【正文】 ? ?? ?? ?? ?111 / 2, 1 /1 1 1 2 222,e xpl imNNN NiS n nN N N NNnxtmx t x t dx dx dx eitL x xx t i dtD?????? ? ???? ? ? ???????? ?? ??????????? ?? ?11 / 21 2 22l i mNNxNNxNmD x t d x d x d xit??????????? ???????? ? ? ?十、 Feynman路徑積分與薛定諤方程 ? 或 ? 方程右邊被積函數(shù)的奇對稱部分對積分無貢獻，故： ? 對 一階 Δ t項有 ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1211 1 1 1 1 e x p22N N N N N N N N NNNN N Nx t x t d x x t x t x t x txxm im iV td x x t x ti t t?? ? ? ? ?? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ????? ????? ?21 1 1 1e x p [ / 2 ] ,2 m i V tx t t x t d i m t x t x tit ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?21 1 1 1221 1 1 12e x p22 12m imx t x t t x t x t dt i t tiV tx t x t x t x tx??????????? ? ? ??? ? ?????????? ? ? ??? ????? ???3 / 2 21 1 1 1 1 1212222m i ix t x t x t x t V x t x tt i m x??? ???? ???? ?? ? 所以 ? 可見費曼路徑積分的 表達式與薛定諤波動方程的傳播子一致（也側(cè)面證明了 w(Δ t)與 V無關(guān)的正確性）。 ?? 0t,39。,ai E t tai Hti Htax a a x ex e a a e x x t x t???? ? ?? ?? ? ?? ??? ???, |xt? ?0t,39。/l im / l im11l imaxi E E t taa aaa aai e dxG E i dt e ei E EE E i E E??????????? ?????? ?? ? ??????????? ? ???????(E)G~(E)G~五、傳播子作為躍遷振幅 ? 波函數(shù)是特定位置左矢與隨時間變化右態(tài)矢的內(nèi)積，也可被認為是 Heisenberg圖象中反向時間演化的位置左矢與不隨時間變化的狀態(tài)右矢之乘積。iH t tK x t x t x e x??? ? ?39。 ? 在 G(t)的表達式中若令 t為純虛數(shù)且 為正實數(shù)，則G(t)演化為 ，與統(tǒng)計力學的配分函數(shù)是有相同形式。 39。2pH p pm? ? ? ? ???/39。t,x(K 0 ???39。 ( 39。, )K x t x tx? 39。( , 。 | ,39。 39。 0 39。a39。 | , t 39。 | 39。 39。x,t0 ? | 39。39。0( ) /039。x39。 | 39。因此，研究量子力學傳播子的方法對統(tǒng)計力學也有用（反之亦然）。xx ?? ??39。類似地，傳播子可寫為 ? 這里 和