20xx屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--51算法復(fù)數(shù)(參考版)
2025-08-07 08:02本頁面
【正文】 否則把 r賦予 a,執(zhí)行第二步 。 第三步 :把 ab的差賦予 r。a,b DO r=a MOD b a=b b=r LOOP UNTIL r=0 PRINT b END 第 117頁 共 124 頁 (4)輾轉(zhuǎn)相除法的理論依據(jù)是 :由 a=nb+r?r=anb得 a,b與 b,r有相同的公約數(shù) . 第 118頁 共 124 頁 技法四 更相減損術(shù) 【 典例 4】 用更相減損術(shù)求 440與 556的最大公約數(shù) . 第 119頁 共 124 頁 [解 ] 因?yàn)?556440=116, 440116=324, 324116=208,208116=92, 11692=24,9224=68, 6824=44,4424=20, 2420=4,204=16, 164=12,124=8, 84=4, 所以 440與 556的最大公約數(shù)為 4. 第 120頁 共 124 頁 [方法與技巧 ] 更相減損術(shù)的操作方法 : (1)算法步驟 :(以求 a,b兩正整數(shù)的最大公約數(shù)為例 ) 第一步 :輸入兩個(gè)正整數(shù) a,b(a≥b)。否則轉(zhuǎn)到第四步 。 b的余數(shù)賦予 r。由 c=a及a=20,知 c=20. 4,2abc ???第 113頁 共 124 頁 技法三 輾轉(zhuǎn)相除法 【 典例 3】 用輾轉(zhuǎn)相除法求 840與 1764的最大公約數(shù) . [解 ] 因?yàn)?1764=840 2+84,840=84 10+0, 所以 840與 1764的最大公約數(shù)是 84. 第 114頁 共 124 頁 [方法與技巧 ] 輾轉(zhuǎn)相除法的操作方法 : (1)算法步驟 :(以求 a,b兩正整數(shù)的最大公約數(shù)為例 ) 第一步 :輸入兩個(gè)正整數(shù) a,b(ab)。a,b,c 第 111頁 共 124 頁 [解題切入點(diǎn) ] 此題主要考查對三種語句的理解 ,只要對三種語句理解透徹 ,不難得到答案 . 第 112頁 共 124 頁 [解 ] (1)∵ a=5,b=3, ∴ d=c2=16. (2)∵ a=1,b=2,c=a+b, ∴ c=3. 又 b=a+cb, ∴ b=1+32=2. (3)由 b=20及 a=b,知 a=20。d 2abc ??第 109頁 共 124 頁 (2) a=1 b=2 c=a+b b=a+cb PRINT“ a=,b=,c=” 。 第 99頁 共 124 頁 第四處錯(cuò)誤 ,在第三個(gè)處理框和判斷中漏掉了在循環(huán)中起主要作用的框圖 ,內(nèi)容為 i=i+2,否則程序無法退出循環(huán) . 圖 3所示的程序框圖中有一處錯(cuò)誤 ,判斷框中的循環(huán)條件錯(cuò)誤 ,導(dǎo)致無法執(zhí)行循環(huán)體 ,判斷框中的內(nèi)容應(yīng)是 “ i≤100?” . 第 100頁 共 124 頁 錯(cuò)源二 對循環(huán)語句中的循環(huán)終止條件把握不準(zhǔn) 2 2 2 21 1 1 11 2 3 12 0 .0 ? ? ? ?【 典 例 】 寫 出 計(jì) 算 的 一 個(gè) 算 法 程 序第 101頁 共 124 頁 [錯(cuò)解 ] 程序如下 : S=0 i=1 WHILE i≤ S=S+ i=i+1 END WHILE PRINT S 2110021i第 102頁 共 124 頁 [剖析 ] 此解法的錯(cuò)誤就在于循環(huán)起始終止條件不正確 ,實(shí)際上 ,在循環(huán)結(jié)構(gòu)中 ,引入循環(huán)變量 i,一是為了計(jì)數(shù) ,二是為了控制循環(huán) ,使程序執(zhí)行后輸出結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致 .本題中 ,循環(huán)條件應(yīng)為 i≤100,一般地 ,寫完一個(gè)算法程序后 ,應(yīng)執(zhí)行一遍循環(huán)體 ,檢驗(yàn)一下自己的算法是否符合格式要求和題目要求 . 第 103頁 共 124 頁 [正解 ] 程序如下 : S=0 i=1 WHILE i≤100 S=S+ i=i+1 WEND PRINT S END 21i第 104頁 共 124 頁 技法一 三種語句和框圖的對應(yīng)轉(zhuǎn)化 【 典例 1】 以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序 ,根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖 . 第 105頁 共 124 頁 INPUT“ x,y=” 。 第二處錯(cuò)誤 ,第三個(gè)處理框中的內(nèi)容應(yīng)是 “ p=p+i2” ,而不是“ p=p+i” 。 第三處錯(cuò)誤 ,第四個(gè)處理框中內(nèi)容應(yīng)是 “ i=i+2” ,而不是“ i=i+1” 。 v0=5 v1=v0x+4 v2=v1x+3 v3=v2x+2 v4=v3x+ v5=v4x+ 由上式易知 :共進(jìn)行了 5次加法和 5次乘法運(yùn)算 ,共進(jìn)行了5+5=10次加法和乘法運(yùn)算 . 1223第 91頁 共 124 頁 第 92頁 共 124 頁 (3)1011101(2)=1 26+0 25+1 24+1 23+1 22+0 21+1 20=93 所以 1011101(2)=93(10) 所以 2022(10)=31013(5) [答案 ] (1)19 (2)20 10 (3)93 31013 第 93頁 共 124 頁 錯(cuò)源一 循環(huán)結(jié)構(gòu)中的常見錯(cuò)誤分析 【 典例 1】 下列三圖是三位同學(xué)為計(jì)算 22+42+62+? +1002而繪制的算法程序框圖 ,根據(jù)程序框圖回答后面的問題 . 第 94頁 共 124 頁 第 95頁 共 124 頁 其中正確的程序框圖有哪幾個(gè) ?錯(cuò)誤的程序框圖有哪幾個(gè) ?錯(cuò)誤的要指出錯(cuò)在哪里 . 第 96頁 共 124 頁 [正解 ] 以上三個(gè)程序框圖都不正確 . 圖 1所示的程序框圖中 ,計(jì)數(shù)變量是 ,42,62,? ,1002中 ,指數(shù)都是 2,而底數(shù)是變化的 ,相鄰兩項(xiàng)底數(shù)相差 2,因此計(jì)數(shù)變量要加 2. 第 97頁 共 124 頁 故圖 1有三處錯(cuò)誤 : 第一處錯(cuò)誤 ,第二個(gè)處理框中的 “ i=42” 應(yīng)該是 “ i=4” 。 WEND P=S/M。 第 81頁 共 124 頁 M=M+1。 WHILE i=54 x=INPUT(“ x=” )。 M=0。② 若超過 200元 ,但不超過 500元 ,則按標(biāo)價(jià)價(jià)格給予 9折優(yōu)惠 。S2 END 第 58頁 共 124 頁 [反思感悟 ] 注意程序語言中運(yùn)算符號的書寫格式 ,如 :乘號為“ *” 平方為 “ ^2” ,除號為 “ /”
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