【正文】 在此次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我們小組的同學(xué)經(jīng)常在一起互相討論切磋，不論在教室、網(wǎng)上或是寢。在此對(duì)我們老師的敬業(yè)精神表示最崇高的敬意，也為我們交大擁有這樣的老師而自豪。誠(chéng)然，在次過(guò)程中，也暴露出一些問(wèn)題，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，考慮問(wèn)題因缺乏實(shí)踐而顯得膚淺，在運(yùn)用理論知識(shí)時(shí)會(huì)有不知所措?？偨Y(jié)了四年以來(lái)的學(xué)習(xí)成果，考驗(yàn)著運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。致 謝經(jīng)過(guò)十幾周的努力，在魯皓老師的悉心指導(dǎo)下，我順利完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)，心中激動(dòng)之情溢于言表。這些模型對(duì)VaR計(jì)算方法的改進(jìn)是進(jìn)一步研究基金風(fēng)險(xiǎn)的方向。由于經(jīng)驗(yàn)和時(shí)間的限制，在實(shí)證分析中的計(jì)算過(guò)程中難免出現(xiàn)不嚴(yán)密，但是任何一個(gè)理論或方法能較好地應(yīng)用于實(shí)踐中，都需要經(jīng)歷一段時(shí)間的摸索，VaR方法對(duì)預(yù)測(cè)金融風(fēng)險(xiǎn)是十分有效的，模型的改進(jìn)是我們今后重要的研究方向，本文只是應(yīng)用了GARCH模型簇中的GARCH（1,1）模型。正態(tài)分布由于不能夠刻畫基金收益率序列的尖峰厚尾特征, 運(yùn)用該模型計(jì)算的VaR值會(huì)低估真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)AIC準(zhǔn)則，GARCH (1,1)GED模型在10只樣本基金的估計(jì)中，AIC值是三個(gè)模型中相對(duì)較小的。實(shí)證研究結(jié)論表明，我國(guó)基金收益率序列具有顯著的波動(dòng)聚類和尖峰厚尾性，用GARCH(1,1)模型刻畫樣本基金的日收益率序列是合適的。第5章 結(jié)論與展望本文采用由文獻(xiàn)綜述研究到實(shí)證研究的方式，針對(duì)金融數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的在分布上的尖峰厚尾性和波動(dòng)上的群聚現(xiàn)象，將GARCH模型與VaR相結(jié)合，通過(guò)計(jì)量研究的方式對(duì)從和訊網(wǎng)采集的10只股票型基金收益率序列的風(fēng)險(xiǎn)度量進(jìn)行了實(shí)證分析。說(shuō)明根據(jù)會(huì)嚴(yán)重高估真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)，用和分布模型來(lái)計(jì)算VaR是合適的，而且用分布模型計(jì)算出的失敗個(gè)數(shù)更接近預(yù)期觀測(cè)到的失敗個(gè)數(shù)。具體返回過(guò)程為：在95%和99%的置信水平下，對(duì)樣本基金的第t日實(shí)際損失值與運(yùn)用不同模型計(jì)算的VaR進(jìn)行比較，如果前者大于后者，計(jì)為失?。粚?duì)971天的失敗數(shù)加總，得到每只基金返回檢驗(yàn)的失敗個(gè)數(shù)。用于測(cè)試的樣本基金每只樣本容量為971，按照Kupiec失敗率檢驗(yàn)法，在95%的置信水平下，預(yù)期觀測(cè)到的失敗個(gè)數(shù)應(yīng)為，但只要失敗次數(shù)在區(qū)間[37,65]內(nèi)。 VaR模型的返回檢驗(yàn)結(jié)果及分析對(duì)各VaR計(jì)算模型的準(zhǔn)確度檢驗(yàn)，這里運(yùn)用前面介紹的Kupiec失敗率檢驗(yàn)法。把均值，條件方差標(biāo)準(zhǔn)差和置信水平為95%（或99%）下三種分布的分位數(shù)帶入公式()，得到每只基金的日值，最后對(duì)序列求均值，作為每只基金的值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 49。