韋達(dá)定理及方程解的應(yīng)用(參考版)
2024-08-16 16:37本頁面
【正文】 1．又因為m﹣1≠0，所以m≠1，于是m=﹣1．故答案為：﹣1．考點：一元二次方程的定義．19．3.【解析】試題解析：根據(jù)題意得x1+x2=3，x1x2=1，所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=13=3．考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.20．37.【解析】試題解析：∵α，β是一元二次方程x2+2x4=0的兩實根，∴α+β=2，α2+2α4=0，∴α3+2α24α=0，α2=42α，∴α3=4α2α2，∴原式=4α2α2+4α+12β5=2（42α）+8α+12β5=12（α+β）13=12（2）13=37考點：根與系數(shù)的關(guān)系．21．3．【解析】試題分析：設(shè)a2+b2=x，則原式左邊變?yōu)閤2﹣x﹣6=0，用因式分解法可得x的值，然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可確定．解：設(shè)a2+b2=x，則原式左邊變?yōu)閤2﹣x﹣6，∴x2﹣x﹣6=0．解得：x=3或﹣2．∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3．考點：換元法解一元二次方程．22．3或﹣8．【解析】試題分析：設(shè)t=m2+4m，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2+5t﹣24=0，利用因式分解法求得t的值，即m2+4m的值即可．解：設(shè)t=m2+4m，則由原方程得到：t2+5t﹣24=0，整理，得（t﹣3）（t+8）=0，解得t=3或t=﹣8．故答案是： 3或﹣8．考點：換元法解一元二次方程．23．2020【解析】試題分析：將x=1代入方程得：a+b+5=0，則a+b=－5，則2015－a－b=2015－（a+b）=2015－（－5）=2020.考點：整體思想求解.24．2015【解析】試題分析：將代入方程可得：=2015，根據(jù)韋達(dá)定理可得：=1，則原式=（）+2015=2015+2015=2015（+）=2015.考點：（1）、韋達(dá)定理；（2）、整體思想求解.25．5【解析】試題分析：把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．解：∵x（x﹣3）=5，∴2x2﹣6x﹣5=2x（x﹣3）﹣5=25﹣5=5．故答案為：5．考點：一元二次方程的解．26．原式=, 由，得 ， 又 ∴．原式=．【解析】試題分析：先把分式化簡后，再解方程確定a的值，最后代入求值即可.試題解析：原式===由，得 ， 又 ∴．∴原式=． 考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解法.27．﹣【解析】試題分析：先將原代數(shù)式化簡，根據(jù)分式的分母不能為0找出a的取值范圍，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，將a的值代入化簡后的代數(shù)式即可得出結(jié)論．解：原式=[﹣]，=（﹣），=，=．∵a（a+2）（a﹣2）≠0，∴a≠0且a≠177。17．已知m是方程x2﹣x﹣3=0的一個實數(shù)根，則代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+1）的值為 ．18．當(dāng)方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程時，m的值為 ．19．已知一元二次方程：x23x1=0的兩個根分別是xx2，則x12x2+x1x22= ．20．設(shè)α,β是一元二次方程x2+2x4=0的兩實根，則α3
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