【正文】 由于本人能力和時間有限，設計的系統(tǒng)還存在一定的問題，在軟硬件上都還有待改善和進一步提高。denPID = [1 0]。g = 。2．小車位置變化仿真仿真小車位置變化的m文件內(nèi)容如下：M = ?，F(xiàn)在，就可以進行系統(tǒng)脈沖響應的PID控制仿真了。endmz=length(long)length(short)。Polyadd函數(shù)內(nèi)容如下：function[poly]=polyadd(poly1,poly2)if length(poly1)length(poly2) short=poly1。 %simplifies inputnum = [m*l/q 0 0]den = [1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]kd=1k=1ki=1numPID= [ kd k ki ]。I = 。 [y,x]=lsim(syse,u,t)圖12極點配置單位階躍響應從仿真效果來看，也是基本上達到了系統(tǒng)的要求。red39。 。 syse=ss(G,db,dc,dd,)。先在連續(xù)域中進行計算，然后再轉(zhuǎn)到離散域。選擇期望的閉環(huán)極點或期望的特征方程是在誤差矢量響應的快速性與對擾動和測量噪聲敏感型之間的一個折衷方案。即要求特征方程為： 根據(jù)Cayley_hamiton定理, 經(jīng)過推導 (此略) 可以得到 其中上式給出所要求的狀態(tài)反饋增益矩陣。圖10 控制系統(tǒng)框圖 假定所有的狀態(tài)變量都可以測量和反饋，可以證明：若所研究的系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，那么，利用狀態(tài)反饋的方法，經(jīng)過適當?shù)臓顟B(tài)反饋增益矩陣，就可以把閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到任何期望的位置。0 0 0 0]此時的響應曲線如圖8，而k值為：k = 圖8 最優(yōu)的響應曲線此時的單位階躍響應曲線為圖9：圖9 單位階躍響應曲線從仿真效果來看，零狀態(tài)響應和單位階躍響應都符合要求。結果得到的圖為圖7；通過比較，我們發(fā)現(xiàn)當Q1Q33比值一定時，取大的值時系統(tǒng)的響應速度加快，但是超調(diào)加大；反之則響應變慢但是超調(diào)減小。0 0 0 0]；結果得到的圖為圖6；Q2取為：Q=[100 0 0 0。sysresult=ss(G,db,dc,dd,T)。)wer_lqr源程序：function [sysresult k]=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T)。plot(t,y(:,1),39。0。0 0 1 0。通常我們?nèi)=1，而對于Q我們只能通過不斷的湊取來得到。 基于狀態(tài)反饋的控制算法設計與仿真LQR由理論分析知，可以設計基于最優(yōu)控制的狀態(tài)調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。d=[0。0。0 0 0 1。 sysd=c2d(sysc,)。I= 。我們先看一看系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將數(shù)據(jù)代入狀態(tài)方程中，利用matlab程序可以求出系統(tǒng)的零極點。系統(tǒng)的控制結構框圖如下圖所示：PID控制器KD（s）被控對象G(s)f(s)=Fu(s)++y(s)e(s)r(s)=0+ 擺桿角度控制結構框圖上圖中，KD(s)是PID控制器的傳遞函數(shù)，G(s)是被控制對象的傳遞函數(shù)。增大微分時間靠，有利于加快系統(tǒng)的響應，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應。(2) 積分調(diào)節(jié)(I)主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，越小，積分作用越強。在控制系統(tǒng)設計和仿真中，也將傳遞函數(shù)寫成： （44）該式子中為比例系數(shù)，為積分時間常數(shù)，為微分時間常數(shù)。若校正器與系統(tǒng)的前向通道或者前向通道的一部分構成負反饋閉環(huán)連接，這種校正叫做反饋校正。直到目前為止，PID調(diào)節(jié)仍然是最廣泛應用的基本控制方式[23]。線性二次型最優(yōu)控制器還可以用于求解非線性最優(yōu)控制問題。其中線性二次型性能指標因為可以通過求解Riccati方程得到控制器參數(shù)，并且隨著計算機技術的進步，求解過程變的越來越簡便，因而在像倒立擺這樣的線性多變量系統(tǒng)的控制器設計中應用很廣。