高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)指導(dǎo)--函數(shù)專題(完整版)
【正文】 1， 0） 也為減函數(shù) 。 142?xx解析 【 解 】 令 x∈ (1,0),則 x∈ (0,1), ∴ f(x)=f(x)= 又 f(0)=f(0),∴ f(0)=0 又 f(1)=f(12)=f(1)=f(1),∴ f(1)=f(1)=0,（這里應(yīng)用周期性） ? ? 14 214 2 ?????? ? ? x xx x xf? ?? ?? ???????????????????1,0,10)0,1(1421,0142xxxxfxxxx② 證明：設(shè)，則 f(x1)f(x2)=… = ∴ f(x)在（ 0， 1） 上為減函數(shù) 。 ? 求證：對于 n≥2時， 3011221514131 ????????? nnnn ?難點之六：解析式 已知 f(2－ cosx)=cos2x+cosx,求 f(x－ 1). 解法一： (換元法） ∵ f(2－ cosx)=cos2x－ cosx=2cos2x－ cosx－ 1 令 u=2－ cosx(1≤u≤3),則 cosx=2－ u ∴ f(2－ cosx)=f(u)=2(2－ u)2－ (2－ u)－ 1=2u2－ 7u+5(1≤u≤3) ∴ f(x－ 1)=2(x－ 1)2－ 7(x－ 1)+5=2x2－11x+4(2≤x≤4) 解法二： (配湊法） f(2－ cosx)=2cos2x－ cosx－ 1=2(2－cosx)2－ 7(2－ cosx） +5 ∴ f(x)=2x2－ 7x－ 5(1≤x≤3),即 f(x－1)=2(x－ 1)2－ 7(x－ 1)+5=2x2－11x+14(2≤x≤4). 所涉及的問題及解決方法主要有： ? ，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，用待定系數(shù)法； ? ，已知復(fù)合函數(shù) f［ g(x)］的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡單時也可用配湊法； ? ，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解 f(x)。 ? ?? ? 01414 )22)(12( 1221 ??? ?? xxx
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