【正文】 。EGARCH（ 1,1）模型的條件方差方程為： 11112 12 lnln????? ????tttttt w ????????? () 等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，意味著杠桿的影響是指 數(shù)的，而不是二次的，因此條件方差的預(yù)測(cè)值是非負(fù)的。類似于蛛網(wǎng)模型，上期的波動(dòng)性影響對(duì)下一期方差的估計(jì)，上期設(shè)定的方差形式可以解釋金融資產(chǎn)收益率有明顯的波動(dòng)集群現(xiàn)象。模型中的（ 1,1）是指方差設(shè)定中包含一個(gè) ARCH項(xiàng)和一個(gè) GARCH項(xiàng) ，由于 2t? 是基于過(guò)去信息估計(jì)的，因此被稱為條件方差 。 ttr ???? () 其中 ? 是無(wú)條件均值， t? 是殘差項(xiàng)，方差方程的具體選擇形式和殘差的獨(dú)立同分布假設(shè)是 GARCH類 模型的兩個(gè)關(guān)鍵因素。 根據(jù)上述描述性統(tǒng)計(jì)特征的分析，日收益率的 是偏態(tài)分布，存在尖峰后尾特征 ，序列比較平穩(wěn)，殘差序列存在著顯著的 ARCH效應(yīng)，而 GARCH能很好的解決這些問(wèn)題 ，因此我們可以采用 GARCH類模型來(lái)計(jì)算 VaR值 同時(shí)為了計(jì)算的方便， (p,q)設(shè)為 (1,1)。顯然 GED是一種比較復(fù)雜的分布形式。 在 GED分布中，參數(shù) v控制著分布形式，不同參數(shù)導(dǎo)致不同的分布形式。但 t分布的不足之處在于缺乏正態(tài)分布的良好統(tǒng)計(jì)特性，這在很大程度上限制了 t分布在金融市場(chǎng)中的廣泛應(yīng)用。 正態(tài)分布（ Normal distribution）具有對(duì)稱性、便于加總、不相關(guān)與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的等價(jià)性、相關(guān)性容易測(cè)量等特點(diǎn)，因而在金融市場(chǎng)中具有很重要的地位。然而，對(duì)于高頻數(shù)據(jù)，正態(tài) GARCH不能充分的描述數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性。由于改變的條件方差允許 回報(bào)序列中存在更多的異常值或者非常大的觀測(cè)值，所以回報(bào)序列中的無(wú)條件分布是尖峰的，且比正態(tài)分布具有更厚的尾部。 表 42 ARCHLM 檢驗(yàn) 上表是 ARCHLM 的檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果顯示 P 值為零，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明殘差序列存在 ARCH 效應(yīng)；殘差平方相關(guān)圖顯示殘差平方序列的 Q 統(tǒng)計(jì)量非常顯著，也說(shuō)明殘差序列存在 ARCH 效應(yīng)。這個(gè)檢驗(yàn)回歸有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 (1)F 統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著所作的一個(gè)省略變量檢驗(yàn)； (2)T*R2 統(tǒng)計(jì)量是 Engle 的 LM 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， T 是觀測(cè)值個(gè)數(shù)， R2 是回歸檢驗(yàn)。為檢驗(yàn)原假設(shè)：殘 差序列中直到 p 階都不存在 ARCH 效應(yīng)，需要進(jìn)行如下回歸 ts stst uu ??? ??????????? ?? ?p1202 () 式中的 tu 是殘差。自回歸條件異方差性的這個(gè)特殊的設(shè)定，是由于發(fā)現(xiàn)在許多金融時(shí)間序列中，殘差的大小與最近的殘差值有關(guān)。 表 41 ADF 檢驗(yàn) Null Hypothesis: YIELD has a unit root Lag Length:0(Fixed) tStatistic Prob.* ADF test statistic 1% level 5% level 10% level Akaike info criterion Schwarz criterion 從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，在 1%， 5%， 10%三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的臨界值分別為 、 、 ， t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，小于相應(yīng)的臨界值，從而拒絕假設(shè) H0，表明日收益率的差分序列不存在單位根，對(duì)數(shù)日收益率是平穩(wěn)序列。