高三數(shù)學(xué)均值不等式(已修改)
2025-11-23 01:26 本頁(yè)面
【正文】 新課標(biāo)人教版課件系列 《 高中數(shù)學(xué) 》 必修 5 《 基本不等式 均值不等式 》 審校：王偉 教學(xué)目標(biāo) ? 推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個(gè)重要定理；利用均值定理求極值。了解均值不等式在證明不等式中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 ? 教學(xué)重點(diǎn)： ? 推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個(gè)重要定理；利用均值定理求極值。了解均值不等式在證明不等式中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 如果 a， b∈ R， 那么 a2+b2≥2ab （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取“ =”） 證明： 222 )(2 baabba ??????????????0)(0)(22babababa時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) abba 222 ??1．指出定理適用范圍： Rba ?,2．強(qiáng)調(diào)取“ =”的條件： ba ?定理： 如果 a, b∈ R+，那么 abba ??2（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，式中等號(hào)成立） 證明： ∵ 22( ) ( ) 2a b a b?? ∴ abba 2?? 即： abba ??2當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí) abba ??2均值定理： 注意： 1．適用的范圍： a, b 為非負(fù)數(shù) . 2．語(yǔ)言表述： 兩個(gè)非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平均數(shù) 不小于
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