【文章內容簡介】 可能遇到的問題，重點理解數的實際意義，以及用符號表達。通常會設計多種學習活動，如操作、填作業(yè)單等，能及時了解學生的理解程度和問題，通過具體的問題情境了解學生的學習水平。二能根據數的認識具體內容確定教學目標；能根據學生的學習狀況，從具體到抽象有步驟地向學生展示數的意義，不局限于教材中提供的例題意義和方法；能夠分析教材中對于數的意義的描述，能重點幫助學生理解數與符號的含義；根據學生的回答給予相應的反饋和解釋，教學設計比較全面、有針對性。一能根據某一版本的教材進行授課，通常按照教材提供的例題內容和順序進行授課。在教學目標的設計上，較少根據教學內容及學生差異進行多維的設計，教學目標通常只關注數與符號內容的知識與技能目標，而對過程性目標關注不多，也較少關注學生的學習差異。在教學過程中內容組織通常用一種策略，但針對教學內容的重難點、學生理解上的困惑，在教學設計時很少思考，自我感覺缺乏有效的策略和方法去突破教學重難點?！九嘤栒n程】研修主題6：“數與符號”的教學設計編號專題內容要點適用水平231小學“數與符號”內容教學策略的選擇與實施針對有關“數與符號”的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一、二232小學“數與符號”內容學生學習活動的設計基于數與符號等具體內容討論學生學習活動的設計，知道什么樣的學習活動更有利于學生對數與符號內容的理解。一、二233小學“數與符號”內容典型課例分析選典型課例，一節(jié)是有關數的發(fā)展史，一節(jié)是有關數的認識，一節(jié)是用字母表示數，研討小學階段“數與符號”內容的教學設計。一、二、三234不同年級“數與符號”內容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當的題目。來測查學生對于數與符號內容的學習情況，設計怎樣的題目能考查學生的學習結果，同時也能了解學生學習的思維過程。二、三、四235問題研討：“大數的認識”教學設計對于大數的認識，如何根據確定的重難點內容設計有邏輯順序的教學環(huán)節(jié)；如何設計有針性的問題幫助學生認識大數；如何根據不同學生的發(fā)展設計具有層次性的教學活動；如何根據問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學生的數感和符號意識。一、二、三236實踐與反思：“數與符號”內容的教學反思觀摩“數與符號”內容的課堂教學，反思自己對這個內容的理解與教學策略上存在的問題。一、二（三）數的運算1.“數的運算”內容的理解【培訓目標】（1）理解《課程標準》對數的運算具體要求，把握運算內容的結構，理解教材相關內容、編寫意圖及編排線索。（2）能正確理解四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關知識，知道實施運算的依據；能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。知道各類運算之間的關系，從而理解各類運算的順序和步驟。（3）理解運算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運算能力”、“推理能力”含義及其教育價值。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能準確解讀四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關內容，理解“運算能力”和“推理能力”的內涵，理解兩者的重要教育價值，理解運算也是一種推理，是從已有的“運算定義、法則、順序”等出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算的，理解學生“運算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)和發(fā)展應貫穿于整個數學學習過程中。三能理解各類運算之間的關系及發(fā)展，理解算理及運算法則之間的關系，如知道四則運算都是源于加法；理解減法是加法的逆運算，自然數集合的乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算；知道精算有利于培養(yǎng)學生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學生的直觀能力。二能結合具體情境和題目理解“加減乘除”四則運算的意義，如關于運算順序的兩個基本法則：有括號，先計算括號中的算式；沒有括號，先乘除后加減。知道并理解這種規(guī)定背后的合理性，例如關于混合運算，能夠理解“所有混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事”。一知道《課程標準》對數的運算內容的表述，知道運算內容的組織結構，了解一、二學段“數的運算”具體有哪些內容；了解教材中關于數的運算內容的表述以及結構安排?！