第十章典型相關分析(參考版)
2025-08-04 13:28本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?222 2 322 1 220. 101 1 1 1 12 0 1 3 3 3 l n216 .08 l n 7 .779 4rrQr????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?。 ? ?2+111mkiikr??????? ? 21111 3 l n2kk i kiQ n k p q r ???????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ?21kQ p k q k??? ??? ? ???? 例 在例 ，欲進一步檢驗： H0： ρ2=ρ3=0， H1： ρ2≠0 檢驗統(tǒng)計量為 故接受 H0，即認為第二個典型相關是不顯著的。因此，檢驗的結(jié)果只宜作為確定典型變量個數(shù)的重要參考依據(jù)，而不宜作為惟一的依據(jù)。事實上，檢驗的總顯著性水平已不是 α了，且難以確定。給定 α，若 ，則拒絕 H0，認為 ρk+1是顯著的，即第 k+1對典型變量顯著相關。 ? 如此進行下去，直至對某個 k，假設 H0： ρk+1=?=ρm=0被接受，這時可認為只有前 k對典型變量是顯著的。 ? ?2111miir?????? ? ? ?211 1 3 l n2Q n p q p q????? ? ? ? ?????? ?21Q p q???? 例 在例 ，假設為多元正態(tài)數(shù)據(jù)，欲檢驗： H0： ρ1=ρ2=ρ3=0， H1： ρ1≠0 它的似然比統(tǒng)計量為 查 χ2分布表得， ，因此在 α=，拒絕原假設 H0，也即認為至少有一個典型相關是顯著的。 ()式實際上等價于假設檢驗問題 H0： Σ12=0， H1： Σ12≠0 H0成立表明 x與 y互不相關。 ? 考慮假設檢驗問題： H0： ρ1=ρ2=?=ρm=0 H1： ρ1,ρ2,?,ρm至少有一個不為零 其中 m=min{p,q}。 典型相關系數(shù)的顯著性檢驗 ? 一、全部總體典型相關系數(shù)均為零的檢驗 ? 二、部分總體典型相關系數(shù)為零的檢驗 一、全部總體典型相關系數(shù)均為零的檢驗 ? 設 。第一對典型變量 u1*與 v1*的樣本相關系數(shù) r1=，可見，職業(yè)特性與職業(yè)滿意度之間有一定程度的相關性。 * * * * * *1 1 2 3 4 5* * * * * * * *1 1 2 3 4 5 6 70 . 4 2 0 . 2 0 0 . 1 7 0 . 0 2 0 . 4 60 . 4 3 0 . 2 1 0 . 0 4 0 . 0 2 0 . 2 9 0 . 5 2 0 . 1 1u x x x x xv y y y y y y y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 所有五個職業(yè)特性變量與第一典型變量 u1*有大致相同的相關系數(shù)，故 u1*可以解釋為職業(yè)特性變量，這與基于典型系數(shù)的解釋不同。 2212 211 .00 1 .00 1 .00? 1 .00 1 .00 0 1 .00 1 .00 0 0 0.? ???????????????????RRR35 ?????????? 表 典型相關系數(shù)和典型變量系數(shù) 標準化變量 x1* ? ? x2* ? ? x3* ? ? ? x4* ? ? x5* ? ? rj 標準化變量 y1* ? ? ? y2* ? ? ? y3* ? ? ? ? y4* ? y5* ? ? y6* ? ? y7* ? ? ? *1?a *2?a *3?a *4?a *5?a*1?b *2?b *3?b *4?b *5?b 第一對樣本典型變量為 ? 根據(jù)典型系數(shù)， u1*主要代表了用戶反饋和自主權(quán)這兩個變量，三個任務變量顯得并不重要；而 v1*主要代表了主管滿意度和工種滿意度變量，其次代表了事業(yè)前景滿意度和公司地位滿意度變量。對從一大型零售公司各分公司挑出的 n=784個行政人員，測量了 p=5個職業(yè)特性變量：用戶反饋 (x1)、任務重要性 (x2)、任務多樣性 (x3)、任務特性 (x4)及自主權(quán) (x5)和 q=7個職業(yè)滿意度量：主管滿意度 (y1)、事業(yè)前景滿意度 (y2)、財政滿意度 (y3)、工作強度滿意度 (y4)、公司地位滿意度 (y5)、工種滿意度 (y6)及總體滿意度 (y7)。其數(shù)據(jù)列于表 。 ? 樣本 典型變量對（在前述的約束條件下）使樣本相關系數(shù)達到最大，而非使（總體）相關系數(shù)達到最大；同組的樣本典型變量之間是樣本不相關，而非（總體）不相關；樣本典型變量的樣本方差為 1，而非（總體）方差為 1。由約束條件 可得 ui的樣本方差 ? 同理可得 vi的 樣本方差 12? ? ?, , , ma a a 12? ? ?, , , mb b b2ir ?ii?x b y和 ? ? ? ??? , 1 , 2 , , , 1 , 2 , ,j i i j j i i ju v j n i m??? ? ? ? ? ?a x x b y y,11? ??a S a =1? ? ? ?2 111111 ? ? ? ? 1 , 2 , ,11nnj i i j j i i ijju i mnn?????? ? ? ????? a x x x x a a S a= =1,211 1 , 2 , ,1njijv i mn??? ? =1,? ? ? ??? 1 , 2 , ,i i i i iv i m??? ? ? ? ?a x x b y y,? 可畫出第一對典型變量得分 (uj1,vj1)， j=1,2,?,n的散點圖，該圖能最大限度地呈現(xiàn)兩組變量之間的相關性，也可用來檢查是否有異常值出現(xiàn)。 的正平方根 rj稱為 第 i個樣本典型相關系 數(shù)，
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