【正文】 二、三、四812概率內(nèi)容的基本概念了解概率論的基本概念，包括概率、頻率、樣本空間、隨機(jī)事件（基本事件、復(fù)雜事件、必然事件、不可能事件）等相關(guān)內(nèi)容。一知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》有關(guān)可能性內(nèi)容的表述，了解教材中關(guān)于可能性的內(nèi)容有哪些，安排在幾年級學(xué)習(xí)；知道能用定性的方式表示可能性的大小，了解學(xué)習(xí)可能性這部分內(nèi)容時經(jīng)常用的例子是“摸球”等。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容解釋隨機(jī)現(xiàn)象；能用教材中所給的實驗例子（如拋硬幣、摸球、擲骰子）說明隨機(jī)事件在每一次實驗中是否發(fā)生是不可預(yù)言的，但在大量數(shù)據(jù)的反復(fù)實驗后，隨機(jī)事件發(fā)生的概率會逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值上，也就是能夠理解隨機(jī)事件隨實驗次數(shù)的增加而逐漸趨穩(wěn)的事實，知道頻率的穩(wěn)定性。隨機(jī)事件的結(jié)果不確定，但結(jié)果出現(xiàn)的可能性有大有小，一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性大，不能說一定會出現(xiàn)。（3）理解“古典概率模型”的含義及其教育價值。 二、三、四（八）隨機(jī)事件與可能性1.“隨機(jī)事件與可能性”的內(nèi)容理解【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對可能性內(nèi)容的具體要求，把握隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。一、二、三、四725“常見統(tǒng)計圖與數(shù)據(jù)表示”的教學(xué)設(shè)計根據(jù)確定的重難點內(nèi)容設(shè)計有邏輯順序的教學(xué)環(huán)節(jié)；設(shè)計有針性的問題幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)所蘊含的信息及數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；根據(jù)不同學(xué)生的發(fā)展設(shè)計具有層次性的教學(xué)活動；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。一、二、三、四723小學(xué)統(tǒng)計內(nèi)容課例分析選三節(jié)課，一節(jié)是統(tǒng)計表的內(nèi)容，一節(jié)是統(tǒng)計圖的內(nèi)容，一節(jié)是平均數(shù)，研討小學(xué)階段統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計與策略?！九嘤?xùn)課程】研修主題19：“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)”的教學(xué)設(shè)計編號專題內(nèi)容要點適用水平721小學(xué)統(tǒng)計內(nèi)容教學(xué)策略的選擇與實施針對有關(guān)統(tǒng)計的核心內(nèi)容的教學(xué)，從教學(xué)設(shè)計角度提出相關(guān)的教學(xué)策略。二能準(zhǔn)確確定出數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)教學(xué)內(nèi)容具體課時的教學(xué)目標(biāo)與重難點；能根據(jù)教材所給的例題內(nèi)容與確定的重難點，適當(dāng)調(diào)整教材所給例題的順序；對每個教學(xué)環(huán)節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行合理設(shè)計，能突破教學(xué)重難點?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，對統(tǒng)計內(nèi)容某一單元的教學(xué)進(jìn)行統(tǒng)整設(shè)計；能基于學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的特點進(jìn)行教學(xué)設(shè)計；教學(xué)方式和教學(xué)策略的選擇除了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)積極思考，還能體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化特點；所選用的習(xí)題也不僅局限于教材，而且能獨立設(shè)計一些習(xí)題或操作活動，幫助學(xué)生更好地建立數(shù)據(jù)分析觀念。（2）能設(shè)計貼近學(xué)生生活的情境，幫助他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，以及知道對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種收集整理的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，建立數(shù)據(jù)分析觀念。整理描述和分析數(shù)據(jù)的方法，包括分類、排序、圖表表示、平均數(shù)等。一、二714“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵以及基本要求如何理解“數(shù)據(jù)分析觀念”？如何理解數(shù)據(jù)分析觀念在統(tǒng)計內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的教育價值？一、二715問題討論：數(shù)據(jù)及簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程小學(xué)數(shù)學(xué)教材對于各類數(shù)據(jù)并沒有給出明確的概念，但是在學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計和概率以及其他領(lǐng)域的知識時，會接觸到大量的數(shù)據(jù)，討論與數(shù)據(jù)相關(guān)的問題。一、二、三、四712數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本原理及方法主要介紹數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、判斷、預(yù)測的基本原理及常用的方法；了解統(tǒng)計學(xué)中一些基本概念的含義，包括總體、樣本、統(tǒng)計量、誤差、概率、變量及變量值等。