【正文】 但我得到了指導(dǎo)老師的耐心輔導(dǎo)，不厭其煩地解答我們提出的每一個問題，盡管有時候我所提的問題是那么幼稚。GARCH模型沒有考慮基金收益的波動性的杠桿效應(yīng), 而TARCH模型、EGARCH模型和PARCH模型能夠描述收益的波動性的杠桿效應(yīng), 因此, 運(yùn)用應(yīng)用GARCH模型簇中的其它模型或許更能反映真實(shí)風(fēng)險。通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的檢驗(yàn)和統(tǒng)計特征分析，在收益率序列服從正態(tài)分布、t分布和GED分布的假設(shè)下，分別建立，模型計算樣本基金的VaR值，應(yīng)用了Kupiec準(zhǔn)則測試了估計出的VaR值的準(zhǔn)確程度，并對比分析了各模型不同分布下計算的VaR精確程度。在的零假設(shè)條件下，統(tǒng)計量服從自由度為1的分布，在在95%置信水平下，所以，該模型通過檢驗(yàn)。t分布下的各模型的自由度（DOF）大部分小于9，說明模型還是較好的刻畫了基金的“厚尾”性。下面寫出各只運(yùn)用基金收益率序列的均值方程以及條件方差方程。圖 410 易方達(dá)策略成長收益率序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖圖 411 南方高增長收益率序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖圖 412 長城久泰滬深300收益率序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖圖 413 南方穩(wěn)健成長收益率序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖圖 414 金鷹優(yōu)選收益率序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖圖 415 德盛精選收益率序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖圖 416 華夏收入收益率序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖圖 417 萬家180收益率序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)對時間序列進(jìn)行GARCH建模時,還需要對相應(yīng)的序列進(jìn)行異方差行檢驗(yàn),為了檢驗(yàn)基金收益的波動是否具有條件異方差性,對樣本基金日收益率進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)。 相關(guān)性檢驗(yàn)本文分別對各樣本基金收益率序列的自相關(guān)性和偏相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。限于篇幅，下面就不在這里將每支基金的具體分析圖表依次列舉。Test critical values:1% level5% level10% level從上面表中的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出華安創(chuàng)新、博時精選兩只基金的t（ADF），且P值均為0，與臨界值相比在1%、5%和10%的檢驗(yàn)水平下均拒絕原假設(shè)，即序列拒絕存在一個單位根，說明收益率序列是平穩(wěn)，可以進(jìn)行下面的一系列的檢驗(yàn)。從圖中可以看出收益率序列存在較大的波動性、以及波動集群現(xiàn)象（在某段時間表現(xiàn)出較大的波動，而在某段時間波動又相對較?。?。沒有特別說明時，檢驗(yàn)均是在顯著性水平下進(jìn)行，即置信度為95%。Kupiec（1995）通過表 31給出了這種檢驗(yàn)方法的置信域。該方法是考察實(shí)際損失超過VaR的概率，把實(shí)際損失超過VaR的估計記為失敗，把實(shí)際損失低于VaR的估計記為成功。Step1： 運(yùn)用分布模型、分布模型分布模型對每只基金收益率進(jìn)行擬合，得到每只基金收益率的均值 ，模型參數(shù)值以及t分布和GED分布的自由度。 基于GARCH模型的VaR計算 建立GARCH模型在殘差序列服從正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）的三種分布假設(shè)下，根據(jù)AIC準(zhǔn)則與模型最簡化準(zhǔn)則，我們實(shí)際使用的模型為GARCH（1，1），分別構(gòu)建分布模型，分布模型和分布模型。