數(shù)學二輪復習專題3--三角函數(shù)與平面向量(教案)(參考版)
2025-08-07 16:02本頁面
【正文】 (1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；(2) 當時，求m的值。（Ⅰ）證明B=C：（Ⅱ）若=，求sin的值。②在中，是的外心；一定過的中點；通過的重心；，是的重心；，是的垂心；通過的內(nèi)心；則是的內(nèi)心；．設的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+33=4bc .(Ⅰ) 求sinA的值；(Ⅱ)求的值.解：（Ⅰ）由余弦定理得又故（Ⅱ）原式在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，試判斷的形狀.解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 即由余弦定理得故（Ⅱ）由（Ⅰ）得又，得因為，故所以是等腰的鈍角三角形。如：①在平行四邊形中，若，則，即菱形模型。要會靈活應用向量的數(shù)量積公式求向量的模和兩點間的距離。4．向量的數(shù)量積運算是平面向量的重要內(nèi)容，它與實數(shù)之間積的運算既有區(qū)別又聯(lián)系，要辨別清楚。3．向量的坐標運算使得幾何問題可以通過代數(shù)運算加以解決，在對向量的幾何特征掌握透徹的前提下，理解記憶相關(guān)公式。要抱著這樣的觀點去學習向量知識。平面向量1．透徹理解向量的概念。比如相差180度,90度等)9．關(guān)注三角函數(shù)在三角形中的應用，結(jié)合平面幾何的性質(zhì)尋找邊角關(guān)系，要特別重視正弦定理和余弦定理在解三角形中的計算，掌握三角形面積公式的多種計算方法。提醒:一些常見的變形技巧:(1)化切為弦；(2)遇公因式提取公因式。8．熟悉公式的記憶和運用（1）誘導公式：奇變偶不變，符號看象限；（2）兩角和差的正弦、余弦、正切公式的正面運用和逆用；（3）倍角公式以及變形，體會降冪和和差化積的意圖；（4）合一變形:asinx+bsinx=。對稱性用處：對稱軸和最值對應,對稱點和零點對應.7．熟練三角函數(shù)圖象的作圖方法，注意定義域有限制的作圖訓練。4．要善于將三角函數(shù)式盡可能化為只含一個三角函數(shù)的“標準式”，或者換元后成為一個初等函數(shù)式（換元后注意定義域的確定），進而可求得某些復合三角函數(shù)的最值、最小正周期、單調(diào)性等對函數(shù)式作恒等變形時需特別注意保持定義域的不變性5．函數(shù)的單調(diào)性是在給定的區(qū)間上考慮的，只有屬于同一單調(diào)區(qū)間的兩個函數(shù)值才能由它的單調(diào)性來比較大小，要注意單調(diào)區(qū)間是一個連續(xù)區(qū)間。第2問中求函數(shù)的極值運用的是求導的方法，這是新舊知識交匯點處的綜合運用.例23：向量滿足，.(1)求關(guān)于k的解析式；(2)請你分別探討⊥和∥的可能性,若不可能,請說明理由,若可能,求出k的值；(3)求與夾角的最大值. 【名師點睛】：此題主要考查向量的模、兩向量平行和垂直的充要條件、向量的和、差、數(shù)乘、數(shù)量積等平面向量的基本概念和基本運算．熟練地掌握平面向量的四種運算、向量的模以及兩向量平行與垂直的充要條件這些平面向量的核心內(nèi)容，是解決這類問題的關(guān)鍵．三角函數(shù)1．要區(qū)別正角、負角、零角、銳角、鈍角、區(qū)間角、象限角、終邊相同角的概念頭腦中要有一根弦：角的范圍已經(jīng)擴展了，系列角如何表示，相關(guān)角如何表示。 y＝（t－k）＋(t＋k)＝：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t. 法二：∵a＝(，－1)，b＝(, ), ∴. ＝2，＝1且a⊥b∵x⊥y，∴x （1）解決這類問題的基本思路方法是將向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算；（2）常用到向量的數(shù)乘、向量的代數(shù)運算，以及數(shù)形結(jié)合的思路。（Ⅰ）若,求的值；（Ⅱ）若實數(shù)滿足,求的最大值?！久麕燑c睛】應用解三角形知識解決實際問題需要下列四步：(1)分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出； (3)將所求問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識正確求解．(4)檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義，對結(jié)果進行取舍，得出正確答案．考點六 向量的概念、向量的運算、向量的基本定理例16：如圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ） B. D.解： 【名師點睛】:本題考查向量與實數(shù)的積，注意積的結(jié)果還是一個向量，向量的加法運算，結(jié)果也是一個向量，還考查了向量的數(shù)量積，結(jié)果是一個數(shù)字.例17： 已知向量，其中O為坐標原點（Ⅰ）若 且 ，求向量與的夾角（Ⅱ）當實數(shù) 變化時，求的最大值解：（Ⅰ）設它們的夾角為，則=，故（Ⅱ）==所以當時，原式的最大值是；當時，原式的最大值是【名師點睛】本題是平面向量和三角函數(shù)的交匯問題，著重考查了根據(jù)圖象確定函數(shù)的表達式，進而確定圖象上點的坐標、向量的模、兩向量的夾角等知識．考點七 向量與三角函數(shù)的綜合問題例18：已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對稱軸間距為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間.解： (Ⅰ) 由題意 由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 又x，的減區(qū)間是.【名師點睛】：向量與三角函數(shù)結(jié)合是高考命題的一大熱點，在解決有關(guān)向量的平行、垂直問題時，先利用向量的坐標運算，再利用平行、垂直的充要條件即可簡化運算過程例19：解：(1)由于，所以= =0，即4sin(α+β)8cos(α+β)=0， 所以tan=2.
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