不等式證明方法的探畢業(yè)論文究(參考版)
2025-07-01 09:26本頁面
【正文】 從而因此小結: 參考文獻：[1]孫清華，孫昊． 《數學分析內容例14：證明不等式 證明：取因此函數在內圖形是凹的，故對任何，恒有即 ： 利用定積分理論證明不等式，一般可以考慮用定積分的定義、性質，積分中值定理和積分上限函數等進行證明。例13：設f(0) = 0，證明對任何的a0,b0,有f()f(a) +f(b)（東北大學研究生入學試題）分析: 因為f(x)可導,又f(0)=0,可以知道一定用拉格朗日中值定理。所以 1中值定理法：利用中值定理：f(x)是在區(qū)間[a，b]上有定義的連續(xù)函數，且可導，則存在ξ，a ξb，滿足f(b) ? f(a) = f `(ξ)(b ? a)來證明某些不等式，達到簡便的目的。通過變換，把某些問題歸納為求函數的極值，達到證明不等式的目的。例10:證明:對≠0 ,有: 1 + x證明:設f(x) = ex ,φ(x) = 1 + x則f′(x) = ex ,φ′x = 1且:f(0) = = 1 ,φ(0) = 1 ,即f (0) =φ(0)當x 0 時,f (x) φ′(x) ,則f (x) φ(x) ,即 1 + x當 x 0 時,f′(x) φ′(x) ,則f (x) φ(x) ,即 ex 1 + x于是,對≠0 ,均有 1 + x1利用泰勒公式：若不等式中出現(xiàn)了一般初等函數與冪函數之間的關系式, 泰勒公式將是最有效的武器。若觀察不等式中出現(xiàn)f(x)、x在某區(qū)間上的函數值之差及f(x)的表達式,則微分中值定理是我理想的選擇。利用函數單調性來證明不等式時，往往要引入適當的輔助函數將不等式問題轉化成比較兩個函數值的大小，若要比較兩個函數值大小，只要將不等式兩邊的不等式相減或相除就可以得到所需的輔助函數；不能以（x)0而認為f(x)0，也就是說不要忘了端點值。（1）用符號＞或＜聯(lián)結兩個解
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