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到完成（ 41）為止。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型（ 43）開(kāi)始，然后（ 42）、（ 41）。虛擬假設(shè)都是 H0： ? =0，即存在一單位根。 ADF（ Augmented DickeyFuller test）方法通過(guò)在回歸方程右邊加入因變量 ty 的滯后差分來(lái)控制高階序列相關(guān)。 . 1 0 . 0 5. 0 0. 0 5. 1 0. 1 5. 2 0. 2 52 00 6 2 00 7 2 00 8 2 00 9 2 01 0Y I E L D 圖 43 對(duì)數(shù)日收益率時(shí)序圖 在進(jìn)行時(shí)間序列分析之前，必須先確定所使用的時(shí) 間序列是否是平穩(wěn)的，否則分析就沒(méi)有意義。 另外，觀察對(duì)數(shù)日收益率序列的時(shí)序圖 43， 可以看到收益率波動(dòng)存在叢集性效應(yīng)（即一次大的波動(dòng)后往往隨著大的波動(dòng)，一次小的波動(dòng)后往往伴隨著小的波動(dòng)）。 . 08 . 06 . 04 . 02. 00. 02. 04. 06. 08 . 1 .0 .1 .2 .3Q u a n t i l e s o f Y I E L DQuantiles of Normal 圖 42 對(duì)數(shù)日收益率的 圖 圖是將樣本的分位數(shù)與正態(tài)分布的分位數(shù)進(jìn)行比較。因此，中小板民營(yíng)企業(yè)日收益率序列是呈非正態(tài)分布的。收益率的均值和零相差無(wú)幾，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差幾乎可以忽略不計(jì)。 JarqueBera 統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)檢驗(yàn)序列是 否服從正態(tài)分布的，它在正態(tài)分布的假設(shè)下服從自由度為 2 的卡方分布，該統(tǒng)計(jì)量在 5%顯著水平的臨界值是 。利用 Eviews 軟件對(duì)日收益率進(jìn)行分析 ， 得 到 對(duì) 數(shù) 日 收 益 率 序 列 的 直 方 圖 和 描 述 性 統(tǒng) 計(jì) 量 ： 圖 41 對(duì)數(shù)日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)及其直方圖 0 50 100 150 200 250 300 350 400 S e r i e s : Y I E L D S a m p l e 1 / 0 4 / 2 0 0 6 1 2 / 3 1 / 2 0 1 0 O b s e r v a t i o n s 1 2 1 5 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis JarqueBera Probability 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 從圖中可以看出，偏度（ Skewness）大于 0，分布是正偏的（ positive skewed），說(shuō)明收益率的分布有右拖 尾。 VaR 度量中小板民營(yíng)企業(yè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析 通過(guò)對(duì) 423 家中小板民營(yíng)上市公司 2020 年 1 月 4 日 — 2020 年 12 月 31日的收盤(pán)價(jià)格進(jìn)行處理，得到包含 1215 個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)日收益率序列。 基于以上原因，本文采用的是對(duì)數(shù)收益率。并且如果單期收益率服從正態(tài)分布，那么1ln ?? ttt ppr畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 多期收益率也是服從正態(tài)分布的； 第三，推導(dǎo)時(shí)間序列之和的性質(zhì)比推導(dǎo)時(shí)間序列之積的性質(zhì)要容易得多，所以收益率的對(duì)數(shù)定義使收益率的統(tǒng)計(jì)建模變 得更為簡(jiǎn)單。這是因?yàn)椋? 