一知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對第一、二學(xué)段有關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容的表述，了解教材中關(guān)于統(tǒng)計圖表的內(nèi)容有哪些，例如，知道教材里有條形、折線、扇形統(tǒng)計圖；知道平均數(shù)是一個統(tǒng)計的量；知道分類是學(xué)生接觸整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的開始，也是統(tǒng)計的基礎(chǔ)。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容解釋數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，比如能夠理解“一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，理解數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心；能掌握一些基本的統(tǒng)計知識，對數(shù)據(jù)有很好的敏感度，明白數(shù)據(jù)中所蘊含的道理，理解這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)背后的意義。（3）理解“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義及其教育價值。一、二、三、四（七）數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)1.“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容理解【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的具體要求，把握統(tǒng)計的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。一、二、三634同課異構(gòu)：平移與旋轉(zhuǎn) 基于不同的教學(xué)設(shè)計，討論圖形的運動具體教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學(xué)策略。一、二、三、四632“圖形與位置”教材分析及教學(xué)建議選取幾個版本的教材，對“圖形與位置”內(nèi)容進(jìn)行教材分析，并給出合理的教學(xué)建議。一能夠根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容制定教學(xué)目標(biāo)，參照教材中所提供的例題和學(xué)習(xí)方法提示設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解教材中例題的內(nèi)容及基本概念。三能深入分析圖形的運動、圖形與位置相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系、本質(zhì)、所蘊含的數(shù)學(xué)思想等，能根據(jù)學(xué)生的實際情況確定教學(xué)目標(biāo)，能圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計多樣的、適切的教學(xué)活動，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗、發(fā)展空間觀念、提高幾何推理能力等。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織圖形的運動與位置的教學(xué)，能設(shè)計合理的練習(xí)促進(jìn)知識與技能的鞏固。一、二、三3.“圖形的運動與位置”的教學(xué)設(shè)計【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能把握圖形的運動與位置內(nèi)容的教學(xué)重難點，設(shè)計合理的教學(xué)環(huán)節(jié)及問題來理解圖形的運動、圖形與位置內(nèi)容中的抽象概念。一、二、三、四622問題討論：如何進(jìn)行“圖形的運動與位置”的學(xué)情分析結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，交流“為什么要進(jìn)行學(xué)情分析，怎樣做學(xué)情分析、學(xué)情分析的維度”等問題，針對具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計學(xué)習(xí)分析的過程，并嘗試實踐。如不了解學(xué)生對平移、旋轉(zhuǎn)等知識的已有基礎(chǔ)及生活經(jīng)驗，不了解部分學(xué)生辨別八個方向存在的困難等。如知道學(xué)生在用“方向、距離”判斷物體位置關(guān)系時可能具有的生活經(jīng)驗，及這些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)可能對學(xué)生的影響。如理解學(xué)生在學(xué)習(xí)軸對稱圖形時，為什么對判斷“平行四邊形是不是軸對稱圖形”出現(xiàn)困難，如何幫助學(xué)生解決困難等；又如在學(xué)習(xí)左右及八個基本方向時，為什么部分學(xué)生無法理解方向的相對性等。如知道學(xué)生“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱”概念掌握中容易出現(xiàn)的問題及原因，并能做預(yù)防性和補(bǔ)救性的教學(xué)設(shè)計及輔導(dǎo)。（3）知道學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運動與位置的典型錯誤及產(chǎn)生錯誤的原因。一、二、三2. 學(xué)生關(guān)于“圖形的運動與位置”的理解特征【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能把握學(xué)生認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特點。一、二、三、四613例談小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的運動與位置”內(nèi)容的本質(zhì)理解列舉出與“圖形的運動”和“圖形與位置”相關(guān)的內(nèi)容，并對這些內(nèi)容的本質(zhì)理解進(jìn)行解讀。