 . 解法一 :(1)由 51cossin ?? xx , 平方得 sin2x+2sinxcosx+cos2x= 251 , 得 2524cossin2 ??xx . ∵ 2549c oss i n21)c os(s i n 2 ???? xxxx , 又 ∵ 2?? ＜ x＜ 0, ∴ sinx＜ 0,cosx＞ 0,sinxcosx＜ 0. 故 57cossin ??? xx . (2) xx xxxx c o tt a n 2c o s2c o s2s i n22s i n3 22 ? ?? xxxxxxsinc o sc o ssin1sin2sin2 2???? =sinxcosx(2cosxsinx) 125108)512()2512( ?????? . 解法二 :(1)聯(lián)立方程?????????②xx①xx.1c o ss i n,51c o ss i n22 由 ① 得 xx cos51sin ??, 將其代入 ② ,整理得 25cos2x5cosx12=0, ∴53cos ??x或54cos ?x. ∵2??＜ x＜ 0, ∴??????????.54cos,53sin x 故 57cossin ??? xx . (2) xx xxxx c o tt a n 2c o s2c o s2s i n22s i n3 22 ? ?? xxxxxxsinc o sc o ssin1sin2sin2 2???? =sinxcosx(2cosxsinx) 125108)53542(54)53( ???????? . 19.(本小題滿分 12 分 )已知向量 a=( 3 ,1),b=(sin2x,cos2x),函數(shù) f(x)=a (2)函數(shù) y=sin(3xπ)+1在［ 3? , 34? ］上的面積為 ________. 解析 :(1)令 n=3,則 y=sin3x在［ 0, 3? ］上的面積為 32 . 又 ∵ y=sin3x在［ 0, 3? ］和［ 3? , 32? ］上的面積相等 , ∴ y=sin3x在［ 0, 32? ］上的面積為 34322 ?? . (2)由 y=sin(3xπ)+1,設(shè) 3φ=3xπ, ∴ y=sin3φ+1. 又 ∵ x∈ ［3?,34?］ , ∴ 3φ∈ ［ 0,3π］ . ∴ φ∈ ［ 0,π］ . 由 (1)y=sin3φ在［ 0, 3? ］上的面積為 32 ,y=sin3φ在［ 0,π］上的面積為 S1+S2+S3S4 33 3232322 SS ??????, ∵ ??? ???? )334(13S, ∴ y=sin(3xπ)+1在［ 3? , 34? ］上的面積為 32?? . 答案 :(1) 34 (2) 32?? 三、解答題 (本大題共 6小題 ,共 70分 ) 17.(本小題滿分 10 分 )已知函數(shù) )4s i n()4s i n(2)32c os ()( ??? ????? xxxxf . (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期 。 對(duì) ④ ,2?必滿足2tan?＞2cot?,但2?是第三象限角時(shí) ,2sin?＜2cos?, ∴④ 不正確 。 對(duì) f(x)=tanx,(kπ,0)、 (2???k,0)都是對(duì)稱中心 (前者在曲線上 ,后者不在 ), ∴② 正確 。 ④ 設(shè) θ是第二象限角 ,則 2tan? ＞ 2cot? ,且 2sin? ＞ 2cos? 。 ② 函數(shù) f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 2???k ,0)(k∈ Z)對(duì)稱 。C中 ,f(x)=cos2x? T= D. 答案 :D y=sin2x的圖象 ,可由函數(shù) y=cos2x的圖象 ( ) 2? 個(gè)單位 2? 個(gè)單位 4? 個(gè)單位
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