九嘤栒n程】研修主題7：小學階段“數的運算”內容的理解編號專題內容要點適用水平311關于“數的運算”的發(fā)展史介紹“數的運算”的發(fā)展歷程，如運算的封閉性、計算工具的發(fā)展史、負數及其運算的發(fā)展等。一、二、三312小學數學中四則運算意義的本質理解解讀小學數學中四則運算意義的本質。例如，加、減、乘、除四則運算的本質是什么？如何理解自然數的加法運算？為什么說減法是加法的逆運算？等等。一、二、三、四313小學階段的運算法則及運算律的介紹對小學階段的運算法則及運算律進行介紹。例如，為什么混合運算要先乘除后加減？如何交換律、結合律及分配律的本質？一、二、三314“數的運算”內容的解讀對小學數學教材中出現的有關“數的運算”的相關內容進行解讀，例如，整數加減法學段的內容結構是如何設計的？如何理解教材上有關數的運算的核心內容？一、二315“運算能力”的內涵以及基本要求理解《課程標準》上關于“運算能力”的內涵，基于具體的教學內容，探討在計算教學中如何培養(yǎng)學生的運算能力，討論提高學生運算能力的教學策略和方法。一、二316問題與討論：關于精算與估算的理解與教學討論分析“精算、估算”的本質是什么？教材上對精算與估算的編排是怎樣的？如何進行精算與估算的教學？二、三、四2. 學生關于“數的運算”的理解與典型錯誤【培訓目標】（1）了解學生整數、小數、分數四則運算學習的認知特征，了解學生對數的運算的推理水平。（2）知道常見的典型錯誤與困惑，能準確分析學生學習數的四則運算典型錯誤的原因。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四在數的運算教學時，能對學生出現的各種典型錯誤進行歸類和分析，尋找出現錯誤的原因；同時能夠分析學生在知識學習過程中出現的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法。例如，關于退位減法中連續(xù)退位中的錯誤，能夠讓學生從算理上進行理解和糾錯；對余數和除數之間的關系的錯誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個數表示的意義上進行解釋和分析。三在進行數的運算教學時，通常能分析學生出現的不同類型的錯誤，以及不同水平的學生學習時存在的困難，并能根據具體的內容說明學生出現錯誤或困難的原因。二熟悉學生在學習數的運算中出現的典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納。例如，四則運算中運算順序的錯誤；對小數乘法、分數乘法意義的理解上的錯誤等。一知道學生在學習整數、小數、分數四則運算中可能出現的基本常見的錯誤，會讓學生及時改錯，較少分析錯誤產生的真正原因。【培訓課程】研修主題8：學生關于“數的運算”的理解與典型錯誤分析編號專題內容要點適用水平321關于“數的運算”學習中的問題和困惑主要從數學學科本質和學生認知發(fā)展規(guī)律的角度入手，對學生“數的運算”內容學習中存在的問題和困惑進行梳理和分析。例如關于“小數乘法意義和算理的學習”，從數學學科本質的角度來分析學生出現錯誤和困惑的原因。一、二、三322問題研討：如何進行基于理解的計算教學計算的學習重點之一是理解算理，探討教師如何進行基于理解的計算教學的策略與方法。三、四323小學生計算錯誤歸因分析及解決策略的研究基于具體內容對學生在計算學習過程中出現的錯誤進行匯總、歸類；總結歸納出學生“數的運算”內容學習中的典型錯誤類型，并從多角度提供解決的策略和方法。二、三、四324研討與交流：如何把學生的計算錯誤當作教學資源？學生在學習“數的運算”內容中出現的錯誤，如何把它作為課程資源加以開發(fā)和利用？如何開展基于學生錯誤的教學研究？二、三、四3.“數的運算”的教學設計【培訓目標】（1）能把握《課程標準》對運算教學的要求，能設計有效的策略與表征方式進行整數、小數、分數四則運算的教學。（2）能幫助學生理解運算的算理、運算律及運算的順序和步驟，幫助學生合理選擇計算方法，發(fā)展學生的運算能力。（3）能設計合理的方法與內容檢測學生整數、小數、分數四則運算的學習結果，并反思教學?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四在進行教學設計時，能夠從學生數學素養(yǎng)培養(yǎng)的角度整體理解和把握“數的運算”的教學內容；能設計合理的教學情境幫助學生從“意義、算理、算法”角度進行計算的教學；能把對學生“運算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)貫穿于“數的運算”教學設計與實施中；能設計與開發(fā)體驗性的、探索性的、開放性的作業(yè)和練習。三能根據學生已有的知識基礎和經驗，以及數的運算的具體教學內容進行選擇和設計，能夠將實物和模型結合起來幫助學生理解算理和算法。例如在分數乘分數算理的理解上，能夠通過用長方形紙“折一折”的方法理解算理和算法之間的關系，同時也能通過在長方形上“畫一畫”的方法進行理解。