GARCH（p,q）的模型的一般表達(dá)式可寫成 其中， 為收益率序列期望，為殘差；為的條件方差； 為常數(shù)，為滯后參數(shù)；為方差參數(shù)，保證該過程的平穩(wěn)性。ARCH（1）模型就是時刻的的條件方差（ ）依賴于時刻（ ）的殘差平方的大小，即依賴于。因此，VaR方法的計算重點(diǎn)主要集中到兩個方向上來：一是對經(jīng)融資產(chǎn)收益的波動簇集的時變特征進(jìn)行刻畫；二是對尖峰厚尾分布特征進(jìn)行刻畫，并尋找合適的分布密度函數(shù)。圖 31 金融數(shù)據(jù)實(shí)際分布與正態(tài)分布的比較大量的實(shí)證研究表明，金融數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出波動聚集性，分布上的尖峰厚尾性和偏性。如果波動聚集在均值附近就出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象厚尾，通常也叫肥尾。要準(zhǔn)確估計VaR必須充分考慮收益的概率分布及其波動性。參數(shù)法進(jìn)行VaR計算時，假設(shè)收益率序列服從特定分布（通常是正態(tài)分布），并且收益率序列同時滿足獨(dú)立同分布，具有相對簡單方便的特點(diǎn)，因此在實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。 Delta正態(tài)法Delta正態(tài)法又稱為局部評價法，假設(shè)收益率是風(fēng)險因子的線性函數(shù)，只要求出一階導(dǎo)Delta。總之，VaR計算的關(guān)鍵是確定未來損益的概率分布，這一過程由三個基本模塊構(gòu)成：其一，映射模塊，即把組合中每一種頭寸的回報表示為其市場因子的函數(shù)；其二，市場因子的波動性預(yù)測模塊；其三，估值模塊，即根據(jù)市場因子的波動性估計組合的價值變化及分布。由于國外已將VaR值作為衡量風(fēng)險的一個指標(biāo)對外公布，因此各金融機(jī)構(gòu)有選取不同的置信水平以影響VaR值的內(nèi)在動力。 持有期（）持有期即時間區(qū)間，所要表達(dá)的是確定計算在哪一段時間內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大損失值，也就是明確風(fēng)險管理者關(guān)心資產(chǎn)在一天內(nèi)、一周內(nèi)還是一個月內(nèi)的風(fēng)險價值。假設(shè)資產(chǎn)組合的初始價值為，持有期末的期望收益為，的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，在給定的置信水平下，期末資產(chǎn)組合的最低值為，其中為相應(yīng)的最低收益率，則： VaR也可由資產(chǎn)組合值的概率分布推導(dǎo)而得。根據(jù)其定義可以表 一般地，VaR可以通過投資組合未來價值的概率分布函數(shù)求出。第三章針對傳統(tǒng)VaR計算方法的不足，緊密結(jié)合金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾和波動集聚性特征，將GARCH模型與既能刻畫數(shù)據(jù)的波動集聚性特征，又能刻畫其厚尾特征t分布或GED分布有機(jī)結(jié)合起來，建立GARCH—t模型與GARCH—GED模型，為了比較，同時建立了正態(tài)分布下的VaR—GARCH模型，針對這三種模型給出VaR計算的具體步驟。從全文結(jié)構(gòu)上看，整體而言，主要針對金融證券投資基金數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的“尖峰厚尾”和波動聚集性等基本特征，探討證券投資基金市場風(fēng)險度量的基于GARCH模型的VaR方法的具體運(yùn)用。鄒正方，李健成（2010）認(rèn)為參數(shù)法中基于 GED 分布的 GARCH（1，1）模型是最優(yōu)的度量人民幣匯率風(fēng)險的內(nèi)部模型之一，具有良好的預(yù)測準(zhǔn)確性和精度。陳權(quán)寶，連娟[25]2008年研究認(rèn)為基于GED分布的GARCH模型可以更好地模擬基金收益率波動性特征，基于此計算得出的VAR值也更真實(shí)反映了其風(fēng)險。參數(shù)法必須假定收益率滿足一定的條件分布。