一、二、三、四612“圖形與位置”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對“圖形與位置”進(jìn)行內(nèi)容結(jié)構(gòu)的梳理，整理知識點框架圖?！九嘤?xùn)課程】研修主題15：“圖形的運動與位置”的內(nèi)容理解編號專題內(nèi)容要點適用水平611“圖形的運動”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對“圖形的運動”進(jìn)行內(nèi)容結(jié)構(gòu)的梳理，整理知識點框架圖。二知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對圖形的運動、位置關(guān)系在第一、二學(xué)段要求的區(qū)別，能依據(jù)某一版本教材列出對應(yīng)的內(nèi)容，并理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形的運動、圖形與位置的某一具體內(nèi)容進(jìn)行分析，如“軸對稱圖形”教材是分幾次編寫的，每一次的重點分別是什么。三理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對圖形的運動與位置的具體內(nèi)容要求，能列出相應(yīng)的教材內(nèi)容，并構(gòu)建圖形的運動、圖形的位置內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖，熟悉各知識點的本質(zhì)及相互關(guān)系?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四掌握《課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體要求，能夠?qū)Σ煌姹窘滩倪M(jìn)行比較分析，深入了解教材編寫的特點；能系統(tǒng)掌握圖形運動、圖形的位置的知識結(jié)構(gòu)及關(guān)系，理解圖形剛體運動的本質(zhì)特征。（2）能夠理解圖形運動與位置的內(nèi)涵及其教育價值。結(jié)合某一個具體的內(nèi)容，分析教材的編寫意圖是怎樣的？學(xué)生實際學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的困難是什么？進(jìn)行怎樣的教學(xué)設(shè)計能幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)困難？ 二、三、四535實踐與反思針對“圖形的認(rèn)識與測量”的某個內(nèi)容，進(jìn)行一次教學(xué)設(shè)計，并在實踐中檢驗教學(xué)設(shè)計，修改后再實踐，記錄整個過程并反思。一、二、533問題討論：如何設(shè)計“圖形的認(rèn)識與測量”內(nèi)容學(xué)生的操作活動結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，針對某一個內(nèi)容或某一系列內(nèi)容（如幾種圖形面積計算），討論交流可以設(shè)計哪些操作活動，每種操作活動的作用、適用的情況，及對不同類操作活動學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)如何進(jìn)行指導(dǎo)?！九嘤?xùn)課程】研修主題14：“圖形的認(rèn)識與測量”的教學(xué)設(shè)計編號專題內(nèi)容要點適用水平531“圖形的認(rèn)識與測量”內(nèi)容教材分析選取幾個版本的教材，對 “圖形的認(rèn)識”內(nèi)容進(jìn)行教材分析，基于分析給出相應(yīng)的教學(xué)建議。二能以教材內(nèi)容及教學(xué)參考書的指導(dǎo)為依據(jù)，確定圖形認(rèn)識、圖形的測量教學(xué)具體內(nèi)容的目標(biāo)；能適當(dāng)調(diào)整教材，設(shè)計比較合理的教學(xué)環(huán)節(jié)及問題情境，設(shè)計的教學(xué)活動有助于幫助學(xué)生理解核心概念及關(guān)鍵概念?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四在圖形的認(rèn)識與測量內(nèi)容教學(xué)設(shè)計時，不僅能深入分析教學(xué)內(nèi)容的知識來源、數(shù)學(xué)本質(zhì)、蘊含的數(shù)學(xué)思想等，還能熟悉學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維特點等；能基于對《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材及學(xué)生的理解，合理確定有梯度的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計多樣的、適切的、有針對性的教學(xué)活動及變式練習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、鞏固及運用；教學(xué)設(shè)計預(yù)留生成的空間，教學(xué)策略多樣豐富，便于教學(xué)時及時了解學(xué)生情況并隨之進(jìn)行調(diào)整。（2）能設(shè)計合理的教學(xué)情境幫助學(xué)生理解圖形的基本特征、測量的基本過程，以及圖形與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力。一、二、三523問題討論：如何進(jìn)行 “圖形的認(rèn)識與測量”的學(xué)情分析結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，基于圖形的認(rèn)識與測量具體內(nèi)容，交流“怎樣做學(xué)情分析”，針對具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計學(xué)情分析的過程，并進(jìn)行實踐?！九嘤?xùn)課程】研修主題13：學(xué)生關(guān)于“圖形的認(rèn)識與測量”的理解特征編號專題內(nèi)容要點適用水平521與圖形的認(rèn)識與測量學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理介紹學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識與測量內(nèi)容一般的認(rèn)知過程和特殊認(rèn)知過程，學(xué)生數(shù)學(xué)思維及其規(guī)律，以及經(jīng)典的幾何學(xué)習(xí)研究，如范希爾的研究等。