高三數(shù)學均值不等式-文庫吧
2025-10-09 01:26 本頁面
【正文】 它們的幾何平均數(shù)。 稱 2ab? 為 a， b 的算術平均數(shù)， (a≥0,b≥0) 2ab ab? ?稱為基本不等式 稱 ab 的幾何平均數(shù)。 為 a， b 2ab?把 看做兩個 正數(shù) a， b 的等差中項， ab 看做 正數(shù) a， b的等比中項， 那么上面不等式可以敘述為： 兩個正數(shù)的等差中項 不小于 它們的等比中項。 還有沒有其它的證明方法證明上面的基本不等式呢 ? 幾何直觀解釋： 令正數(shù) a， b為兩條線段的長，用幾何作圖的方法，作出長度為 和 的兩條線段，然后比較這兩條線段的長。 2ab? ab具體作圖如下： （ 1）作線段 AB=a+b，使 AD=a， DB=b, （ 2）以 AB為直徑作半圓 O； （ 3）過 D點作 CD⊥ AB于 D，交半圓于點 C （ 4）連接 AC， BC， CA，則 2abOC ??CD ab?aba+ b2ba O DCBA當 a≠b時， OCCD，即 2ab ab? ?當 a=b時， OC=CD，即 2ab ab? ?例 1．已知 ab0，求證： ，并推導出式中等號成立的條件。 2baab? ≥證明：因為 ab
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