而對(duì)進(jìn)一步對(duì)估計(jì)殘差作異方差效應(yīng)的LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其條件異方差現(xiàn)象均得到有效消除，說(shuō)明GARCH模型能較好的刻畫基金收益率異方差現(xiàn)象。從的模型估計(jì)結(jié)果來(lái)看，GED分布模型下的自由度均小于2。而且均有，認(rèn)為收益率的波動(dòng)性有一定時(shí)間長(zhǎng)度的記憶性。從模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果來(lái)看，各模型的參數(shù)（部分常數(shù)項(xiàng)不顯著）均在5%置信度水平下顯著，由于常數(shù)項(xiàng)不顯著并不影響模型的結(jié)果，所以各模型的擬合效果優(yōu)良。此外各只基金AIC值均小于5，反映了其模型方程的精確性和簡(jiǎn)潔性。華安創(chuàng)新收益率序列 的均值方程： 條件方差方程： 博時(shí)精選估計(jì)結(jié)果： 易方達(dá)策略成長(zhǎng)估計(jì)結(jié)果： 南方高增長(zhǎng)估計(jì)結(jié)果： 長(zhǎng)城久泰滬深300估計(jì)結(jié)果： 南方穩(wěn)健成長(zhǎng)估計(jì)結(jié)果： 金鷹優(yōu)選估計(jì)結(jié)果： 德盛精選估計(jì)結(jié)果： 華夏收入估計(jì)結(jié)果： 萬(wàn)家180估計(jì)結(jié)果： 為了方便比較，可以將上面的結(jié)果用表 46表示。根據(jù)軟件的輸出結(jié)果，我們可以模型的估計(jì)結(jié)果。 GARCH模型設(shè)定根據(jù)上一節(jié)中的基本統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，基金日收益率序列為平穩(wěn)序列，且不存在自相關(guān)，所以均值方程不含收益率滯后項(xiàng)，即均值方程為 根據(jù)AIC及SIC準(zhǔn)則，選擇GARCH（1,1）模型，即收益率的條件方差為 據(jù)此，在殘差的條件為正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）的三種分布假設(shè)下，分別運(yùn)用，及分布模型對(duì)每只樣本基金收益率進(jìn)行擬合。表 45 樣本基金收益率ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果基金代碼F統(tǒng)計(jì)量ARCH LM統(tǒng)計(jì)量基金代碼F統(tǒng)計(jì)量ARCH LM統(tǒng)計(jì)量F統(tǒng)計(jì)量P值TR2統(tǒng)計(jì)量P值F統(tǒng)計(jì)量P值TR2統(tǒng)計(jì)量P值04000100202001000500040021000100110002002570200016010600288002002000020051918000對(duì)樣本基金的日收益率的均值方程殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，所有基金的F統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率均為0，從而表明檢驗(yàn)輔助回歸方程中的所有滯后殘差平方項(xiàng)是聯(lián)合顯著的。由上面的分析可知，日收益率序列本身不存在自相關(guān)性，因此可以把日收益率寫成均值方程，其中為常數(shù)項(xiàng)，為誤差項(xiàng)。其余幾只基金具體分析結(jié)果見(jiàn)圖 410~圖 417。同樣，只有第10階的AC和PAC沒(méi)有落入相關(guān)區(qū)間內(nèi)，可以認(rèn)為序列不存在自相關(guān)。所以落在這個(gè)區(qū)域的自相關(guān)和偏自相關(guān)均在5%水平，系數(shù)顯著不為0。一般直到第12階沒(méi)有自相關(guān)和偏自相關(guān)性，則可以認(rèn)為本序列不存在自相關(guān)性，因此本文中僅截取前12階。