教師的教學設計能面向全體學生，同時在教學難點上有重點的設計和突破。二理解《課程標準》對運算教學的具體要求，在教學目標設計上會根據學生的學習狀況及教學內容進行設計，教學目標全面而有層次；能針對具體的教學內容，設計恰當有效的情境進行教學；教學過程強調學生對“整數、小數、分數”四則運算算理的理解。一了解《課程標準》對運算教學的要求，能根據某一版本教材的設計進行授課，通常按照教材中提供的例題的意義和方法進行授課。但在教學目標的設計上，較少根據教學內容及學生差異進行多維的設計，通常只關注知識與技能的教學?！九嘤栒n程】研修主題9：“數的運算”的教學設計編號專題內容要點適用水平331小學“數的運算”內容教學策略及其運用針對有關“數的運算”的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一、二332小學“數的運算”內容的教學設計基于“數的運算”的具體內容，討論如何進行教學活動的設計。數的運算內容單元教學設計分析，例如，20以內進位加法的單元教學設計分析。一、二333不同年級“數的運算”內容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當的題目測查學生在這一內容領域的學習效果，也能考查學生的思維過程。二、三、四334同課異構：任選一節(jié)計算教學內容基于不同的教學設計，討論數的運算內容的本質理解和教學策略。一、二335問題討論：在計算教學中如何實現“意義、算理、算法、技能”的有機結合？反思自己的計算教學，討論如何實現 “意義、算理、算法和技能”的有機結合？對數的運算教學內容的理解和教學策略方法進行梳理總結。二、三、四、（四）數量關系【培訓目標】（1）理解《課程標準》對常見的數量關系、問題解決、方程、正反比例等內容的整體要求，把握知識發(fā)展的主線。（2）理解教材對數量關系、方程、正反比例的表述，理解問題解決的編寫意圖與編排方式。（3）能在具體情境中發(fā)現數量關系，能用相應的符號、等式進行表達（包括加法、乘法、方程關系等），能解決簡單的實際問題，獲得解決問題的方法。（4）理解數量關系的數學表達，能夠用合理的數學表達解釋現實世界的數量關系，初步掌握模型思想。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能結合教材中常見的數量關系、方程、正反比例內容，將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。理解數學模型是采用形式化的數學語言，去抽象、概括地表征研究對象(主要指現實問題)的主要特征、關系所形成的一種數學結構。模型思想是一種基本的數學思想，與很多數學關系內容密切相關。三能結合教材的具體內容掌握建立和求解模型的過程，能從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，理解“總價=單價數量、路程=速度時間”是兩個乘法關系模型，用數學符號表達方程、正反比例等表示的數量關系和變化規(guī)律，能對求出的結果進行討論并反思它的意義。二能根據某一版本教材列出常見的數量關系、方程、正反比例內容編排結構，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進行分析解釋，對方程等重要概念的理解不僅限于教材給出的定義，還能基于概念的本質給出說明。一知道《課程標準》中有關常見的數量關系、方程、正反比例內容的表述；了解教材中關于數量關系的內容有哪些，知道方程是學習等量關系的內容，正反比例是學習變化關系的內容?！九嘤栒n程】研修主題10：小學階段數量關系內容的理解編號專題內容要點適用水平411數量關系內容的本質理解分析數量關系核心內容，主要是有關式與方程、變量與函數（正反比例）等內容。一、二、三、四412小學數學中的模型和模型思想什么是模型？介紹總量模型（加法模型）、乘法模型（總價=單價數量、路程=速度時間）、植樹模型、工程模型。如何理解“模型思想”？如何理解模型思想的教育價值？一、二、三、四413關于問題解決的研究介紹國內外有關問題解決的相關研究與教學案例。二、三、四414討論與交流：《九章算術》中的比例問題選取《九章算術》中有關比例的內容，討論分析古代數學中比例問題（今有術），并討論如何在教學中融入數學文化的內容。一、二、三、四2. 數量關系內容的教學設計【培訓目標】（1）能把握常見的數量關系、問題解決、方程、正反比例等內容的重點難點，設計合理的教學環(huán)節(jié)及問題來理解關系與模型。（2）能設計合理的教學情境幫助學生理解等量與變化關系，以及這些關系與現實生活的聯系，建立模型思想。（3）能采用恰當的教學方法與策略組織數量關系與問題解決的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的鞏固?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四對于常見的數量關系、方程、正反