傳播子和feynman路徑積分-文庫吧資料
2025-07-24 08:06本頁面
【正文】 究量子力學傳播子的方法對統(tǒng)計力學也有用（反之亦然）。由于跡不隨表象變，在 表象中 H對角，便于求出 G(t) 。x。xx2ttc o s39。 ? 由于傳播子是以 ω為角 頻率的時間周期函數(shù)，位于 x’的粒子將在 回到原位置。()0,39。( 0 d dxex xip ???? ?2/14022202/12/122/12/12)/1(2/)( ,2/)(dmtdddpdx????????????)]2(e x p [])/1(2)/1()/(e x p [)]([39。)()239。 | 39。, ) | 39。( , 。)e x p2 ( ) 2 ( )ip t tip x xK x t x t d pmm im x xi t t t t??????? ???? ?????? ?? ???? ???39。 ) 39。)( , 。 ( )1 39。p|39。x39。 39。 |p39。 , p|p39。 P與 H對易，共同本征態(tài) ? 由 ? 可得 該式可用于研究諸如高斯波包隨時間擴散的情形 239。 ai E t taK x t x t x a a x e ??? ? ? ? ??三、傳播子的 例子 ? 傳播子的具體形式依賴于粒子所受的勢。 39。 39。0( ) /039。x。x。 ai E t taK x t x t x a a x e ??? ? ? ? ??? 傳播子其實就是含時波動方程的格林函數(shù)： ? 和邊界條件 （對 tt0） . ? 第一式右邊的 δ函數(shù)是由于 K在 t=t0不連續(xù) )tt()x39。 39。 39。0( ) /039。 39。39。39。 39。x(39。x|39。x。 )t K x t x x x?? ????? ?? 39。 39。x,t0 ? | 39。 39。 ? 2. （即 ） ? 這兩性質說明傳播子可看作是 t0 時處于 的粒子在 t時刻的波函數(shù)（ ） ? 對初態(tài)分布于一定空間的情況，需要做的只是將相應的波函數(shù)乘以傳播子并對空間積分。 二、傳播子的基本性質 ? 1. 傳播子 滿足含時 Schr246。 ? 不同處：當測量介入時，波函數(shù)將轉化為所測觀測量的本征函數(shù)之一。dinger波動力學是純粹的因果理論。 ai E t taK x t x t x a a x e ??? ? ? ? ??討論： ? 上式表明，若初態(tài)已知，則波函數(shù)的時間演化便完全由 K確定。 39。 39。0( ) /039。t,x(K39。x()t,39。 ( 39。 39。 | ,39。 | 39。 | 39。 39。 | , 。( ) /3039。039。 39。傳播子與初態(tài)無關，但依賴于勢。) ( 39。 | , t 39。 | 39。 | , t 39。 0 0 03*39。x(u 39。a|39。 ( t ) ( 39。, t ) 39。a39。0i E ( t t ) /0 39。 a 39。iH ( t t ) /| α , t 。 傳播子和 Feynman路徑積分 一、波動力學的傳播子 ? 不含時 Hamiltonian量體系的時間演化，可以能用與 H對易的觀測量的本征矢展開初態(tài)即可求得： ? 或 ? 其中， a 39。 0iE ( t t ) /00 0 0a39。 t e | α , t | a 39。 | α , t e ????? ? ? ? ? ? ??39。 0 39。ψ ( x 39。 , 。 ) e aaax t t c u x? ????
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