電動(dòng)力學(xué)chapter24(鏡象法)(參考版)
2024-07-31 05:32本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)用導(dǎo)體的另一邊界條件，可以得出導(dǎo)體表面的自由電荷密度。 與分離變量法比較 共同點(diǎn)： 30 不同點(diǎn)： 分離變量法 鏡象法 電荷分布 求解區(qū)域沒(méi)有（或者經(jīng)過(guò)變換沒(méi)有）自由電荷分布 求解區(qū)域有一個(gè)或者幾個(gè)自由點(diǎn)電荷 具體方法 分離變量求解拉普拉斯方程 求解區(qū)域之外引入象電荷取代感應(yīng)電荷 31 從前兩節(jié)的例子可以看出，邊值關(guān)系和邊界條件對(duì)于求解電場(chǎng)問(wèn)題具有重要性作用。 吸引力起主要作用 （數(shù)值大于第一項(xiàng)） 28 1) 根據(jù)唯一性定理要求的條件求解電磁場(chǎng)泊松方程邊值問(wèn)題； 2) 在求解區(qū)域之外引入象電荷取代感應(yīng)電荷，保持求解區(qū)域電荷分布不變； 3) 引入鏡象電荷，不改變求解區(qū)域邊值關(guān)系和邊界條件。 原因：雖然整個(gè)導(dǎo)體的電荷與 Q同號(hào)，但在靠近 Q的球面部分出現(xiàn)異號(hào)電荷。 在球內(nèi)放置與上例相同的假想電荷 Q’（電勢(shì)為零），在球心處再放一個(gè)假想電荷Q0－ Q’（球面等勢(shì)），就可同時(shí)滿足上面兩個(gè)條件。 23 例 3 如上例，但導(dǎo)體球不接地而帶電荷 Q0，求球外電勢(shì)，并求電荷 Q所受的力。 Q’為球面的總感應(yīng)電荷，它是受電荷 Q的電場(chǎng)的吸引而從接地處傳至導(dǎo)體球上的。 球面外區(qū)域電勢(shì)的特征： ?導(dǎo)體表面是等勢(shì)面 ?電場(chǎng)線垂直于導(dǎo)體表面 預(yù)計(jì)電場(chǎng)線如圖所示 18 不改變邊值關(guān)系和邊界條件的要求為由對(duì)稱性， Q’應(yīng)在 OQ連線上。 電荷分布和電場(chǎng)分布： 整個(gè)電場(chǎng)是由 Q和 Q’共同產(chǎn)生的。 15 解 電荷：一個(gè)點(diǎn)電荷 界面：導(dǎo)體球面 區(qū)域：球面外區(qū)域 已知界面電勢(shì)為零，滿足唯一性定理的要求，可以確定電勢(shì)。 r r ’ P Q Q ’ 13
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