【文章內(nèi)容簡介】 可能遇到的問題，重點理解數(shù)的實際意義，以及用符號表達。通常會設(shè)計多種學習活動，如操作、填作業(yè)單等，能及時了解學生的理解程度和問題，通過具體的問題情境了解學生的學習水平。二能根據(jù)數(shù)的認識具體內(nèi)容確定教學目標；能根據(jù)學生的學習狀況，從具體到抽象有步驟地向?qū)W生展示數(shù)的意義，不局限于教材中提供的例題意義和方法；能夠分析教材中對于數(shù)的意義的描述，能重點幫助學生理解數(shù)與符號的含義；根據(jù)學生的回答給予相應(yīng)的反饋和解釋，教學設(shè)計比較全面、有針對性。一能根據(jù)某一版本的教材進行授課，通常按照教材提供的例題內(nèi)容和順序進行授課。在教學目標的設(shè)計上，較少根據(jù)教學內(nèi)容及學生差異進行多維的設(shè)計，教學目標通常只關(guān)注數(shù)與符號內(nèi)容的知識與技能目標，而對過程性目標關(guān)注不多，也較少關(guān)注學生的學習差異。在教學過程中內(nèi)容組織通常用一種策略，但針對教學內(nèi)容的重難點、學生理解上的困惑，在教學設(shè)計時很少思考，自我感覺缺乏有效的策略和方法去突破教學重難點。【培訓課程】研修主題6：“數(shù)與符號”的教學設(shè)計編號專題內(nèi)容要點適用水平231小學“數(shù)與符號”內(nèi)容教學策略的選擇與實施針對有關(guān)“數(shù)與符號”的核心內(nèi)容的教學，從教學設(shè)計角度提出相關(guān)的教學策略。一、二232小學“數(shù)與符號”內(nèi)容學生學習活動的設(shè)計基于數(shù)與符號等具體內(nèi)容討論學生學習活動的設(shè)計，知道什么樣的學習活動更有利于學生對數(shù)與符號內(nèi)容的理解。一、二233小學“數(shù)與符號”內(nèi)容典型課例分析選典型課例，一節(jié)是有關(guān)數(shù)的發(fā)展史，一節(jié)是有關(guān)數(shù)的認識，一節(jié)是用字母表示數(shù)，研討小學階段“數(shù)與符號”內(nèi)容的教學設(shè)計。一、二、三234不同年級“數(shù)與符號”內(nèi)容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當?shù)念}目。來測查學生對于數(shù)與符號內(nèi)容的學習情況，設(shè)計怎樣的題目能考查學生的學習結(jié)果，同時也能了解學生學習的思維過程。二、三、四235問題研討：“大數(shù)的認識”教學設(shè)計對于大數(shù)的認識，如何根據(jù)確定的重難點內(nèi)容設(shè)計有邏輯順序的教學環(huán)節(jié)；如何設(shè)計有針性的問題幫助學生認識大數(shù)；如何根據(jù)不同學生的發(fā)展設(shè)計具有層次性的教學活動；如何根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和符號意識。一、二、三236實踐與反思：“數(shù)與符號”內(nèi)容的教學反思觀摩“數(shù)與符號”內(nèi)容的課堂教學，反思自己對這個內(nèi)容的理解與教學策略上存在的問題。一、二（三）數(shù)的運算1.“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解【培訓目標】（1）理解《課程標準》對數(shù)的運算具體要求，把握運算內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，理解教材相關(guān)內(nèi)容、編寫意圖及編排線索。（2）能正確理解四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關(guān)知識，知道實施運算的依據(jù)；能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。知道各類運算之間的關(guān)系，從而理解各類運算的順序和步驟。（3）理解運算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運算能力”、“推理能力”含義及其教育價值。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能準確解讀四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關(guān)內(nèi)容，理解“運算能力”和“推理能力”的內(nèi)涵，理解兩者的重要教育價值，理解運算也是一種推理，是從已有的“運算定義、法則、順序”等出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算的，理解學生“運算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學學習過程中。三能理解各類運算之間的關(guān)系及發(fā)展，理解算理及運算法則之間的關(guān)系，如知道四則運算都是源于加法；理解減法是加法的逆運算，自然數(shù)集合的乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算；知道精算有利于培養(yǎng)學生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學生的直觀能力。