解對(duì)數(shù)不等式教案-wenkub.com
2024-10-28 15:32 本頁(yè)面
【正文】 我們把它叫做不等式 50的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示（教師示范表示方法）．一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．鞏固新知 練習(xí)123頁(yè)1。要在12：00以前駛過(guò)A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。這樣設(shè)計(jì)不但能輕松地掌握知識(shí)與技能，還能使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等各個(gè)方面邁上一個(gè)新的臺(tái)階。“教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環(huán)境、社會(huì)背景等深化課程資源”；新課改鼓勵(lì)教師善于發(fā)掘德育滲透點(diǎn)，為此，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)“奧運(yùn)”和“12”兩個(gè)問(wèn)題情景，使學(xué)生在為北京加油為四川加油的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感和團(tuán)結(jié)一致關(guān)愛他人的良好品質(zhì)。在數(shù)軸上表示不等式的解集是數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的理解過(guò)程，利用知識(shí)特點(diǎn)，向?qū)W生幻燈展示兩個(gè)已經(jīng)做好的題目，讓學(xué)生自己經(jīng)歷觀察、對(duì)比、討論、獲得數(shù)學(xué)猜想，然后學(xué)生口述猜想結(jié)果，教師幫助驗(yàn)證，最后做題加以鞏固。對(duì)數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“非正數(shù)”“至少”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義難以準(zhǔn)確理解，在把用文字語(yǔ)言表述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號(hào)表示的不等式時(shí)有一定困難。三、教學(xué)診斷分析在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活不等關(guān)系的探究過(guò)程，體會(huì)建立不等模型的思想；通過(guò)不等式解集在數(shù)軸上表示的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想。當(dāng)a＞1時(shí)，2176。解不等式復(fù)習(xí)課等式的性質(zhì)、方程的解、解方程 不等式的性質(zhì)不等式的解集與方程的解集不同找出他們的不同點(diǎn)探：預(yù)習(xí)課本，小組討論不明確的問(wèn)題，并找出小組解決不了的問(wèn)題。教案解對(duì)數(shù)不等式教案北京市五中 李欣教學(xué)目標(biāo)1．熟練掌握解對(duì)數(shù)不等式的基本方法．2．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的不等式（組）的能力．3．強(qiáng)化等價(jià)轉(zhuǎn)化是解不等式的基本數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)對(duì)數(shù)不等式的同解變形． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法師：請(qǐng)同學(xué)們觀察例1中不等式的特征是什么？師：要想求得不等式的解集，同學(xué)們準(zhǔn)備怎么做？生：把原不等式化為log（x22x2）＞log 1．因?yàn)閥=log x是減函數(shù)，所以得到x22x2＜1．一元二次不等式我們是會(huì)解的．師：剛才同學(xué)把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成了會(huì)解的不等式，這種把未知轉(zhuǎn)化成已知的做法是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一．你是怎么想到把0變成log 1？ 生：我聯(lián)想到解對(duì)數(shù)方程的“同底法”．師：解方程的理論依據(jù)是方程的同解原理不等式的轉(zhuǎn)化是否也要考慮同解的因素呢？生：剛才的解法有漏洞．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是x∈（0，+∞）．因此應(yīng)先考慮x22x2＞0再與x22x2＜1取交集，才能得到不等式的解集．師：他說(shuō)得很好！凡是研究函數(shù)問(wèn)題，都要首先考慮函數(shù)的定義域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通過(guò)檢驗(yàn)就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是無(wú)限集，不等價(jià)變形有可能使解集擴(kuò)大，然而又無(wú)法檢驗(yàn)．因此，把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式的變換必須是等價(jià)變換．在具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照步驟和格式書寫． 板書如下： 解：原不等式師：例1提供了解對(duì)數(shù)不等式的基本方法．例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6x＋x2）＋1＞0． 師：請(qǐng)同學(xué)觀察例2中不等式的特征，提出解題意見． 生：不等式中的對(duì)數(shù)底數(shù)不同．可以用換底公式把不等式左側(cè)化成同底的對(duì)數(shù)．再按例1的方法求解．生：化為以3為底的對(duì)數(shù)，這樣1可以化成log33，在使用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則時(shí)更加簡(jiǎn)便一些．師：考慮的很好．這樣原不等式可以化為log3（x＋2）log3（6x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么辦？生乙：原不等式可以化為log33（x＋2）＞log3（6x＋x2）在后面的運(yùn)算中可以避免解分式不等式．師：考慮的很周密．為了保證不等式解集的準(zhǔn)確性，同學(xué)們?cè)诎褜?duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成代數(shù)不等式的時(shí)候，一定要采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ购竺娴倪\(yùn)算順暢，解不等式的過(guò)程愈簡(jiǎn)捷，準(zhǔn)確率就愈高．解題過(guò)程如下： 解：原不等式可分為log3（x＋2）＋log33＞log3（6x＋x2）所以原不等式的解集為（3，4）．師：解對(duì)數(shù)不等式的關(guān)鍵步驟是考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解對(duì)數(shù)不等式 師：如果把例1中的對(duì)數(shù)的底數(shù)換成a（a＞0且a≠1）請(qǐng)同學(xué)思考，不等式該怎樣求解？生：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)a＞1或0＜a＜1來(lái)進(jìn)行討論． 例3 解不等式：loga（x24）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因此當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式解集為（3，＋∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式解集為（2，3）．師：例3中運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．注意由于a的取值范圍不同，所以最后的解集不能寫成并集的形式．例4 解不等式log x＋4logx2＞0．師：要解例4顯然需
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