倒立擺系統(tǒng)技術(shù)報(bào)告(參考版)
2024-08-13 23:34本頁(yè)面
【正文】 參考文獻(xiàn) [1]張東軍，叢爽．倒立擺控制系統(tǒng)研究綜述EJ3．控制工程． 2003，7(i0)：9—12． [2]李曉燕．平面一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的智能控制策略研究[D]． 山西；太原理工大學(xué)，2005：25—40． [3]叢爽．張冬軍．魏衡華．單級(jí)倒立擺三種控制方法的對(duì)比 研究[J]．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23(ii)：47—49．[4]楊世勇，徐莉蘋．王培進(jìn)．單級(jí)倒立擺的PID控制研究 [J]．控制工程，2007，14(So)：23—24． [5]胡壽松．自動(dòng)控制原理[M]．5版．北京：科學(xué)出版社， 2007：243—296． [6]鄭大鐘．線性系統(tǒng)理論[M]．2版．北京：清華大學(xué)出版 社，2002：254—370．。再次，本文著重介紹了自己的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真。numc = conv(num2,denPID)denc = polyadd(conv(denPID,den2),conv(numPID,num1))t=0::5。 %simplifies inputnum1 = [m*l/q 0 0]den1 = [1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]num2 = [(I+m*l^2)/q 0 m*g*l/q]den2 = den1kd = 20k = 100ki = 1numPID = [kd k ki]。l = 。I = 。m = 。由于此時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為0，所以不需要改變積分環(huán)節(jié)（你可以改變積分系數(shù)，觀察系統(tǒng)響應(yīng)如何變化）；系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量比較大，為了減小超調(diào)，增加微分系數(shù)，取=20，響應(yīng)結(jié)果和響應(yīng)曲線如下：num = 0 0den = 0kd = 20k = 100ki = 1numc = 0 0 0denc = 0 0圖19 微調(diào)PID參數(shù)后擺角狀態(tài)曲線系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間約為1秒，響應(yīng)滿足指標(biāo)要求。在前面的m文件中加入下面的語(yǔ)句就可以得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)仿真結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果及響應(yīng)曲線如下：num = 0 0den = 0kd = 1k = 1ki = 1numc = 0 0 0denc = 0 0 圖17初始PID參數(shù)擺角狀態(tài)圖系統(tǒng)響應(yīng)是不穩(wěn)定的，不能滿足要求，需要調(diào)整參數(shù)，和，直到獲得滿意的控制結(jié)果。end在這里我們假定比例、積分和微分控制都是必需的。if mz0 poly=[zeros(1,mz),short]+long。 long=poly1。 long=poly2。impulse ( numc , denc , t )其中函數(shù)polyadd 是求兩個(gè)多項(xiàng)式之和的函數(shù)，它不是Matlab 工具，, 并把該文件的目錄用addpath 命令加到路徑中。denPID= [ 1 0 ]。q =(M+m)*(I+m*l^2) (m*l)^2。g = 。b = 。附錄1．?dāng)[桿角度控制首先，需要把輸出為擺桿角度時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用Matlab表示出來(lái)，建立一個(gè)m文件，將下面幾行表示傳遞函數(shù)的語(yǔ)句拷貝進(jìn)去，其中代表比例系數(shù)：M = 。)圖11極點(diǎn)配置圖零輸入響應(yīng)而它的單位階躍響應(yīng)是：u=ones(1,length(t))。,t,y1(:,2),39。 plot(t,y1(:,1),39。 0]。 0。 t=0::10。K=place(da,db,p)K = G=dadb*K。根據(jù)系統(tǒng)的性能要求，我們可取，這時(shí)完全滿足題中的性能要求。在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí), 我們運(yùn)用Matlab控制系統(tǒng)工具箱中的“place”函數(shù)直接進(jìn)行仿真和運(yùn)算。也就是說(shuō)，如果我們使誤差響應(yīng)的速度提高，那么擾動(dòng)和測(cè)量噪聲的有害影響往往也會(huì)增強(qiáng)。注意，對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，矩陣并不是唯一的，而是取決于所期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置（它決定響應(yīng)速度）的選擇。矩陣的這種特殊表達(dá)式就是常說(shuō)的阿克曼公式。 我們希望利用狀態(tài)反饋把閉環(huán)極點(diǎn)布置在，…。 設(shè)開環(huán)控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程為： x(k+1) = Gx(k) + Hu(k)其中，假設(shè)系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的x(k) 為在第k次采樣時(shí)刻的狀態(tài)矢量（n維矢量）u(k) 為在第k次采樣時(shí)刻的控制信號(hào)（標(biāo)量）G = nn矩陣H = n1矩陣設(shè)極點(diǎn)配置的控制律形式為式中是狀態(tài)反饋增益矩陣（矩陣），于是該系統(tǒng)就成為一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。 圖10是控制系統(tǒng)的示意圖。 極點(diǎn)配置法采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)多輸出的倒立擺系統(tǒng)的控制方案。0 0 30 0。圖6 Q1響應(yīng)圖圖7 Q2響應(yīng)圖在左右權(quán)衡之間，我們最終選取了：Q=[300 0 0 0。0 0 0 0]。0 0 0 0。0 0 1 0。我們已開始的Q為：Q1=[10 0 0 0。G=dadb*k。%[sysresult k]=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T)。blue39。red39。 [y x1]=initial(syse,x0,t)。0]。%wer_lqr是自己定義的函數(shù)，具體見(jiàn)下面程序 x0=[。0 0 0 0]Q = 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 T=。0 0 0 0。源代碼如下： R=1。利用dlqr函數(shù)，我們需要提供兩個(gè)權(quán)值矩陣：Q、R。設(shè)狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)律的形式為通過(guò)使性能指標(biāo)函數(shù)為最小，根據(jù)在附錄1中我們所介紹的求得其中P由下列黎卡提方程獲得其中，分別用來(lái)對(duì)狀態(tài)向量x(k)，控制向量u(k)引起的性能度量的相對(duì)重要性進(jìn)行加權(quán)。rank(ud)ans = 4由得到的rank（ud）的值可知，原系統(tǒng)的能控性矩陣為4，所以我們可知原系統(tǒng)是能控的。0]由得到的p（極點(diǎn)）可知，有的極點(diǎn)在單位圓外，所以可知原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。0 0 1 0]。3/((4*M+m)*l)]。4/(4*M+m)。0 3*b/((4*M+m)*l) 3**(M+m)/((4*M+m)*l) 0]。0 4*b/(4*M+m) 3*m*(4*M+m) 0。[da db dc dd]=ssdata(sysd)。%自己編寫的函數(shù)，建立模型之用，具體程序見(jiàn)下面sysc=ss(a,b,c,d)。l = 。b = 。源代碼如下：M = 。由第二章我們得到以輸入力u為輸入量，以擺桿擺角為輸出量的傳遞函數(shù)： （47）上式中， PID控制器的傳遞函數(shù)為： (48)只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果。設(shè)輸入r(s)=0。 直線一級(jí)倒立擺擺桿角度控制直線一級(jí)倒立擺的初始位置為垂直向上，給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。 直線一級(jí)倒立擺PlD控制器設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺的輸出量主要考慮兩個(gè)，即擺桿的角度和小車的位置。(3) 微分調(diào)節(jié)(D)反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，
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