首先，對(duì)數(shù)函數(shù)可使收益率的取值范圍擴(kuò)展到整個(gè)實(shí)數(shù)域，更適合于對(duì)金融資產(chǎn)的行為進(jìn)行建模； 其次，通過(guò)對(duì)數(shù)變換，乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，使計(jì)算更為簡(jiǎn)單。由于考察時(shí)間較長(zhǎng)，本文采用價(jià)格比的對(duì)數(shù)定義 收益率，即 ， tp 是 t 日股票的收盤(pán)價(jià)格。 2020 年 1 月 1 日 —2020 年 12 月 31 日，出去正常的節(jié)假日共 1215 個(gè)交易日。 根據(jù)本文第三章所定義的民營(yíng)企業(yè)選擇標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)東方財(cái)富網(wǎng)站 [26]篩選出中小板共有 527 家上市公司，其中 423 家是民營(yíng)上市公司。而且在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)， 2020年前在中小板上市的企業(yè)存在很大的不穩(wěn)定性，即有上市時(shí) 間很短就退市的，也有連續(xù)停盤(pán)多大一個(gè)月的，而且停盤(pán)情況屢見(jiàn)不鮮。因此得出結(jié)論：歷史模擬法對(duì)股市原始數(shù)據(jù)求取 VaR 值，即使在市場(chǎng)比較穩(wěn)定的時(shí)候相對(duì)保守，但在股指劇烈波動(dòng)下，該方法已經(jīng)不能有效的預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，并且嚴(yán)重低估了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)實(shí)證得到了度量期間 95%置信度下的滬指的 104 個(gè) VaR 值。 總而言之，雖然 VaR 存在一定的局限性， 但它仍 是當(dāng)前最重要的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，隨著 它 在各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用和科學(xué)研究技術(shù)的深入， VaR 也將日臻完善。 只是市場(chǎng)處于正常變動(dòng)下市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的有效測(cè)量，它不能處理金融市場(chǎng)處于極端價(jià)格變動(dòng)的情形。 ，對(duì)投資組合的錯(cuò)誤評(píng)價(jià)也會(huì)產(chǎn)生模型風(fēng)險(xiǎn)。顯然，在很多情況下，這并不符合實(shí)際。 ，多假定風(fēng)險(xiǎn)中性，忽略了心理風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)感受度；而 VaR 方法度量金融風(fēng)險(xiǎn)時(shí)使損失在一定置信水平下低于預(yù)期收益的區(qū)間，所以對(duì)現(xiàn)實(shí)的心理風(fēng)險(xiǎn)感受度增強(qiáng)， VaR 方法則更為靈活。 ，往往假定資產(chǎn)收益率服從某種特定分布，且只有在方差有限的情況下才 能使用。 方法充分考慮了不同資產(chǎn)價(jià)格變化間的相關(guān)性，可以體現(xiàn)投資組合分散化對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)。但 在模擬過(guò)程中用來(lái)產(chǎn)生 數(shù)據(jù)的過(guò)程 是 隨機(jī) 的，使得其有一定的主觀性，而且 該方法計(jì)算量很大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，比其 他方法更復(fù)雜。 擬法 蒙特卡羅法和歷史模擬法的理念類似，不同的是資產(chǎn)收益率或市場(chǎng)因素收益率不是來(lái)自歷史觀察值，而是利用工具產(chǎn)生大量的符合歷史分布的可能的隨機(jī)數(shù)據(jù)，從而構(gòu)造出組合的可能損益，然后按照給定的置信水平得到風(fēng)險(xiǎn)值的估計(jì)。然而，由于它假定了市場(chǎng)因子的未來(lái)變化和歷史變化完全一樣，這與實(shí)際金融市場(chǎng)不太一致，尤其是最畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 近金融市場(chǎng)經(jīng)常出現(xiàn)大的波動(dòng)，而歷史數(shù)據(jù)并不能預(yù)測(cè)將來(lái)的市場(chǎng)情況，所以歷史模擬方法對(duì)未來(lái)的難以預(yù)料的風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有警示作用，這是該方法最大的弊端。