高三數(shù)學(xué)基本不等式及應(yīng)用(已修改)
2024-11-28 01:26 本頁面
【正文】 第四節(jié) 基本不等式 基礎(chǔ)梳理 2()2ab?1. 基本不等式 2abab ??(1)基本不等式成立的條件 : . (2)等號成立的條件 :當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號 . 2. 幾個重要的不等式 (1)a2+b2≥ (a,b∈R). (2) ≥ (a,b 同號 ). (3)ab≤ (a,b∈R). baab?a0,b0 a=b 2ab 2 x=y 最小 2 p x=y 最大 24p3. 利用基本不等式求最值問題 已知 x0,y0,則 (1)如果積 xy是定值 p,那么當(dāng)且僅當(dāng) 時 ,x+y有 值是 .(簡記 :積定和最小 ) （ 2）如果和 x+y是定值 p,那么當(dāng)且僅當(dāng) 時 , xy有 值是 .(簡記 :和定積最大 ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. （教材改編題）函數(shù) y=x2+ (x≠0) 的最小值是 . 24x解析： ∵ x2＞ 0,∴y=x 2+ ≥2 =4, 當(dāng)且僅當(dāng) x2= 即 x=177。 時取等號 . 24x424x22. （教材改編題）已知 x,y∈R +,且 xy(x+y)=3,則xy的最小值為 . 解析： ∵ x,y∈R +,xy(x+y)=3, ∴x+y=xy 3≥2 , 即 xy2 3≥0, ∴( 3)( +1)≥0,∴ 3≥0, ∴xy
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