Ding Zhuangxin[17]等對模型的方差方程的形式作了拓展，提出了非對稱指數(shù)自回歸條件異方差模型(PGARCH)，很多 GARCH 模型也因此成為其中的特例,這些模型統(tǒng)稱為GARCH模型族。將條件異方差定義為滯后的內(nèi)生變量、外生變量、時間、參數(shù)以及前期殘差的函數(shù)。20世紀(jì)80 年代后，隨著金融全球化的不斷加快和金融產(chǎn)品的不斷創(chuàng)新，金融機(jī)構(gòu)面臨的風(fēng)險也變得越來越復(fù)雜，標(biāo)準(zhǔn)差、系數(shù)等傳統(tǒng)的風(fēng)險計量方法己經(jīng)難以對新的金融產(chǎn)品的風(fēng)險進(jìn)行計量，也難以綜合反映金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險承擔(dān)情況，因此，金融界越來越需要一種能全面反映金融機(jī)構(gòu)或投資組合所承擔(dān)風(fēng)險的技術(shù)方法，VaR模型就是為了適應(yīng)這種需要而產(chǎn)生的風(fēng)險計量方法。Myron （1974）認(rèn)為股票價格指數(shù)的變化率滿足對數(shù)正態(tài)分布，在套利定價理論（APT）上提出了著名的 BlackScholes的模型。其次，方差要求正負(fù)偏差之間對稱，這與投資者的真實(shí)心理感受不一致。20世紀(jì)50 年代以前，風(fēng)險的度量方法一直停留在非定量的主觀判斷上。GARCH模型則能比較好的描述收益率波動的動態(tài)變化特征。在資本市場中，刻畫風(fēng)險的重要工具是收益波動性。因此，無形當(dāng)中增加了市場的不穩(wěn)定因素，假如一個國家發(fā)生經(jīng)濟(jì)危機(jī)勢必對其它國家經(jīng)濟(jì)帶來嚴(yán)重的影響。而GARCH—t模型則高估了樣本基金的風(fēng)險。如何準(zhǔn)確地測量證券投資基金風(fēng)險，不僅是為投資者投資提供依據(jù)，而且是提高我國證券投資基金風(fēng)險管理效果和促進(jìn)證券投資基金市場健康發(fā)展的關(guān)鍵。根據(jù)證券投資基金收益率序列的尖峰厚尾以及波動聚集等特征建立一個基于GARCH模型的VaR計算方法，在收益率序列服從正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）三種不同的分布假設(shè)下對我國開放式證券投資基金的VaR值進(jìn)行估計，得出每只基金的VaR值。s risk.KEYWORDS：VaR；Securities Investment Fund；GARCH model；GED distribution；Failure frequency test methodⅡ2013屆信息與計算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計（論文）第1章 引 言 選題背景及意義隨著國際社會的經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，尤其是在布雷頓森林體系瓦解之后，國際市場變得越來越不穩(wěn)定。對金融資產(chǎn)的風(fēng)險管理，首先就要對其進(jìn)行有效的風(fēng)險度量和預(yù)測。至于資產(chǎn)組合在面對市場價格波動時，潛在損失的程度及概率的數(shù)量估計則基本沒有。 國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述隨著證券投資基金規(guī)模的迅速擴(kuò)大和基金類型的不斷增加，我國證券投資基金市場面臨的風(fēng)險日漸顯露。但是，用方差作為風(fēng)險的計量指標(biāo)卻受到很多的質(zhì)疑。CAPM 第一次將收益和風(fēng)險之間的關(guān)系以量化的形式表現(xiàn)出來：一個組合的收益率與全市場有效組合收益率之間的相關(guān)系數(shù) 被作為該組合的風(fēng)險度量，這種資產(chǎn)分析方法及其衍生指標(biāo)得到了廣泛應(yīng)用。Berkowitz[7]給出了一種依賴投資組合收益分布的左邊尾部的形狀等信息的檢驗(yàn)方法。但是，傳統(tǒng)VAR 的計算中假定金融資產(chǎn)的收益率呈正態(tài)分布，這與金融時間序列通常表現(xiàn)出的尖峰肥尾特性和波動集聚性明顯不符。針對資本市場中沖擊常常表現(xiàn)出一種非對稱效應(yīng)的特性，Zakoian[14]和Glosten，JagannathanRunkle[15]提出了TARCH模型。