它通過(guò)計(jì)算資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的頻度分布，找到歷史上一段時(shí)間內(nèi)的平均收益和既定置信水平下的最低收益水平，推算出 VaR 值。這意味著更好的模型應(yīng)該對(duì)正負(fù)兩類殘差做出非對(duì)稱的反應(yīng)。第二， GARCH 類 模型中條件方差 t? 是 t? 的對(duì)稱函數(shù)，它僅取決于 t? 的幅度而與其符號(hào)無(wú)關(guān)。 GARCH（ p， q）模型對(duì)波動(dòng)性的預(yù)測(cè)公式如下： )0,0,0( 1122 1122 112?????????? ????ppptptptptt LL LL ????? ?????????? () 條件方差方程的選擇和殘差的獨(dú)立 同分布假設(shè)是兩個(gè)關(guān)鍵因素，據(jù)此 主要的模型有自回歸條件異方差模型（ ARCH）、一般自回歸條件異方差模型（ GARCH ）、 指 數(shù) GARCH 模 型 （ EGARCH ）、 PowerARCH 模型（ PARCH）、均值自回歸條件異方差模型（ GARCHM）。由于 GARCH 模型是用來(lái)估計(jì)并預(yù)測(cè)波動(dòng)性和相關(guān)性的，它畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 更關(guān)心條件 方差 方程，通常將條件均值方程設(shè)為 ttr ???? () 其中 ? 為無(wú)條件均值 ， t? 為擾動(dòng)項(xiàng)。 GARCH 類模型一般由兩個(gè)方程組成。 經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，GARCH 模型已經(jīng)成為包含眾多不同類型的大家族。 (2)GARCH 類方法 2020 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者 Robert Engle 在 1982 年首先推出了ARCH 模型對(duì)方差進(jìn)行建模 [24]。 ? ? ??? ?? 1 22t 1 i itir??? () 指數(shù)移動(dòng)平均方法估計(jì)收益的標(biāo)準(zhǔn)差可以將方差的估計(jì)公式寫(xiě)成迭代形式，這將有助于利用計(jì)算機(jī)處理龐大的數(shù)據(jù)。為使賦予的權(quán)重簡(jiǎn)單化，它引入了一個(gè)參數(shù)? ，稱為衰減因子（ Decay Factor），它的取值介于 0,1。 (1)RiskMetrics 方法 RiskMetrics 風(fēng)險(xiǎn)控制模型是 1994 年 10 月由 JP Man 公司風(fēng)險(xiǎn)管理部門(mén)推出，是世界上第一個(gè)定量計(jì)算 VaR 的模型。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 tzRV p ?? ??a () 其中， p? 表示整個(gè)投資組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差， ?z 表示水平 ? 的分位數(shù)，t? 是持有期。 該方法是 VaR 計(jì)算中最為常用的方法，是參數(shù)法的一種。這 一方法尤其 適用于樣本容量大、分散化程度高的投資組合，但不適用于期權(quán)比重較大及金融風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量較小的投資組合。 將一般分布 )(pf 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ?? ?? ， ? 代表零和單位標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ??????*p1 dppfa畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 VaR 如果分布假定屬于參數(shù)分布類，如正態(tài)分布，則 VaR 的計(jì)算可 以大大簡(jiǎn)化。在給定的置信水平 a?1 下，我們?cè)噲D找出可能性 最小的 *P ，這樣超出該值的概率為 a?1 ： () *P 的數(shù)值被稱為分布的分位數(shù)（ quantile），這是使用一個(gè)固定的被超越的概率時(shí)超出部分的臨界值。 相對(duì)損失： )()(a *0* ?????? RPPPERV () 絕對(duì)損失： *0*0 RPPPVa R ???? () 在這兩種情況下，找到了最小價(jià)值 *P 或最小收益率 *R 就等同于找到了RVa 。 V