一對學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識與測量”內(nèi)容時可能具有的知識基礎(chǔ)了解不夠全面，無法預(yù)測和判斷學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能遇到的問題。二知道部分學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識與測量”不同階段的內(nèi)容時的知識基礎(chǔ)情況，對于學(xué)生的思維水平和特點有一定了解。三不僅熟悉學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識與測量”不同階段內(nèi)容時的知識基礎(chǔ)情況，還比較了解不同年段學(xué)生的思維發(fā)展水平及特點，能基于學(xué)生的情況對學(xué)習(xí)過程中的困難進(jìn)行具體分析?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四對于學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識與測量”不同階段內(nèi)容時的知識基礎(chǔ)、心理特點、思維水平等，有較為清晰和全面的把握， 能準(zhǔn)確判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤，并能針對不同典型錯誤尋求解決方法。了解學(xué)生對圖形分類、測量認(rèn)識的抽象思維水平。二、三、四515《幾何原本》中的小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容介紹《幾何原本》的主要內(nèi)容，其中與小學(xué)圖形認(rèn)識相關(guān)的幾個定義進(jìn)行重點介紹。三、四513“測量”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對“測量”內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，整理知識內(nèi)容框架圖；解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》對“測量”內(nèi)容的具體要求及不同學(xué)段間的縱向聯(lián)系?！九嘤?xùn)課程】研修主題12：“圖形的認(rèn)識與測量”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平511“圖形的認(rèn)識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對“圖形的認(rèn)識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，整理知識內(nèi)容框架圖；解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》對“圖形的認(rèn)識”的具體要求及不同學(xué)段間的縱向聯(lián)系。二知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對圖形認(rèn)識、圖形測量在第一、二學(xué)段要求的區(qū)別，能根據(jù)某一版本教材列出對應(yīng)的內(nèi)容，并能理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形認(rèn)識、測量的某一具體內(nèi)容進(jìn)行分析，如度量單位教材是分幾次編寫的，長度單位、面積單位、體積單位的編寫有什么異同等。如能把握“線的認(rèn)識” 內(nèi)容“實物”與“抽象”的關(guān)系；能從平面圖形的元素特征上分析圖形間的類屬關(guān)系；能理解“角”的度量與其他圖形測量的關(guān)聯(lián)；能正確理解學(xué)習(xí)圖形測量對學(xué)生認(rèn)識世界、發(fā)展空間觀念的重要意義。 （3）理解幾何直觀和空間想象力的內(nèi)涵及其教育價值。二、三、四（五）圖形的認(rèn)識與測量1.“圖形的認(rèn)識與測量”內(nèi)容的理解【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對圖形的性質(zhì)與分類、圖形的測量的整體要求，理解教材相關(guān)內(nèi)容的表述及教材的編寫意圖。一、二、三424方程與正反比例課例分析選兩節(jié)課，一節(jié)是方程的內(nèi)容，一節(jié)是正反比例的內(nèi)容，研討小學(xué)階段式與方程、變量與函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)策略。一、二422小學(xué)“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)活動的設(shè)計基于常見的數(shù)量關(guān)系、正反比例、方程等內(nèi)容討論具體課堂學(xué)生學(xué)習(xí)活動的設(shè)計，通過舉例說明這些活動如何能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。一能通過解讀教材和相關(guān)的教學(xué)參考，完成常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例等內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)，但是對教學(xué)目標(biāo)有些模棱兩可，教學(xué)環(huán)節(jié)組織不確定是否符合這個內(nèi)容的教學(xué)邏輯，能按教材提供的相關(guān)練習(xí)進(jìn)行鞏固。能基于具體的課時目標(biāo)、重難點以及學(xué)生的情況整體考慮教學(xué)設(shè)計，合理使用教材中提供的問題情境，并能開發(fā)設(shè)計一些貼近學(xué)生學(xué)習(xí)與生活的情境，合理增設(shè)例題和習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的學(xué)習(xí)過程?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四對于常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例的教學(xué)設(shè)計，能從具體數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)、學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律確定教學(xué)目標(biāo)與重難點；會結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實情境