【正文】 論將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置。傾斜倒立擺對(duì)實(shí)際機(jī)器人的步行穩(wěn)定控制研究非常有意義。其中，研究比較多的是懸掛式倒立擺。平面倒立擺是倒擺系統(tǒng)中最復(fù)雜的一類，這是因?yàn)槠矫娴沽[的基座可以在平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，并且擺桿可以沿平面內(nèi)的任一軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，使系統(tǒng)的非線性、耦合性、多變量等特性更加突出，從而增加了控制的難度，而且機(jī)械和電子器件發(fā)展遇到瓶頸性的困難，給平面倒立擺的工程實(shí)現(xiàn)也帶來(lái)了一定的難度。多級(jí)擺的擺桿之間屬于自有連接(即無(wú)電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備)。 倒立擺系統(tǒng)的分類倒立擺系統(tǒng)誕生之初為單級(jí)直線形式，即僅有的一級(jí)擺桿一端自由，另一端鉸接于可以在直線導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)的小車上。垂直向下的狀態(tài)是系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)(考慮摩擦力的影響)，而垂直向上的狀態(tài)是系統(tǒng)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，開環(huán)時(shí)微小的擾動(dòng)都會(huì)使系統(tǒng)離開垂直向上的狀態(tài)而進(jìn)入到垂直向下的狀態(tài)中。研究者常常是希望通過(guò)對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)的研究獲得性能較為突出的新型控制器設(shè)計(jì)方法，并驗(yàn)證其有效性及控制性能。實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制，也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制，倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，以前的采用線性化方法來(lái)描述非線性的性質(zhì)，固然無(wú)可非議，但這種方法是很有局限性，非線性的一些本質(zhì)特征往往不是用線性的方法所能體現(xiàn)的。在多種控制理論與方法的研究和應(yīng)用中，特別是在工程中，存在一種可行性的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，將其理論和方法得到有效的驗(yàn)證，倒立擺系統(tǒng)可以此提供一個(gè)從控制理論通過(guò)實(shí)踐的橋梁。倒立擺系統(tǒng)的最初分析研究開始于二十世紀(jì)五十年代，是一個(gè)比較復(fù)雜的不穩(wěn)定、多變量、帶有非線性和強(qiáng)耦合特性的高階機(jī)械系統(tǒng)，它的穩(wěn)定控制是控制理論應(yīng)用的一個(gè)典型范例。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外不少專家、學(xué)者一直將它視為典型的研究對(duì)象，提出了很多控制方案，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，都在試圖尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，以便檢查或說(shuō)明該方法的嚴(yán)重非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力，其控制方法在軍工、航天、機(jī)械人領(lǐng)域和一般工業(yè)過(guò)程中都有著廣泛的用途，如精密儀器的加工、機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、導(dǎo)彈攔截控制、航空對(duì)接控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等方面均涉及到倒置問(wèn)題。非線性是造成混亂、無(wú)序或混沌的核心因素，造成混亂、無(wú)序或混沌并不意味著需要復(fù)雜的原因，簡(jiǎn)單的非線性就會(huì)產(chǎn)生非常的混亂、無(wú)序或混沌。(2)不確定性主要是指建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)的參數(shù)誤差、量測(cè)噪聲以及機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程中的減速齒輪間隙等非線性因素所導(dǎo)致的難以量化的部分。(4)耦合特性倒立擺擺桿和小車之間，以及多級(jí)倒立擺系統(tǒng)的上下擺桿之間都是強(qiáng)耦合的。(6)約束限制由于實(shí)際機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。在此基礎(chǔ)上，人們又進(jìn)行拓展，產(chǎn)生了多種形式的倒立擺。目前，直線型倒立擺作為一種實(shí)驗(yàn)儀器以其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、形象直觀、構(gòu)件參數(shù)易于改變和價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛運(yùn)用于教學(xué)。按擺桿的材質(zhì)不同，倒立擺系統(tǒng)分為剛體擺桿倒立擺系統(tǒng)和柔性倒立擺系統(tǒng)。這種倒立擺開始工作時(shí)，擺桿處于自由下垂?fàn)顟B(tài)。盡管倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，但是無(wú)論屬于哪一種結(jié)構(gòu)，就其本身而言，都是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合、絕對(duì)不穩(wěn)定性系統(tǒng)。其實(shí)，正式提出倒立擺概念的是60年代后期。1984年，F(xiàn)uruta等人應(yīng)用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論首次實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)三級(jí)倒立擺實(shí)物控制；Wattes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立擺。Bouslama利用一個(gè)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)模糊控制器的輸入輸出數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了新型控制器。對(duì)于單級(jí)倒立擺口釘和二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究已經(jīng)歷了很長(zhǎng)的歷程，并且有很多控制成功的報(bào)道。1994年，北京航空航天大學(xué)教授張明廉將人工智能與自動(dòng)控制理論相結(jié)合，提出“擬人智能控制理論”，實(shí)現(xiàn)了用單電動(dòng)機(jī)控制三級(jí)倒立擺實(shí)物以及后來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)二維單倒立擺控制。