不等式證明的若干種方法畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-25 09:31 本頁(yè)面
【正文】 就要離開(kāi)學(xué)校，走上工作崗位了，這將是我人生歷程的又一個(gè)起點(diǎn)，在這里深深祝福大學(xué)里跟我風(fēng)雨同舟的朋友們，祝你們幸福。我的畢業(yè)指導(dǎo)老師莎仁格日勒老師，她以一位長(zhǎng)輩的風(fēng)范來(lái)容諒我的無(wú)知和沖動(dòng)，給我不厭其煩的指導(dǎo)。 致謝踉踉蹌蹌地忙碌了兩個(gè)多月，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)課題將告一段落了。 7 利用中值定理法證明不等式 拉格朗日中值定理若函數(shù)滿足如下條件：（1） 在閉區(qū)間上連續(xù)（2）在開(kāi)區(qū)間（）內(nèi)可導(dǎo)，則在（）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得．例 證明：，其中．證明：設(shè)，顯然在上滿足拉格朗日中值定理的條件，且，故，使．即而，故有．即．故原不等式成立。例 已知a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證： a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc. 分析：觀察要證不等式的兩端都是關(guān)于a，b，c的3次多項(xiàng)式，左側(cè)6項(xiàng)，右側(cè)6項(xiàng)，左和右積，具備均值不等式的特征。 4 利用柯西不等式證明設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.例 15 若，求證． 證明： ?。健 ‘?dāng)時(shí)等號(hào)成立。對(duì)可積函數(shù)，若，則．例 證明：．證明 當(dāng)時(shí)，則，因在（1,2）上均為連續(xù)函數(shù)。當(dāng)屬于某個(gè)區(qū)間，有，則單調(diào)遞增；若，若證，只須證及即可.例 證明不等 ，證明 設(shè)則故當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)遞減.則當(dāng)時(shí)， 從而證得 故原不等式成立。 （2）假設(shè)時(shí)，．則時(shí)， 左邊 =． =． 時(shí)不等式也成立.故原不等式成立。 證明有關(guān)自然數(shù)的不等式，可以采用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明。構(gòu)造法是通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，合理的構(gòu)造函數(shù)模型，從而使問(wèn)題迎刃而解。 ．故原不等式成立。例 已知a，bR，且a＋b = 1，求證：(a＋2)＋(b＋2)≥．證明：∵a，bR，且a＋b = 1，∴設(shè)a =＋t，b=－t， (tR)則(a＋2)＋(b＋2)= (＋t＋2)＋(－t＋2)= (t＋)＋(t－)= 2t＋≥．∴(a＋2)＋(b＋2)≥．故原不等式成立。例 求證： ． 證即：因?yàn)? 因?yàn)闉榱俗C明原不等式成立，只需證明即 即 即 故原不等式成立。綜合法就是從已知式證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推出欲證的不等式，通過(guò)一系列已確定的命題（包含不等式的性質(zhì)，已掌握的重要不等式）逐步推演，從而得到所要求證的不等式成立，這種方法叫做綜合法。即通過(guò)“，(為作差法)或，(為作商法)。解決這個(gè)問(wèn)題的途徑在于熟練掌握不等式的性質(zhì)和一些基本的不等式，靈活運(yùn)用常用和特殊的證明方法。通過(guò)學(xué)習(xí)這些證明方法，可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理論證能力和抽象思維的能力以及養(yǎng)成勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在本文中，我總結(jié)了一些數(shù)學(xué)中證明不等式的方法。本設(shè)計(jì)創(chuàng)作聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。本科生畢業(yè)論文 題 目 不等式證明的若干種方法
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