高三數(shù)學不等式(已修改)
2025-11-21 07:32 本頁面
【正文】 第 6 講 不等式 高考要點回扣 1. 不等式 ( 1 ) 不等式的性質(zhì) 對不等式的性質(zhì)，關鍵是正確理解和運用，要弄清每一個性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的放寬和加強，以及條件、結(jié)論之間的相互聯(lián)系，不等式的性質(zhì)包括“ 單向性 ” 和 “ 雙向性 ” 兩個方面 . 單向性主要用于證明不等式，雙向性是解不等式的基礎，因此解不等式要求的是同解變形 . ( 2 ) 基本不等式 ab ≤a ＋ b2≤ a2＋ b22( 其中 a ， b 均為正實數(shù) ) ，基本不等式主要用于證明不等 式和求二元函數(shù)的最 ( 極 ) 值 .解題時往往需要拆 ( 添 ) 項，其目的：一是創(chuàng)設一個應用基本不等式的情境；二是創(chuàng)設使等號成立的條件 . 創(chuàng)設應用基本不等式的條件，合理拆分項或配湊因式是常見的解題技巧，而拆與湊的成因在于使等號能夠成立 . 另外，在運用基本不等式時，不能忽視 “ 正數(shù) ” 和 “ 和 ” 或“ 積 ” 為定值這兩個條件 . ( 3 ) 一元二次不等式的解集 ( 聯(lián)系圖象 ). 尤其會正確表示當 Δ ＝ 0 和 Δ 0 時不等式的解集 . 設 a 0 ，x 1 ， x 2 是方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩實根，且 x 1 x 2 ，則其解集如下表： ax2＋ bx＋ c 0 ax2＋ bx ＋ c ≥ 0 ax2＋ bx＋ c 0 ax2＋ bx＋ c ≤ 0 Δ 0 { x | x x1或x x2} { x | x ≤ x1或x ≥ x2} { x | x1 x x2} { x | x1≤ x ≤ x2} Δ ＝ 0 { x | x ≠ －b2 a} R ? { x | x ＝ －b2 a} Δ 0 R R ? ? 如關于 x 的不等式 ax2－ ( a ＋ 1) x ＋ 1 0 的解集為 . 當 a ＝ 0 時， { x | x 1 } ；當 a 0 時， { x | x 1 或 x 1a } ； 當 0 a 1 時， { x | 1 x 1a } ；當
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