解對數(shù)不等式教案(已修改)
2024-10-28 15:32 本頁面
【正文】 第一篇：解對數(shù)不等式教案解對數(shù)不等式教案北京市五中 李欣教學(xué)目標(biāo)1．熟練掌握解對數(shù)不等式的基本方法．2．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成與之等價的不等式（組）的能力．3．強(qiáng)化等價轉(zhuǎn)化是解不等式的基本數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)對數(shù)不等式的同解變形． 教學(xué)過程設(shè)計（一）簡單對數(shù)不等式的解法師：請同學(xué)們觀察例1中不等式的特征是什么？師：要想求得不等式的解集，同學(xué)們準(zhǔn)備怎么做？生：把原不等式化為log（x22x2）＞log 1．因?yàn)閥=log x是減函數(shù)，所以得到x22x2＜1．一元二次不等式我們是會解的．師：剛才同學(xué)把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成了會解的不等式，這種把未知轉(zhuǎn)化成已知的做法是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一．你是怎么想到把0變成log 1？ 生：我聯(lián)想到解對數(shù)方程的“同底法”．師：解方程的理論依據(jù)是方程的同解原理不等式的轉(zhuǎn)化是否也要考慮同解的因素呢？生：剛才的解法有漏洞．對數(shù)函數(shù)的定義域是x∈（0，+∞）．因此應(yīng)先考慮x22x2＞0再與x22x2＜1取交集，才能得到不等式的解集．師：他說得很好！凡是研究函數(shù)問題，都要首先考慮函數(shù)的定義域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通過檢驗(yàn)就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是無限集，不等價變形有可能使解集擴(kuò)大，然而又無法檢驗(yàn)．因此，把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式的變換必須是等價變換．在具體運(yùn)算時，應(yīng)嚴(yán)格按照步驟和格式書寫． 板書如下： 解：原不等式師：例1提供了解對數(shù)不等式的基本方法．例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6x＋x2）＋1＞0． 師：請同學(xué)觀察例2中不等式的特征，提出解題意見． 生：不等式中的對數(shù)底數(shù)不同．可以用換底公式把不等式左側(cè)化成同底的對數(shù)．再按例1的方法求解．生：化為以3為底的對數(shù)，這樣1可以化成log33，在使用對數(shù)運(yùn)算法則時更加簡便一些．師：考慮的很好．這樣原不等式可以化為log3（x＋2）log3（6x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么辦？生乙：原不等式可以化為log33（x＋2）＞log3（6x＋x2）在后面的運(yùn)算中可以避免解分式不等式．師：考慮的很周密．為了保證不等式解集的準(zhǔn)確性，同學(xué)們在把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成代數(shù)不等式的時候，一定要采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ购竺娴倪\(yùn)算順暢，解不等式的過程愈簡捷，準(zhǔn)確率就愈高．解題過程如下： 解：原不等式可分為log3（x＋2）＋log33＞log3（6x＋x2）所以原不等式的解集為（3，4）．師：解對數(shù)不等式的關(guān)鍵步驟是考慮對數(shù)函數(shù)的定義域．（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解對數(shù)不等式 師：如果把例1中的對數(shù)的底數(shù)換成a（a＞0且a≠1）請同學(xué)思考，不等式該怎樣求解？生：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別對a＞1或0＜a＜1來進(jìn)行討論． 例3 解不等式：loga（x24）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：當(dāng)a＞1時，當(dāng)0＜a＜1時，因此當(dāng)a＞1時，原不等式解集為（3，＋∞）；當(dāng)0＜a＜1時，原不等式解集為（2，3）．師：例3中運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．注意由于a的取值范圍不同，所以最后的解集不能寫成并集的形式．例4 解不等式log x＋4logx2＞0．師：要解例4顯然需先把不等式左側(cè)化為同底的對數(shù)，請同學(xué)考慮對哪個對數(shù)使用換底公式？師：在解不等式時，換元法是很常用的數(shù)學(xué)方法．符合使運(yùn)算簡便易行的原則．同學(xué)們不妨一試．解法如下：令u=log x，則原不等式化為（三）本課小結(jié)1．解對數(shù)不等式的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．要熟練掌握解一般對數(shù)不等式的基本方法．如：2．等價轉(zhuǎn)化的理論根據(jù)是對數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 3．要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，如：分類討論、換元、化歸轉(zhuǎn)化等等，提高解題速度和解題的準(zhǔn)確率．（四）補(bǔ)充作業(yè)： 1．解下列不等式：（1）lg（x23x4）≥lg（2x＋10）；（2）（x22x2）＞0；（3）loga（x2x）≥loga（x＋1），（a為常數(shù)且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6x）≥log 12；（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；2．*解關(guān)于x的不等式：* 可根據(jù)生實(shí)際情況，酌情處理． 作業(yè)的答案或提示（1）原不等式（2）原不等式（3）當(dāng)a＞1時，原不等式（4）原不等式（5）令u=log x，則原不等式化為2u2+7u＋3≤0（6）原不等式（7）當(dāng)a＞1時，原不等式由0＜a＜1知，原不等式當(dāng)a＞1時，當(dāng)0＜a＜1時，因此當(dāng)a＞1時，解集為（4，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時，解集為（2，4）． 課堂教學(xué)設(shè)計說明1．因勢利導(dǎo)，由“誤”到悟解對數(shù)不等式的關(guān)鍵是合理進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，但學(xué)生的思維不會一步到位，需要有一個循序漸進(jìn)的過程．因此，我在例1的提問中，沒有做過多的啟發(fā)，而是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而得到啟悟，正確地解決了問題．例4的處理也是這樣，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是很常見的，由此引起學(xué)生的爭論，教師及時地進(jìn)行正確引導(dǎo)，使學(xué)生在辯悟中留下深刻的印象．2．層層深入，引發(fā)興趣數(shù)學(xué)的靈感來自于分析、思考的過
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