8-4第4講-直線、圓的位置關(guān)系(參考版)
2025-07-24 11:27本頁面
【正文】 陜西 ) 已知拋物線 y2＝ 2 px ( p ＞ 0) 的準線與圓 ( x－ 3)2＋ y2＝ 16 相切，則 p 的值為 ( ) ． A.12 B ． 1 C ． 2 D ． 4 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 四、圓與線性規(guī)劃交匯 【示例】 ? ( 201 1 江蘇 ) A ＝??????????? x ， y ???? m2≤ ? x － 2 ?2＋ y2≤ m2， x ， y ∈ R ， B ＝ {( x ， y ) | 2 m ≤ x ＋y ≤ 2 m ＋ 1 ， x ， y ∈ R } ．若 A ∩ B ≠ ? ，則實數(shù) m 的取值范圍是________ ． 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 二、圓與概率的交匯 【示例】 ? ( 201 1PD→＝ 0 ， ∴ ( x ＋ 2 ， y － 6 ) 福州調(diào)研 ) 已知 ⊙ M ： x2＋ ( y － 2)2＝ 1 ， Q 是 x 軸上的動點， QA ， QB 分別切 ⊙ M 于 A ， B 兩點． (1) 若 |AB |＝4 23，求 |MQ |、 Q 點的坐標以及直線 MQ 的方程； (2) 求證：直線 AB 恒過定點． [ 審題視點 ] 第 (1 ) 問利用平面幾何的知識解決；第 (2) 問設(shè)點 Q的坐標，從而確定點 A 、 B 的坐標與 AB 的直線方程． 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 (1) 解 設(shè)直線 MQ 交 AB 于點 P ，則 |AP |＝232 ，又 |AM |＝ 1 ， AP⊥ MQ ， AM ⊥ AQ ，得 | MP |＝ 12－89＝13， 又 ∵ |MQ |＝|MA |2|MP |， ∴ |MQ |＝ 3. 設(shè) Q ( x, 0) ，而點 M (0,2) ，由 x2＋ 22＝ 3 ，得 x ＝ 177。5 102 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 考向二 圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用 【例 2 】 ? 若圓 x2＋ y2＝ 4 與圓 x2＋ y2＋ 2 ay － 6 ＝ 0( a ＞ 0) 的公共弦的長為 2 3 ，則 a ＝ ________. [ 審題視點 ] 兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程，再利用半徑、弦長的一半及弦心距構(gòu)成的直角三角形解得． 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 解析 兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為 ( x2＋ y2＋2 ay － 6) － ( x2＋ y2) ＝ 0 － 4 ? y ＝1a，又 a ＞ 0 ，結(jié)合圖象，再利用半徑、弦長的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知1a＝22－ ? 3 ?2＝ 1 ? a ＝ 1. 答案 1 當兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個圓和這條直線就可以求出公共弦長． 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 【訓練 2 】 (201 1 5 .∴ m ＝ 177。沈陽月考 ) 直線 x － 2 y ＋ 5 ＝ 0 與圓 x2＋ y2＝ 8 相交于 A 、 B兩點，則 |AB |＝ ____
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