當(dāng)我們用基于正態(tài)假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)度量和計(jì)算方法去估計(jì)開(kāi)放式基金的日收益率的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，勢(shì)必造成估計(jì)存在大的偏差；忽視波動(dòng)率的時(shí)變性不僅會(huì)失去風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)信息而且會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的不準(zhǔn)確和較差的預(yù)測(cè)性。對(duì)于檢驗(yàn)序列正態(tài)性的JB統(tǒng)計(jì)量，在1%的顯著性水平下全部是顯著的，且伴隨概率均為0，說(shuō)明基金日收益率序列的分布不是正態(tài)的，這與前面關(guān)于偏度和峰度的檢驗(yàn)結(jié)果是一致的。10只基金在5%的顯著性水平下顯著有偏，除易方達(dá)策略成長(zhǎng)顯著右偏外，其余全部是左偏的，說(shuō)明大的下跌比大的上漲多。其余樣本基金的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見(jiàn)。其中標(biāo)準(zhǔn)差也都較大，表明這兩只基金的波動(dòng)性也較大。標(biāo)準(zhǔn)差（），從這三個(gè)數(shù)據(jù)表明這只基金的波動(dòng)變化較大。圖 45 華安創(chuàng)新柱狀圖及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量圖 46 博時(shí)精選柱狀圖及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量圖 47 易方達(dá)策略成長(zhǎng)柱狀圖及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量從圖 45中數(shù)據(jù)分析中可以看到華安創(chuàng)新的偏度（Skewnss）和峰度（Kurtosis），則其分布呈現(xiàn)不對(duì)稱性，具有明顯的左偏性，而在正態(tài)分布條件下，偏度值與峰度值分別為0和3，表明平均日收益率為負(fù)。表 43 樣本基金日收益率序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果基金名稱ADF統(tǒng)計(jì)值P值基金名稱ADF統(tǒng)計(jì)值P值華安創(chuàng)新南方穩(wěn)健成長(zhǎng)博時(shí)精選金鷹優(yōu)選易方達(dá)策略成長(zhǎng)德盛精選南方高增長(zhǎng)華夏收入長(zhǎng)城久泰滬深300萬(wàn)家180在1%的顯著水平下，所有基金統(tǒng)計(jì)量下的伴隨概率p值為0，所以每支基金日收益率序列都是平穩(wěn)序列。Prob.*Augmented DickeyFuller test statisticTest critical values:1% level5% level10% level表 42 博時(shí)精選ADF檢驗(yàn)tStatistic圖 41 華安創(chuàng)新日凈值時(shí)序圖圖 42 南方穩(wěn)健成長(zhǎng)日凈值時(shí)序圖圖 43 華安創(chuàng)新收益率時(shí)序圖圖 44 南方穩(wěn)健成長(zhǎng)收益率時(shí)序圖 平穩(wěn)性檢驗(yàn)在估計(jì)收益波動(dòng)率之前,首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。圖 4圖 44則分別給出了兩只基金的日對(duì)數(shù)收益率的時(shí)間序列圖。圖 41和圖 42分別給出了華安創(chuàng)新和南方穩(wěn)健成長(zhǎng)兩只基金的日凈值時(shí)間序列圖。由于所選樣本基金較多，數(shù)據(jù)量較大，加之限于篇幅原因。本文所有數(shù)據(jù)的處理、Excel軟件和MATLAB編程完成。（括號(hào)里的數(shù)字為每支基金的代碼）基金的日收益率（單期對(duì)數(shù)回報(bào)）由下面的方法計(jì)算： ，其中為基金在日的收益率，為第日的基金凈資產(chǎn)。