但PID控制也有其固有的缺點：PID控制在控制像倒立擺這樣的非線性、強耦合及參數(shù)和結構不確定的控制對象時，控制效果不理想。PID控制還可以應用于時變系統(tǒng)。PID控制器作為最早實用化的控制器己有50多年歷史，現(xiàn)在仍然是應用廣泛的工業(yè)控制器。 PID控制當今的自動控制技術大多基于反饋的概念。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡控制具有諸多優(yōu)點，在對倒立擺系統(tǒng)進行控制時不是非常有效，這是因為：（1）對于要滿足什么樣的條件才能實現(xiàn)非線性逼近的問題，討論的很少，這一問題解決比較困難；（2）研究建模算法和控制系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性有很大的難度，一般的方法未必適用；（3）目前的神經(jīng)網(wǎng)絡本身就存在一些不足，特別是在線學習難以滿足要求。 神經(jīng)網(wǎng)絡控制人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一個并行和分布式的信息處理網(wǎng)絡結構，該網(wǎng)絡結構一般由多個神經(jīng)元組成，每個神經(jīng)元有一個單一的輸出，它可以連接到很多其它的神經(jīng)元，其輸入有多個連接通路，每個連接通路對應一個連接權系數(shù)。輸入變量一般為誤差E和誤差變化率EC，輸出變量為系統(tǒng)的控制量；（2）模糊化：將輸入變量以適當?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值；（3）知識庫：包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫。這種互換同Simulink內(nèi)部解法器與內(nèi)置的模塊之間的互換非常相似，并且這種交互可以適用于不同性質(zhì)的系統(tǒng)，如連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)及混合系統(tǒng)。在倒立擺系統(tǒng)的仿真過程中會用到Simulink的基本操作和用法。Simulink環(huán)境是解決非線性系統(tǒng)建模、分析與仿真的理想工具。比如說，若想研究結構復雜的非線性系統(tǒng)，用前面介紹的方法則需要寫出系統(tǒng)的微分方程，這是很復雜的。另外，Simulink也是實時代碼生成工具RealTime Workshop的支持平臺。Simulink是用來建模、分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)。該模塊提供了一個建模、分析與仿真等多種物理與數(shù)學問題的軟件環(huán)境, 并為圖形用戶界面提供了動態(tài)系統(tǒng)的結構方塊圖模型, 從而使用戶可以既快又方便地對系統(tǒng)進行建模、仿真, 而不必寫任何代碼程序。 MATLAB簡介MATLAB是美國Math Works 軟件公司于1984年推出的一種用于科學計算的高性能語言。因此，倒立擺系統(tǒng)的控制原理可簡述如下：用一種強有力的控制方法對小車的速度作適當?shù)目刂?，從而使擺桿倒置穩(wěn)定于小車正上方。電機通過皮帶帶動小車在固定的軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地擺動。(11)變結構控制理論：滑?？刂啤Ｒ砸獙?yōu)的參數(shù)組成染色體，通過模擬生物從父代到子代，再從子代到孫代，不斷地進化演變的過程來進行迭代求解的。主要是為倒立擺設計出自適應控制器。(6)云模型控制理論。(4)神經(jīng)網(wǎng)絡控制理論。(2)現(xiàn)代控制理論：狀態(tài)反饋。2005年國防科學技術大學的羅成教授等人利用基于LQR的模糊插值實現(xiàn)了五級倒立擺的控制。李德毅教授利用反映語言值中蘊涵的模糊性和隨機性，給出云發(fā)生器的生成算法，解釋多條定性推理規(guī)則同時被激活時的不確定性推理機制，利用這種智能控制方法有效地實現(xiàn)了單電機控制的一、二、三級倒立擺的多種不同動平衡姿態(tài)，顯示其魯棒性，并給出了詳細試驗結果。梁任秋等針對二級倒立擺系統(tǒng)給出了三種實用的數(shù)字控制器和降維觀測器。國內(nèi)對倒立擺的研究始于80年代，雖然起步較晚但發(fā)展迅速，取得了可喜的成果。1993年，Wiklund等人應用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級倒立擺。1980年，F(xiàn)uruta etc．等人基于線性化方法，實現(xiàn)了二級倒立擺的控制。1966年Schaefer和Cannon應用Bang—Bang控制理