二能結(jié)合具體情境和題目理解“加減乘除”四則運算的意義，如關(guān)于運算順序的兩個基本法則：有括號，先計算括號中的算式；沒有括號，先乘除后加減。知道并理解這種規(guī)定背后的合理性，例如關(guān)于混合運算，能夠理解“所有混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事”。一知道《課程標準》對數(shù)的運算內(nèi)容的表述，知道運算內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)，了解一、二學段“數(shù)的運算”具體有哪些內(nèi)容；了解教材中關(guān)于數(shù)的運算內(nèi)容的表述以及結(jié)構(gòu)安排?！九嘤栒n程】研修主題7：小學階段“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平311關(guān)于“數(shù)的運算”的發(fā)展史介紹“數(shù)的運算”的發(fā)展歷程，如運算的封閉性、計算工具的發(fā)展史、負數(shù)及其運算的發(fā)展等。一、二、三312小學數(shù)學中四則運算意義的本質(zhì)理解解讀小學數(shù)學中四則運算意義的本質(zhì)。例如，加、減、乘、除四則運算的本質(zhì)是什么？如何理解自然數(shù)的加法運算？為什么說減法是加法的逆運算？等等。一、二、三、四313小學階段的運算法則及運算律的介紹對小學階段的運算法則及運算律進行介紹。例如，為什么混合運算要先乘除后加減？如何交換律、結(jié)合律及分配律的本質(zhì)？一、二、三314“數(shù)的運算”內(nèi)容的解讀對小學數(shù)學教材中出現(xiàn)的有關(guān)“數(shù)的運算”的相關(guān)內(nèi)容進行解讀，例如，整數(shù)加減法學段的內(nèi)容結(jié)構(gòu)是如何設(shè)計的？如何理解教材上有關(guān)數(shù)的運算的核心內(nèi)容？一、二315“運算能力”的內(nèi)涵以及基本要求理解《課程標準》上關(guān)于“運算能力”的內(nèi)涵，基于具體的教學內(nèi)容，探討在計算教學中如何培養(yǎng)學生的運算能力，討論提高學生運算能力的教學策略和方法。一、二316問題與討論：關(guān)于精算與估算的理解與教學討論分析“精算、估算”的本質(zhì)是什么？教材上對精算與估算的編排是怎樣的？如何進行精算與估算的教學？二、三、四2. 學生關(guān)于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤【培訓目標】（1）了解學生整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算學習的認知特征，了解學生對數(shù)的運算的推理水平。（2）知道常見的典型錯誤與困惑，能準確分析學生學習數(shù)的四則運算典型錯誤的原因。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四在數(shù)的運算教學時，能對學生出現(xiàn)的各種典型錯誤進行歸類和分析，尋找出現(xiàn)錯誤的原因；同時能夠分析學生在知識學習過程中出現(xiàn)的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法。例如，關(guān)于退位減法中連續(xù)退位中的錯誤，能夠讓學生從算理上進行理解和糾錯；對余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系的錯誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個數(shù)表示的意義上進行解釋和分析。三在進行數(shù)的運算教學時，通常能分析學生出現(xiàn)的不同類型的錯誤，以及不同水平的學生學習時存在的困難，并能根據(jù)具體的內(nèi)容說明學生出現(xiàn)錯誤或困難的原因。二熟悉學生在學習數(shù)的運算中出現(xiàn)的典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納。例如，四則運算中運算順序的錯誤；對小數(shù)乘法、分數(shù)乘法意義的理解上的錯誤等。一知道學生在學習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算中可能出現(xiàn)的基本常見的錯誤，會讓學生及時改錯，較少分析錯誤產(chǎn)生的真正原因?！九嘤栒n程】研修主題8：學生關(guān)于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤分析編號專題內(nèi)容要點適用水平321關(guān)于“數(shù)的運算”學習中的問題和困惑主要從數(shù)學學科本質(zhì)和學生認知發(fā)展規(guī)律的角度入手，對學生“數(shù)的運算”內(nèi)容學習中存在的問題和困惑進行梳理和分析。