時(shí)間范圍從2009年4月15日到2013年4月15日，每個(gè)序列共計(jì)972天數(shù)據(jù)。表明VaR模型低估了損失發(fā)生的概率；表明VaR模型過(guò)于保守。表 31 VaR模型驗(yàn)證的非拒絕域概率水平 失敗次數(shù)的非拒絕域=255天=510天=1000天 表中，對(duì)于一年的數(shù)據(jù)（），95%的置信度下，預(yù)期觀測(cè)到的失敗個(gè)數(shù)應(yīng)為天。當(dāng)大于臨界值時(shí)拒絕原假設(shè)。失敗天數(shù)的計(jì)算： 為第期的實(shí)際損益值，在對(duì)證券投資基金實(shí)證分析中，用對(duì)數(shù)收益率來(lái)表示。假定置信水平為，置信度為，實(shí)際考察天數(shù)為，失敗天數(shù)為。失敗頻率檢驗(yàn)法是通過(guò)比較實(shí)際損失超過(guò)VaR的頻率與一定置信水平下的上限值是否接近或相等，來(lái)判斷VaR模型的有效性。這就是對(duì)模型的后檢測(cè)試，后檢測(cè)試最常用的是Kupiec提出的失敗檢驗(yàn)法[21]。見(jiàn)圖 32。把均值，條件方差標(biāo)準(zhǔn)差和95%置信水平（或99%置信水平）下三種分布的分位數(shù)代入公式 其中， 是基金收益率均值， 是根據(jù)不同分布假設(shè)下的GARCH模型所產(chǎn)生的條件方差序列而得到的標(biāo)準(zhǔn)差序列， 是所設(shè)定分布的分布函數(shù)在置信水平為下的分位數(shù)。Step2： ，對(duì)其取平方根得到條件方差標(biāo)準(zhǔn)差。下面給出VaR—GARCH模型計(jì)算的具體步驟。 為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，是時(shí)期初可獲得信息集。 模型 其中的條件分布服從均值為0，自由度為，方差為的GED分布。 模型 其中表示的條件分布服從均值為0，方差為的正態(tài)分布。當(dāng) 時(shí), GED分布是正態(tài)分布；當(dāng) 時(shí)，GED分布尾部比正態(tài)分布更薄；當(dāng)，GED分布尾部比正態(tài)分布更厚、峰要比正態(tài)分布更尖。如果假設(shè)殘?jiān)O(shè)差的條件分布服從t分布和廣義誤差分布(GED),則可以描述收益率序列的厚尾特征, t分布和GED分布的密度函數(shù)分別為: 其中， ， ， 為常數(shù)，可以視t分布或GED分布的自由度， 為伽瑪函數(shù)。GARCH模型能反映金融市場(chǎng)收益率時(shí)變和有效捕捉資產(chǎn)收益率波動(dòng)的聚類和異方差現(xiàn)象。特別地，當(dāng)p=1，q=1，GARCH（1,1）模型可以表示為 GARCH（p,q）模型等價(jià)于ARCH（q）模型在q趨于無(wú)窮時(shí)的情況，但明顯明顯待估參數(shù)大為減少。標(biāo)準(zhǔn)的GARCH（p,q）模型為 其中， 是維外生變量，是 維系數(shù)向量。即使是低階GARCH（1,1）的情形，仍然有較好的擬合效果，從而得到了廣泛的應(yīng)用。ARCH（p）過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)形式為： 其中：是白噪聲過(guò)程，滿足： 擾動(dòng)項(xiàng)的條件分布就是以0為均值，以為方差的條件分布?？紤]變量回歸模型： 如果的均值為零，對(duì)取基于（）時(shí)刻的信息的期望，即，有如下的關(guān)系： 由于的均值近似等于式()的估計(jì)值，所以式()也稱為均值方程。ARCH 模型的主要思想是：擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差依賴于它的前期值的大小。為了使VaR計(jì)算更加準(zhǔn)確，下面將GARCH模型與能較好的描述金融數(shù)據(jù)“尖峰厚尾特征”的分布函數(shù)二者結(jié)合起來(lái)。這就是本文對(duì)證券投資基金風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證分析的VaRGARCH（p，q）方法。