北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心暨復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)時(shí)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制理論，分別于2001年6月和2002年8月完成了四級(jí)倒立擺系統(tǒng)的仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)?？傊?，倒立擺系統(tǒng)是檢驗(yàn)各種控制算法、研究控制理論很有效的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。通過(guò)對(duì)倒立擺系統(tǒng)物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，與其他控制方法結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制。用云模型構(gòu)成語(yǔ)言值，用語(yǔ)言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。(8)非線性控制理論。其模擬生物界優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的尋優(yōu)。（12）幾種控制算法相結(jié)合的控制方式。作用力平行于軌道的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。倒立擺剛開始工作時(shí)，首先使小車按擺桿的自由振蕩頻率擺動(dòng)，擺桿隨之大幅度擺動(dòng)。它集數(shù)值計(jì)算、圖形圖像顯示以及編程于一體, 是常用的控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)工具。因此該工具很快就在控制工程界獲得了廣泛的認(rèn)可,并使仿真軟件進(jìn)入了系統(tǒng)模型的圖形組態(tài)階段。Simulink提供了采用鼠標(biāo)拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互平臺(tái)?？刂葡到y(tǒng)仿真研究的一種很常見的需求，系統(tǒng)在某些信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，觀測(cè)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，從中得出期望的結(jié)論。如果有一個(gè)基于框圖的仿真程序，則解決這樣的問(wèn)題就輕而易舉了。Simulink是MATLAB環(huán)境下的模擬工具，Simulink為用戶提供了方便的圖形化功能模塊，以便連接一個(gè)模擬系統(tǒng)，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程，減輕設(shè)計(jì)負(fù)擔(dān)。 S函數(shù)簡(jiǎn)介 Simulink中的函數(shù)也稱為系統(tǒng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱SFunction。通過(guò)編寫S函數(shù)，用戶可以向S函數(shù)中添加自己的算法，該算法可以用MATLAB編寫，也可以用標(biāo)準(zhǔn)C語(yǔ)言或其他匯編語(yǔ)言進(jìn)行編寫。數(shù)據(jù)庫(kù)提供必要的定義，規(guī)則庫(kù)由語(yǔ)言控制規(guī)則描述控制目標(biāo)和策略；（4）邏輯判斷：運(yùn)用模糊邏輯進(jìn)行模糊推理得到模糊控制信號(hào)；（5）解模糊化：將邏輯判斷階段得到的模糊控制信號(hào)變?yōu)閷?shí)際的控制信號(hào)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，必須經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)才能具有智能特性。將模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合，提出了自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測(cè)量、比較和執(zhí)行。PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用中不需要精確的系統(tǒng)模型，因而應(yīng)用最為廣泛。另外，PID控制器參數(shù)比較容易整定。 LQR控制算法 如果研究的系統(tǒng)為線性，所取的性能指標(biāo)為狀態(tài)變量與控制變量的二次型函數(shù)，那么這種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題，稱為線性二次型問(wèn)題。利用線性二次型性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的控制器稱作LQR控制器。自己設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的思路： PID調(diào)節(jié)簡(jiǎn)述PID調(diào)節(jié)又叫PID控制，是比例、積分、微分調(diào)節(jié)的簡(jiǎn)稱。具有PID特點(diǎn)的調(diào)解器既可以作為控制器，叫PID控制器；也可以作為校正器，叫PID校正器。yout(k)K比例微分積分被控對(duì)象rin(k)+++ 典型PID校正器的結(jié)構(gòu)框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(f)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差。簡(jiǎn)單地說(shuō)，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：(1) 比例調(diào)節(jié)(P)成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差P(f)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。增大積分時(shí)間乃，有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。 直線一級(jí)倒立擺PlD控制器設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺的輸出量主要考慮兩個(gè)，即擺桿的角度和小車的位置。設(shè)輸入r(s)=0。源代碼如下：M = 。l = 。[da db dc dd]=ssdata(sysd)。0 3*b/((4*M+m)*l) 3**(M+m)/((4*M+m)*l) 0]。3/((4*M+m)*l)]。0]由得到的p（極點(diǎn)）可知，有的極點(diǎn)在單位圓外，所以可知原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。設(shè)狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)律的形式為通過(guò)使性能指標(biāo)函數(shù)為最小，根據(jù)在附錄1中我們所介紹的求得其中P由下列