例如關(guān)于“小數(shù)乘法意義和算理的學習”，從數(shù)學學科本質(zhì)的角度來分析學生出現(xiàn)錯誤和困惑的原因。一、二、三322問題研討：如何進行基于理解的計算教學計算的學習重點之一是理解算理，探討教師如何進行基于理解的計算教學的策略與方法。三、四323小學生計算錯誤歸因分析及解決策略的研究基于具體內(nèi)容對學生在計算學習過程中出現(xiàn)的錯誤進行匯總、歸類；總結(jié)歸納出學生“數(shù)的運算”內(nèi)容學習中的典型錯誤類型，并從多角度提供解決的策略和方法。二、三、四324研討與交流：如何把學生的計算錯誤當作教學資源？學生在學習“數(shù)的運算”內(nèi)容中出現(xiàn)的錯誤，如何把它作為課程資源加以開發(fā)和利用？如何開展基于學生錯誤的教學研究？二、三、四3.“數(shù)的運算”的教學設(shè)計【培訓目標】（1）能把握《課程標準》對運算教學的要求，能設(shè)計有效的策略與表征方式進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的教學。（2）能幫助學生理解運算的算理、運算律及運算的順序和步驟，幫助學生合理選擇計算方法，發(fā)展學生的運算能力。（3）能設(shè)計合理的方法與內(nèi)容檢測學生整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的學習結(jié)果，并反思教學。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四在進行教學設(shè)計時，能夠從學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的角度整體理解和把握“數(shù)的運算”的教學內(nèi)容；能設(shè)計合理的教學情境幫助學生從“意義、算理、算法”角度進行計算的教學；能把對學生“運算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)貫穿于“數(shù)的運算”教學設(shè)計與實施中；能設(shè)計與開發(fā)體驗性的、探索性的、開放性的作業(yè)和練習。三能根據(jù)學生已有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗，以及數(shù)的運算的具體教學內(nèi)容進行選擇和設(shè)計，能夠?qū)嵨锖湍Ｐ徒Y(jié)合起來幫助學生理解算理和算法。例如在分數(shù)乘分數(shù)算理的理解上，能夠通過用長方形紙“折一折”的方法理解算理和算法之間的關(guān)系，同時也能通過在長方形上“畫一畫”的方法進行理解。教師的教學設(shè)計能面向全體學生，同時在教學難點上有重點的設(shè)計和突破。二理解《課程標準》對運算教學的具體要求，在教學目標設(shè)計上會根據(jù)學生的學習狀況及教學內(nèi)容進行設(shè)計，教學目標全面而有層次；能針對具體的教學內(nèi)容，設(shè)計恰當有效的情境進行教學；教學過程強調(diào)學生對“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”四則運算算理的理解。一了解《課程標準》對運算教學的要求，能根據(jù)某一版本教材的設(shè)計進行授課，通常按照教材中提供的例題的意義和方法進行授課。但在教學目標的設(shè)計上，較少根據(jù)教學內(nèi)容及學生差異進行多維的設(shè)計，通常只關(guān)注知識與技能的教學?！九嘤栒n程】研修主題9：“數(shù)的運算”的教學設(shè)計編號專題內(nèi)容要點適用水平331小學“數(shù)的運算”內(nèi)容教學策略及其運用針對有關(guān)“數(shù)的運算”的核心內(nèi)容的教學，從教學設(shè)計角度提出相關(guān)的教學策略。一、二332小學“數(shù)的運算”內(nèi)容的教學設(shè)計基于“數(shù)的運算”的具體內(nèi)容，討論如何進行教學活動的設(shè)計。數(shù)的運算內(nèi)容單元教學設(shè)計分析，例如，20以內(nèi)進位加法的單元教學設(shè)計分析。一、二333不同年級“數(shù)的運算”內(nèi)容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當?shù)念}目測查學生在這一內(nèi)容領(lǐng)域的學習效果，也能考查學生的思維過程。二、三、四334同課異構(gòu)：任選一節(jié)計算教學內(nèi)容基于不同的教學設(shè)計，討論數(shù)的運算內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學策略。一、二335問題討論：在計算教學中如何實現(xiàn)“意義、算理、算法、技能”的有機結(jié)合？反思自己的計算教學，討論如何實現(xiàn) “意義、算理、算法和技能”的有機結(jié)合？對數(shù)的運算教學內(nèi)容的理解和教學策略方法進行梳理總結(jié)。二、三、四、（四）數(shù)量關(guān)系【培訓目標】（1）理解《課程標準》對常見的數(shù)量關(guān)系、問題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的整體要求，把握知識發(fā)展的主線。