傳播子和feynman路徑積分(參考版)
2025-07-21 08:06本頁(yè)面
【正文】 習(xí)題： , , 。另一優(yōu)點(diǎn)是把含時(shí)與不含時(shí)問(wèn)題納于同一理論框架處理，也可更形象地研究與理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系。 ? 矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)都與經(jīng)典力學(xué)的 Hamilton形式有淵源 ? 路徑積分（積分形式或整體性描述）則與經(jīng)典力學(xué)的Lagrange形式有密切關(guān)系。 ? Feynman路徑積分表達(dá)式復(fù)雜，對(duì)普通量子力學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用并不方便，但在量子場(chǎng)論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)等領(lǐng)域中很有用。 ? 由于是無(wú)限小時(shí)間間隔，路徑可看作直線，因而 ? 對(duì)自由粒子，已知 ? 由于 W(Δ t)與 V(x)無(wú)關(guān)，可用自由粒子情況算出 ? 于是，對(duì) ，有 ? ? ? ? ?/1n,niS1n1nnn etW 1txtx ??? ??? ? ? ? ? ?1221 1,12 2 2nnt nn nntxx xxm x mS n n d t V x t Vt?? ??? ????? ??? ????? ? ? ? ? ??????? ??????? ???? ?????? ? ti2 mtw 1 ????? ?0t ?? ? ? ?????? ????? ?? 1n,niSe xpti2 mtxtx 1nnnn)2 )(e x p (2| 2111 txximtimtxtx nnnnnn ?????? ??? ???2. 對(duì)有限時(shí)間間隔的路徑 ? 其中 ? 上式即為 Feynman路徑積分的表達(dá)式。所以 時(shí)挑出的軌道為經(jīng)典軌道。 ? 經(jīng)典力學(xué)的作用量或主函數(shù)為 ? L是 x與 的函數(shù)， S要在路徑確定后才有定義 ? 對(duì)每小段路徑其躍遷幾率為 ? 初點(diǎn)到終點(diǎn)路徑的 總躍遷幾率為 ? 所有路徑對(duì) 的貢獻(xiàn)： ? 若 ，則相鄰路徑的貢獻(xiàn)傾向于抵消。對(duì)給定一路徑， 我們要計(jì)算其躍遷振幅， 然后對(duì)各種可能路徑求和，這與經(jīng)典力學(xué)是有差別的。x|tx ???????? ? 39。x|txtx|txxd39。x|t,x ??1t|xtx|xd 3 ????? ???? ??????????????????? 39。x|t,x ?? ?? t39。這種推理方式導(dǎo)致了 Feynman的量子力學(xué)理論形式。x|t,x ??六、傳播子的組合性質(zhì) ? 為使時(shí)空坐標(biāo)記號(hào)更對(duì)稱，記 為 ? 由于海森堡圖象中在任意給定時(shí)間的位置態(tài)矢形成完備基，可在任意位置插入單位算符 ? 因而 該性質(zhì)稱為躍遷振幅（傳播子）的組合性質(zhì)。 ? 這與經(jīng)典動(dòng)力學(xué)中物理量隨時(shí)間的變化可看作由經(jīng)典Hamiltonian產(chǎn)生的正則變換相似。x( 0?( , )xt另種解釋 ? 由于 Heisenberg圖象中任一時(shí)刻觀測(cè)量的本征矢都可選作基矢，我們也可稱 為鏈接不同時(shí)間的兩組基矢的變換函數(shù)。x? x??? 0t,39。b|?? 0t,39。b ?0t,39。x| ??? 0t,39。 , | 39。 39。 | 39。 ,t | 39。K x ,t 。00/039?；蛘哒f(shuō) 是由時(shí)空點(diǎn) 到另一時(shí)空點(diǎn) 的躍遷振幅。類似地，傳播子可寫為 ? 這里 和 是海森堡圖象中位置算符的本征左矢和右矢。39。39。 39。 / / 000039。令 E→E+ iε,且 ε→0 ，則 可見體系的完整能譜都表現(xiàn)在復(fù) E— 平面的 的極點(diǎn)。0039。39。xx ?? ??39。 | | 39。 | aai E t i E taaG t d x K x t xd x x a e e???? ? ? ?????? ? 0( ) /0 , 。 | 39。 39。 39。39。39。因此，研
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