nivaaa橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(參考版)
2024-08-04 13:30本頁面
【正文】 今有一個(gè)水平放置的臺(tái)球盤，點(diǎn) A、 B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距是 2c，橢圓上的點(diǎn)到 A、 B的距離的和為 2a，當(dāng)靜放在 A的小球（半徑不計(jì)）沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn) A時(shí)，求小球經(jīng)過的路程。 則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 : 根據(jù)題意 :2a=3,2c=, 所以： b2== 因此，這個(gè)橢圓的方程為： 21FF2,1 FFF1 F2 x y 0 M 待定系數(shù)法 練習(xí) ： (2)焦點(diǎn)為 F1(0,－ 3)， F2(0,3),且 a=5； 22 12 5 1 6yx??22 16x y??(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在 x軸上； 6(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1(－ 2,0)、 F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)； 2211 6 1 2xy??小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： ① 定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸； ② 定量：求 a, b的值 . 例 過橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于 A、 B兩點(diǎn)，求 的周長(zhǎng)。 c) a,b,c之間的關(guān)系 c2=a2b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 義 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 注 : 共同點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓； 方程的 左邊是平方和，右邊是 1. 2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在 x軸的橢圓 項(xiàng)分母較大 . 焦點(diǎn)在 y軸的橢圓 項(xiàng)分母較大 . 11625)2(22?? yx11)3( 2222??? m ymx11616)1(22?? yx 0225259)4( 22 ??
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