（2）理解教材對數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例的表述，理解問題解決的編寫意圖與編排方式。（3）能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，能用相應(yīng)的符號、等式進行表達（包括加法、乘法、方程關(guān)系等），能解決簡單的實際問題，獲得解決問題的方法。（4）理解數(shù)量關(guān)系的數(shù)學表達，能夠用合理的數(shù)學表達解釋現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系，初步掌握模型思想?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能結(jié)合教材中常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容，將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用。理解數(shù)學模型是采用形式化的數(shù)學語言，去抽象、概括地表征研究對象(主要指現(xiàn)實問題)的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。模型思想是一種基本的數(shù)學思想，與很多數(shù)學關(guān)系內(nèi)容密切相關(guān)。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容掌握建立和求解模型的過程，能從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，理解“總價=單價數(shù)量、路程=速度時間”是兩個乘法關(guān)系模型，用數(shù)學符號表達方程、正反比例等表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能對求出的結(jié)果進行討論并反思它的意義。二能根據(jù)某一版本教材列出常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關(guān)的教學參考對教材所編排的具體課時內(nèi)容進行分析解釋，對方程等重要概念的理解不僅限于教材給出的定義，還能基于概念的本質(zhì)給出說明。一知道《課程標準》中有關(guān)常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容的表述；了解教材中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容有哪些，知道方程是學習等量關(guān)系的內(nèi)容，正反比例是學習變化關(guān)系的內(nèi)容?！九嘤栒n程】研修主題10：小學階段數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平411數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的本質(zhì)理解分析數(shù)量關(guān)系核心內(nèi)容，主要是有關(guān)式與方程、變量與函數(shù)（正反比例）等內(nèi)容。一、二、三、四412小學數(shù)學中的模型和模型思想什么是模型？介紹總量模型（加法模型）、乘法模型（總價=單價數(shù)量、路程=速度時間）、植樹模型、工程模型。如何理解“模型思想”？如何理解模型思想的教育價值？一、二、三、四413關(guān)于問題解決的研究介紹國內(nèi)外有關(guān)問題解決的相關(guān)研究與教學案例。二、三、四414討論與交流：《九章算術(shù)》中的比例問題選取《九章算術(shù)》中有關(guān)比例的內(nèi)容，討論分析古代數(shù)學中比例問題（今有術(shù)），并討論如何在教學中融入數(shù)學文化的內(nèi)容。一、二、三、四2. 數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的教學設(shè)計【培訓目標】（1）能把握常見的數(shù)量關(guān)系、問題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的重點難點，設(shè)計合理的教學環(huán)節(jié)及問題來理解關(guān)系與模型。（2）能設(shè)計合理的教學情境幫助學生理解等量與變化關(guān)系，以及這些關(guān)系與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，建立模型思想。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)量關(guān)系與問題解決的教學，能設(shè)計合理的練習促進知識與技能的鞏固。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四對于常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反