高三數(shù)學均值不等式(已修改)
2025-11-23 01:26 本頁面
【正文】 新課標人教版課件系列 《 高中數(shù)學 》 必修 5 《 基本不等式 均值不等式 》 審校：王偉 教學目標 ? 推導并掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個重要定理；利用均值定理求極值。了解均值不等式在證明不等式中的簡單應用。 ? 教學重點： ? 推導并掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個重要定理；利用均值定理求極值。了解均值不等式在證明不等式中的簡單應用。 如果 a， b∈ R， 那么 a2+b2≥2ab （當且僅當 a=b 時取“ =”） 證明： 222 )(2 baabba ??????????????0)(0)(22babababa時，當時，當 abba 222 ??1．指出定理適用范圍： Rba ?,2．強調(diào)取“ =”的條件： ba ?定理： 如果 a, b∈ R+，那么 abba ??2（當且僅當 a=b 時，式中等號成立） 證明： ∵ 22( ) ( ) 2a b a b?? ∴ abba 2?? 即： abba ??2當且僅當 a=b時 abba ??2均值定理： 注意： 1．適用的范圍： a, b 為非負數(shù) . 2．語言表述： 兩個非負數(shù) 的算術平均數(shù) 不小于
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