高三數(shù)學(xué)均值不等式(參考版)
2024-11-16 01:26本頁(yè)面
【正文】 ，（其中求函數(shù) ]20s i n4s i n 3???? ???y。 32xx?2 32x ?由于 x0，所以 ，式中等號(hào)成立， 62x ?因此 ，此時(shí) 。 例 3．求函數(shù) 的最大值，及此時(shí) x的值。 因此，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬都是 10m時(shí)，它的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)是 40m. （ 2）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為 x(m)， y(m)， 依題意有 2(x+y)=36，即 x+y=18， 因?yàn)?x0， y0，所以， 2xyxy ?≤因此 xy ≤ 9將這個(gè)正值不等式的兩邊平方，得 xy≤81, 當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)，式中等號(hào)成立， 此時(shí) x=y=9， 因此，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬都是 9m時(shí)，它的面積最大，最大值是 81m2。 解：（ 1）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為 x(m)，y(m)，依題意有 xy=100(m2)， 因?yàn)?x0， y0，所以， 2xy xy? ≥因此，即 2(x+y)≥40。 2ab? ab具體作圖如下： （ 1）作線段 AB=a+b，使 AD=a， DB=b, （ 2）以 AB為直徑作半圓 O； （
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