由于金融數(shù)據(jù)有明顯的波動(dòng)集聚性及尖峰厚尾特征，而GARCH模型能較好地刻畫金融數(shù)據(jù)波動(dòng)集聚性這一特征，具有持續(xù)的方差和處理肥尾的能力，能較好地描述金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的特征。由于收益率序列往往具有尖峰后尾的特征，因此就不能簡(jiǎn)單的使用正態(tài)分布來(lái)模擬收益率變化，而基于時(shí)間序列的傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型只對(duì)序列的均值建模，假定方差不變，從而忽略了蘊(yùn)含在模型殘差中的信息。預(yù)測(cè)誤差在某一時(shí)期相對(duì)地小，而在某一時(shí)期里則相對(duì)地大，然后，在另一個(gè)時(shí)期又是較小的。實(shí)踐中，金融變量的時(shí)間序列具有明顯的集聚性（波動(dòng)在某一段時(shí)間總體比較小，而在另一段時(shí)間總體表現(xiàn)比較大），尖峰肥尾性。因此僅僅用正態(tài)分布不足以描述金融時(shí)間序列的分布特征。尖峰厚尾可以用圖 31來(lái)表示（圖中只對(duì)尖峰厚尾做了刻畫，未體現(xiàn)實(shí)際分布中的偏性這一性質(zhì)）。之所以出現(xiàn)厚尾現(xiàn)象，也是價(jià)格的波動(dòng)聚集性造成的。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)就是以指數(shù)函數(shù)衰減至零的。它是指資產(chǎn)收益率分布的尾部與正態(tài)分布的尾部相比更厚。當(dāng)市場(chǎng)金融資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生異常劇烈的波動(dòng)，并使這種波動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)走高或偏低的話，就出現(xiàn)了波動(dòng)聚集。所謂尖峰，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)講就是指隨機(jī)變量在均值附近(即峰頂)的概率密度值尖于正態(tài)分布的理論估計(jì)值，而正態(tài)分布的偏度等于0，峰度等于3。表 21不同VaR計(jì)算的優(yōu)缺點(diǎn)模 型 優(yōu) 缺 點(diǎn)VaR計(jì)算方法優(yōu) 點(diǎn)缺 點(diǎn)歷史模擬法簡(jiǎn)潔、直觀操作簡(jiǎn)單，屬于非參數(shù)全值估計(jì)法，能較好處理市波動(dòng)大和非線性題，不需要對(duì)收益率分布做任何假設(shè)假設(shè)概率密度函數(shù)不隨時(shí)間變化，與實(shí)際不符并且需要保存大量數(shù)據(jù)，靈活性較差，計(jì)算量與比較大，同時(shí)沒(méi)有考慮極端的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題方差協(xié)方差法計(jì)算很簡(jiǎn)單，只需要估計(jì)出金融資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，就可以計(jì)算VaR值，大大簡(jiǎn)化計(jì)算量假設(shè)收益率的分布為正態(tài)分布，但是研究表明收益率分布具有明顯的“尖峰厚尾”特征，采用這種方法必然低估風(fēng)險(xiǎn)蒙特卡洛模擬法是一種全值估計(jì)法，可以處理非線性問(wèn)題，可以模擬不同的分布，相對(duì)其他兩種方法來(lái)說(shuō)比較可靠計(jì)算量太大，在計(jì)算過(guò)程中，均值和協(xié)方差不變，明顯缺乏時(shí)變性，而且維數(shù)比較高第3章 基于GARCH模型的VaR方法 金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特征分形理論之父Mandelbrot在1963 年首先發(fā)現(xiàn)了金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)存在時(shí)間序列上的“波動(dòng)集聚（clustering）現(xiàn)象”，該現(xiàn)象的出現(xiàn)源于外部沖擊對(duì)股價(jià)波動(dòng)的持續(xù)性影響，在收益率的分布上則表為出尖峰厚尾（fa