韋達(dá)定理及方程解的應(yīng)用(已修改)
2025-08-17 16:37 本頁(yè)面
【正文】 韋達(dá)定理及方程解的應(yīng)用一、選擇題1．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a的值為（ ）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或42．如果a、b是方程x23x+1=0的兩根，那么代數(shù)式a2+2b23b的值為（ ） B.－6 D.－73．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜14．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2二、填空題5．已知a2﹣6a﹣5=0和b2﹣6b﹣5=0中，a≠b，則的值是 ．6．已知一元二次方程的兩根為、則= ．7．一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，則= ．8．若實(shí)數(shù)x滿足，則= ．9．已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個(gè)根，那么a2+a﹣b的值為 ．10．已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則= ．11．已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足|x2﹣4|+=0，則第三邊長(zhǎng)為 ．12．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n= ．13．已知一元二次方程的兩根為，那么的值是________；14．已知(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，則x2＋y2的值是_________．15．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是 。16．關(guān)于x的方程(m3) 3x4=0是一元二次方程，則m= 。17．已知m是方程x2﹣x﹣3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+1）的值為 ．18．當(dāng)方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程時(shí)，m的值為 ．19．已知一元二次方程：x23x1=0的兩個(gè)根分別是xx2，則x12x2+x1x22= ．20．設(shè)α,β是一元二次方程x2+2x4=0的兩實(shí)根，則α3+4α+12β5= 21．已知a、b實(shí)數(shù)且滿足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，則a2+b2的值為 ．22．已知m為實(shí)數(shù)，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，則m2+4m的值為 ．23． 若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則 的值是 .24．設(shè)、是方程的兩實(shí)數(shù)根，則＝_ ___．25．已知x（x﹣3）
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