不等式證明的若干種方法畢業(yè)論文(參考版)
2025-07-01 09:31本頁面
【正文】 也祝愿學校的每一位師長都幸?？鞓??！贝髮W四年，但它給我的影響卻不能用時間來衡量，這四年來，我經歷過的所有事，結交的所有人，都將是我以后生活中回味一輩子的寶貴精神財富，也是日后我為人處事的指南針。在此，要特別向她道聲謝謝。我想借此機會感謝四年來給我?guī)椭乃欣蠋煛⑼瑢W、家人、親戚，和你們之間的友誼是我人生的財富，是我生命中不可或缺的一部分。我從中明白了做每一件事，不必過于在乎最終的結果，可貴的是在做事過程中的收獲?？傊?，不等式的證明方法有很多，我們應該在教學和學習中努力將這些好的方法發(fā)揚光大，使我們的教學和學習更加輕松。若在上連續(xù)，則至少存在一點，使得．例 證明：．證明：在上，且函數不恒等于1和，所以有．故原不等式成立。 6 利用施瓦茨不等式證明施瓦茨不等式：若和在上可積，則．例 證明：若在上可積，則．證明：根據施瓦茨不等式有： ．所以．故原不等式成立。 證明: ∵ b2+c2≥2bc, a0, ∴ a(b2+c2)≥2abc 同理，b(c2+a2)≥2bac, c(a2+b2)≥2cab, 又 因為a，b，c不全相等， 所以上述三個不等式中等號不能同時成立，因此 ．故原不等式成立。均值不等式是高考中一個重要知識點，其變形多，約束條件“苛刻“（一正、二定，三相等）?！ 」试坏仁匠闪?。證明：因對于任意的，有，且，和均為增函數，所以有?。矗试坏仁匠闪?。則在（1,2）均可導，由定積分性質可知．故原不等式成立。利用向量的數量積及不等式關系例 已知a、b、c都是正實數，求證．證明：設，則． ．故原不等式成立。例 當，證明.證明：因，分別可寫成冪級數展開式：==,。例 設 ， 求證：．證：．．因為 的系數為 ， ． 故原不等式成立。例 求證： 證：（1）當時，左邊=1，右邊=2不等式顯然成立。1. 驗證取第一個數值時，不等式成立，不等式成立。a,b,c是三角形ABC的三邊長.，即，又．．.故原不等式成立。過程簡單，一目了然。例 求證： 證：有．．所以 ．故原不等式成立。放縮法是證明不等式的一種特殊的方法。例 已知 求證 ： ．證：假設成立則．即 ．．． ．由此得，這是不可能的，得出矛盾。反證法的原理是：否定之否定等于肯定。在對稱式(任意互換兩個字母，代數式不變)和給定字母順序(如a＞b＞c)的不等式，常用增量進行代換，代換的目的是減少變量的個數，使要證的結論更清晰，思路更直觀，這樣可以使問題化難為易，化繁為簡。換元法實質上就是變量代換法，即對所證不等式的題設和結論中的字母作適當的變換，以達到化難為易的目的。如果能夠肯定這些條件都以具備，那么就可以判定這個不等
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