高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)指導(dǎo)--函數(shù)專題(參考版)
2025-07-27 00:54本頁面
【正文】 ? 另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法 . 專題總結(jié)之一：函數(shù)圖象 圖象是函數(shù)的 靈魂 ，高考中的很多題目都 可借助圖象來解決，因為圖象 直觀 ． 基本圖象變換表 常用幾條定理 ? ① 若函數(shù) y=f(x)滿足 f(a＋ x)=f(b－ x)，則函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于對稱； ? ②若函數(shù) y=f(x)滿足 f(a＋ x)=f(a－ x)，則函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 x=a對稱； ? ③若函數(shù) y=f(x)滿足 f(x)=f(－ x)，則函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 x=0對稱； ? ④若函數(shù) y=f(x)滿足 f(a＋ x)＋ f(a－ x)=2b，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于（ a， b）對稱； ? ⑤若函數(shù) y=f(x)滿足 f(a＋ x)＋ f(a－ x)=0，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于 (a， 0)對稱； ? ⑥若函數(shù) y=f(x)滿足 f(x)＋ f(－ x)=0，則函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 (0， 0)對稱． 專題總結(jié)之二： 二次函數(shù)區(qū)間最值 二次函數(shù) y=f(x)=ax^2＋ bx＋ c（ a0）在區(qū)間 [m， n]上的最值如下圖． 專題總結(jié)之三： 二次方程實根分布問題 二次方程的實根分布常被應(yīng)用于求解一些綜合性問題，二次方程 ax^2＋ bx＋ c=0(a≠0) 的實根分布問題，實質(zhì)上是函數(shù) f(x)=ax^2＋ bx＋ c(a≠0) 的零點分布位置問題，即函數(shù) f(x)的圖象與 x軸交點的位置問題． 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，我們不難將二次方程 f(x)=0的實根分布情況歸結(jié)如下（其中 x x2(x1≤x2)為 f(x)=0的兩根， k、k k2為常數(shù)， k1k2）： （ 6） x x2僅有一個在（ k1， k2）內(nèi) 由以上可以看出，實根分布的判別方法主要有三條： ? ①判別式△ =b2－ 4ac的符號； ? ②對稱軸 的位置； ? ③端點函數(shù)值的正負(fù)． 當(dāng)然，這三個條件不一定同時具
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