【正文】 做法．（學(xué)生口述，教師板書）所以原不等式的解集為（∞，1）∪［2，＋∞）．所以原不等式的解集為［2，＋∞）． 師：為什么這兩種解法得到的解集不一樣呢？變換就縮小了解的范圍．故第一種解法是正確的．師：對．我們在剛才的練習(xí)第三題中也遇到過這個問題，兩式均大于0與它們的積（或商）式大于0是不等價的，這是我們在處理等價變換時應(yīng)該注意的．對于這道題，我們就只能把它看作無理不等式．對復(fù)雜不等式的題型選擇離不開不等式的等價性．請再看這道題．師：這道題看上去和例1很像，如何處理？生甲：當(dāng)然是先把絕對值號去掉，變成一個分式不等式，剩下的就和例1差不多了．師：好，把你的方法寫到黑板上．（學(xué)生板書）所以原不等式的解集為（∞，1）∪（1，+∞）．師：正確．這個解法是把題目看成了絕對值不等式，它和例1的解法類似，都是把根號或絕對值號中的式子先看成一個整體來考慮它的范圍，這樣做比較容易保證等價性．這道題是否還有別的解法呢？生乙：有．這道題可以把它看作一個分式不等式，將不等式左邊變師：在例1中這樣做不對，這里會對嗎？以保證等價．師：好，寫出你的解法．（學(xué)生板書）所以原不等式的解集為（∞，1）∪（1，＋∞）． 的，因此這個不等式可以當(dāng)作分式不等式來解．那么這兩種解法哪個更好呢？生：第二種更好算一些． 師：因此我們解決不等式問題時應(yīng)先觀察題目，在等價轉(zhuǎn)化的前提下盡量選擇簡捷的途徑．請再看一道題．師：這道題中的x也參加了對數(shù)運算和分式運算．應(yīng)把它看作哪類不等式？ 生：x參與的對數(shù)運算只有l(wèi)ogax，把這個整體看成一個未知數(shù)，就可以轉(zhuǎn)化成分式不等式了．師：好，說說你的解法．（學(xué)生口述，教師板書）又0＜a＜1，則原不等式師：對．在解集的端點中含有字母系數(shù)時，要特別注意它們大小的比較．下面大家自己做幾個題目．（教師板書，學(xué)生在筆記本上做題）練習(xí)：解下列不等式：（教師觀察學(xué)生完成情況，視學(xué)生解題狀況做出點評）師：那如果把題目中的“≥”號改成“＞”號就可以直接去掉了嗎？ 生：是．這樣不會漏掉解．師：試想，即使不影響結(jié)論，也是因為忽略的情況湊巧不在解集內(nèi)．雖然我們要求等價變換的目的是為了保證同解，但不能因為湊巧同解就忽視等價變換．師：有的同學(xué)對于第2題無從下手．對于題中的字母a我們?nèi)绾翁幚砟兀?生：如果像例3那樣給定了0＜a＜1，那么不等式就可以轉(zhuǎn)化為師：那如果a＞1呢？師：因此對于這種題目我們就要對字母系數(shù)和范圍進(jìn)行分類討論．試著說說剛才提到的兩種情況下的解法．（學(xué)生口述，教師板書）解：1176。教法與學(xué)法：任務(wù)式教學(xué)法、小組合作探究法 教具準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)稿 教學(xué)課時：一課時 教學(xué)過程： 導(dǎo)：學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)概念，用數(shù)軸表示有理數(shù)無理數(shù)。（三）、隨堂練習(xí): 將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）＞4（2）＜－1（3）≥－2（四）、課堂小結(jié):想一下本節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容? 你還有哪些困惑?七、課后作業(yè):習(xí)題 八、當(dāng)堂檢測判斷正誤：（1）不等式－1＞0有無數(shù)個解；（）（2）不等式2－3≤0的解集為≥.（）下列哪些是不等式x+36的解?哪些不是：一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：(1)t+36(2)2x(3)x20某工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒o．8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米?九、學(xué)習(xí)反思：教學(xué)案一、教學(xué)目標(biāo)感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生白發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；通過對不等式、不等式解與解集的探 究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域．二、教學(xué)重點與難點重點：正確理解不等式及不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上． 難點：正確理解不等式解集的意義。解不等式復(fù)習(xí)課情感態(tài)度與價值觀：（1）、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學(xué)生理解起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關(guān)系?！啊墩n標(biāo)》沒有規(guī)定內(nèi)容的的呈現(xiàn)順序和形式,教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，因材施教”，為了更系統(tǒng)地掌握知識，對教材內(nèi)容進(jìn)行了 2 重組和加工，在教材的基礎(chǔ)上把“≥”、“≤”從《從不等式的性質(zhì)》這一節(jié)提到本節(jié)課來介紹，并把一元一次不等式的概念也從最后提到開頭來探討。教學(xué)難點正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。3 總結(jié)歸納不等式與一元一次不等式的概念；不等式的解與不等式的解集；不等式的解集在數(shù)軸上的表示．作業(yè)：