【微積分】函數(shù)的極值及其求法(參考版)
2025-07-25 11:11本頁面
【正文】 二、 1 、極大值???????keky2422)24( , 極小值 ),2,1,0(22))12(4()12(4??????????????kekyk；2 、極大值eeey1)( ? ；3 、極小值1)0( ??y；4 、極小值0)0( ?y.練習(xí)題答案 。 (D) 在某鄰域內(nèi)單調(diào)減少 . 提示 : 0)(4)( 00 ????? xfxfA 3. 設(shè) 4. 設(shè) f ( x )連續(xù)，且 f ( a )是 f ( x )的極值， 問 f 2( a )是否是 f 2( x )的極值 . 證 則 ),()( afxf ?時，有使當(dāng) ),(,0 ?? aUx ????),()( 22 afxf ?得 f 2( a ) 是 f 2( x ) 的極小值 。 (B) 取得極小值 。0)0( ??f(C) 取得極大值 。 )()( xfD 的導(dǎo)數(shù)不存在 . B 提示 : 利用極限的保號性 . )(xf 在 0?x 的某鄰域內(nèi)連續(xù) , 且 ,0)0( ?f,2c o s1 )(lim0??? xxfx 則在點 0?x 處 ).()( xf(A) 不可導(dǎo) 。 (注意使用條件 ) 思考與練習(xí) 1. 設(shè) ,1)()()(l i m2 ????? axafxfax 則在點 a 處 ( ). )()( xfA 的導(dǎo)數(shù)存在 , ；且 0)( ?? af)()( xfB 取得極大值 。0,31(),0,31( ??),2,1( ??A ),6,1(B ).1,2(C作圖 xyo2?3?2111?2?3?6ABC小結(jié) 極值是函數(shù)的局部性概念 :極大值可能小于極小值 ,極小值可能大于極大值 . 駐點和不可導(dǎo)點是可疑極值點 . 判別法 第一充分條件 。 并考察其對稱性及周 例 7 .2)1(4)( 2 的圖形作函數(shù) ???xxxf解 ( , ) ,?? ??定 義 域 非奇非偶函數(shù) ,且無對稱性 . ,)2(4)( 3xxxf ???? .)3(8)( 4xxxf ????,0)( ?? xf令 ,2??x得駐點,0)( ??? xf令 .3??x得特殊點]2)1(4[lim)(lim 2 ??? ???? xxxf xx ,2??。 4. 求漸近線 。 ,2)0( af ????2) ?aiii 時 , ,s i n)( xxxf ???? ,0)0( ???f例 6 ,c oss i n)( xxxxf ?????? ,0)0( ????f,s i nc o sc o s)()4( xxxxxf ???? ,02)0()4( ???ff (0) 為 f (x)的極大值 . 函數(shù)圖形的描繪 步驟 : 1. 確定函數(shù) 的定義域 , 期性 。 2?a 時
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