高二數(shù)學(xué)解不等式(已修改)
2024-11-28 18:09 本頁(yè)面
【正文】 章末整合提升 專題一：解不等式 立，證明你的結(jié)論． 例 1 ： 設(shè) f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ，若 f (1) ＝ 72 ，問(wèn)是否存在 a 、 b 、 c ∈ R ，使得不等式 x 2 ＋ 12 ≤ f ( x ) ≤ 2 x 2 ＋ 2 x ＋ 32 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成 解： 由 f (1) ＝72，得 a ＋ b ＋ c ＝72. 令 x 2 ＋12＝ 2 x 2 ＋ 2 x ＋32? x ＝－ 1. 由 f ( x ) ≤ 2 x2＋ 2 x ＋32推得 f ( － 1) ≤32， 由 f ( x ) ≥ x2＋12推得 f ( － 1) ≥32， ∴ f ( － 1) ＝32. ∴ a － b ＋ c ＝32. 故 a ＋ c ＝52且 b ＝ 1. ∴ f ( x ) ＝ ax2＋ x ＋52－ a . 依題意 ax2＋ x ＋52－ a ≥ x2＋12對(duì)一切 x ∈ R 都成立， ∴ a ≠ 1 且 Δ ＝ 1 － 4( a － 1)(2 － a ) ≤ 0.
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