第11講空間中的垂直關(guān)系(參考版)
2025-07-02 16:35本頁面
【正文】 歡迎下載。2．反證法反證法是立體幾何中常用的間接證明方法。運(yùn)用升維的方法把平面或直線中的概念、定義或方法向空間推廣，可以立易解難，溫舊知新，從已知探索未知，是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力，是“學(xué)會學(xué)習(xí)”的重要方法。2．“升降維”思想直線是一維的，平面是二維的，立體空間是三維的。垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：1 平行轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行；2 垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直；每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行最終達(dá)到目的。③明確何時(shí)應(yīng)用判定定理，何時(shí)應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時(shí)要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論。證明空間線面平行或垂直需注意以下幾點(diǎn)：①由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。考查知識立足課本，對空間想象能力、分析問題的能力、操作能力和思維的靈活性等方面要求較高，體現(xiàn)了加強(qiáng)能力考查的方向。例12．（1999全國，18）α、β是兩個(gè)不同的平面，m、：①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： 。命題A的等價(jià)命題B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐。過E、F分別作DD1和CC1的垂線，可得四邊形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②，同理在面ABB1A1，面ABCD和面A1B1C1D1上的射影也是②。⑵∵∥，∥， ∴（或的補(bǔ)角）即為異面直線與所成的角，由已知得：（或），∴四邊形的面積為：。⑴求證：，⑵求四邊形的面積。點(diǎn)評：求異面直線的距離，必須先找到兩條異面直線的公垂線段。解析：分別取、中點(diǎn)、連結(jié)（圖⑴）。點(diǎn)評：建立直線和平面的位置關(guān)系與點(diǎn)、線在平面上的射影間的關(guān)系。BC=12=2。又∠FB1B=∠C1BC，∴△B1BF∽△BCC1，則==?！連C1⊥AB1，∴BC1⊥B1F。因?yàn)槊鍭BC⊥面B1BCC1，∴AF⊥平面B1BCC1。連結(jié)DE，在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1，又因?yàn)锳B1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1。證明：（1）如圖2所示，∵A1B1C1—ABC是正三棱柱，∴四邊形B1BCC1是矩形。（1）證明AB1∥DBC1；（2）假設(shè)AB1⊥BC1，BC=2。點(diǎn)評：本小題主要考查線面關(guān)系、直線于平面所成的角的有關(guān)知識及空間想象能力和推理運(yùn)算能力，考查運(yùn)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。（Ⅱ）可以推測，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)O1，因?yàn)镈1O1⊥A1C1, 且 D1O1⊥A1A ，所以 D1O1⊥平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1⊥AP。在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝。解法1：（Ⅰ）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,AP與平面相交于點(diǎn)，連結(jié)OG，因?yàn)镻C∥平面，平面∩平面APC＝OG，故OG∥PC，所以O(shè)G＝PC＝。（2）（2006湖北理，18）如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)。題型4：射影問題例7．（1）如圖，正方形所在平面，過作與垂直的平面分別交、于、K、求證：、分別是點(diǎn)在直線和上的射影．證明：∵ 面，∴ ， ∵ 為正方形，∴ ，∵ 與相交，∴ 面，面，∴ ．由已知面，且面，∴ ，∵ ，∴ 面，面，∴ ，即 為點(diǎn)在直線上的射
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1