第13講直線圓的方程(參考版)
2025-07-02 15:48本頁面
【正文】 這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學的始終。，正是它們構(gòu)成了解析幾何問題的基礎(chǔ)，“三基”的學習和掌握，重視基礎(chǔ)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意基本方法的相互配合，注意平面幾何知識在解析幾何中的應(yīng)用，注重挖掘基礎(chǔ)知識的能力因素，提高通性通法的熟練程度，著眼于低、中檔題的順利解決。點評：數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學學科的重要思想，又是數(shù)學研究的常用方法。此時|O′B|=|MB|=|NB|（B為MN中點），又O′M=O′N，∴△O′MN為等腰直角三角形，∠MO′N=90176。當且僅當x02=2p2，即x=177。令y=0，并把x02=2py0代入得x2－2x0x+x02－p2=0，解得xM=x0 – p，xN=x0+p，∴|MN|=| xN – xM|=2p為定值。（1）當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；（2）求+的最大值，并求取得最大值的θ值。對一些數(shù)學問題，若能作一個輔助圓，可以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)系，從而使問題得解，起到鋪路搭橋的作用。 由切割線定理，得： 所以 ，即點C的坐標為時，∠ACB取得最大值。 在過A、B兩定點且與x軸正向有交點C的諸圓中，當且僅當點C是圓與x軸的切點時，半徑最小。 其中R是△ABC的外接圓的半徑。題型5：圓的綜合問題例9．如圖2，在平面直角坐標系中，給定y軸正半軸上兩點A（0，a），B（0，b）（），試在x軸正半軸上求一點C，使∠ACB取得最大值。消去參數(shù)，為所求圓心軌跡方程。 解析：（1）由， ， 當且僅當時， 即時，給定的方程表示一個圓。 （1）當且僅當在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個圓。點評：“待定系數(shù)法”是求圓的方程的常用方法．一般地，在選用圓的方程形式時，若問題涉及圓心和半徑，則選用標準方程比較方便，否則選用一般方程方便些。所以，圓的方程是。分析：細心的同學已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，本題與上節(jié)例1是相同的，在那里我們用了兩種方法求圓的方程．現(xiàn)在再嘗試用圓的一般方程求解（解法三），可以比較一下哪種方法簡捷。故△ABC外接圓的方程是．點評：解法一用的是“待定系數(shù)法”，解法二利用了圓的幾何性質(zhì)。解法二：因為△ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標。 分析：如果設(shè)圓的標準方程，將三個頂點坐標分別代入，即可確定出三個獨立參數(shù)a，b，r，寫出圓的標準方程；如果注意到△ABC外接圓的圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點，由此可求圓心坐標和半徑，也可以寫出圓的標準方程。比較深刻地考查了解析法的原理和應(yīng)用，以及分類討論的思想、邏輯性、周密性、化簡能力要求也較高，有較好的區(qū)分度。因此，當△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是y－或y（y≠2）。令x=－1得y=－。令x=－1得y=。因此，要使△ABC為鈍角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角。圓心（）到直線l：x=－1的距離為，所以，以AB為直徑的圓與直線l相切于點G（－1，－）。因此，當△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是。又|AB|2|AC|2+|BC|2，即，即。即|BC|2 |AC|2+|AB|2，即，即y時，∠CAB為鈍角。又|AC|2=（－1－）2+（y－）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28
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