張萍[19]在均值方差投資組合模型的基礎(chǔ)上提出均值一方差一峰度資產(chǎn)組合模型，對傳統(tǒng)的組合模型進(jìn)行改進(jìn)。劉曉[23]利用廣義自回歸條件異方差模型對深圳成分指數(shù)波動性進(jìn)行了深刻分析，在對多個模型和幾種分布對比后指出，基于GARCH模型的低階t分布模型能更好的反映深圳成分指數(shù)波動性的特征。通過比較發(fā)現(xiàn)，以后尾分布為假設(shè)測算金融時間序列通常能取得更優(yōu)的 VaR 預(yù)測值。自從Engle 于 1982 年提出 ARCH 模型以來，這種用來測量時間序列異方差性的方法得到廣泛應(yīng)用并處于不斷發(fā)展中，如今已形成 GARCH 簇模型，包含 GARCH模型、EGARCH 模型、TARCH 模型、CARCH 模型和 PARCH 模型等眾多方法，在概率分布的假設(shè)上，也有最開始的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布逐步擴(kuò)展到基于廣義誤差分布、混合正態(tài)分布或?qū)W生t分布等厚尾分布的 ARCH 和 GARCH 模型，完善了GARCH 簇模型在消除金融時間序列異方差性與尖峰后尾特性的功能，現(xiàn)在已成為測評金融時間序列風(fēng)險與收益率的主流方法?；仡櫫俗?Markowitz 提出用收益率的方差衡量風(fēng)險以來，理論界對投資風(fēng)險的主要研究成果指出VaR 理論是對Markowitz風(fēng)險衡量思想的繼承和發(fā)展。第五章作為全文結(jié)論及展望部分。 VaR的假設(shè)及一般表達(dá)式運(yùn)用VaR方法進(jìn)行風(fēng)險度量，必須滿足一定的前提假設(shè)。 VaR影響因素的選擇VaR的定義非常簡單，然而它所代表的風(fēng)險值度量卻是一個具有挑戰(zhàn)性的統(tǒng)計問題。置信水平的選取反映了投資主體對風(fēng)險的厭惡程度，置信水平越高，厭惡風(fēng)險的程度越大。 VaR的計算方法 VaR的計算原理VaR為特定時間內(nèi)市場因子變動引起的潛在損失提供了一種可能性估計，其核心在于構(gòu)造證券組合價值的概率分布。 歷史模擬法應(yīng)用歷史模擬法計算VaR不需要對資產(chǎn)組合收益的分布做出假設(shè)。 參數(shù)法參數(shù)法（又稱方差—協(xié)方差法）是常用的方法之一。另外，仿真取樣的個數(shù)仍受限于歷史資料的天數(shù)，若某些風(fēng)險因子并無市場資料或歷史資料的天數(shù)太少時，仿真的結(jié)果可能不具代表性，容易產(chǎn)生較大誤差。所謂尖峰，從統(tǒng)計學(xué)角度來講就是指隨機(jī)變量在均值附近(即峰頂)的概率密度值尖于正態(tài)分布的理論估計值，而正態(tài)分布的偏度等于0，峰度等于3。之所以出現(xiàn)厚尾現(xiàn)象，也是價格的波動聚集性造成的。預(yù)測誤差在某一時期相對地小，而在某一時期里則相對地大，然后，在另一個時期又是較小的。為了使VaR計算更加準(zhǔn)確，下面將GARCH模型與能較好的描述金融數(shù)據(jù)“尖峰厚尾特征”的分布函數(shù)二者結(jié)合起來。即使是低階GARCH（1,1）的情形，仍然有較好的擬合效果，從而得到了廣泛的應(yīng)用。如果假設(shè)殘?jiān)O(shè)差的條件分布服從t分布和廣義誤差分布(GED),則可以描述收益率序列的厚尾特征, t分布和GED分布的密度函數(shù)分別為: 其中， ， ， 為常數(shù)，可以視t分布或GED分布的自由度， 為伽瑪函數(shù)。 為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，是時期初可獲得信息集。見圖 32。失敗天數(shù)的計算： 為第期的實(shí)際損益值，在對證券投資基金實(shí)證分析中，用對數(shù)收益率來表示。時間范圍從2009年4月15日到2013年4月15日，每個序列共計972天數(shù)據(jù)。圖 41和圖 42分別給出了華安創(chuàng)新和南方穩(wěn)健成長兩只基金的日凈值時間序列圖。Test critical values:1% level5% level10% level表 42 博時精選ADF檢驗(yàn)tStatistic標(biāo)準(zhǔn)差（），從這三個數(shù)據(jù)表明這只基金的波動變化較大。對于檢驗(yàn)序列正態(tài)性的JB統(tǒng)計量，在1%的顯著性水平下全部是顯著的，且伴隨概率均為0，說明基金日收益率序列的分布不是正態(tài)的，這與前面關(guān)于偏度和峰度的檢驗(yàn)結(jié)果是一致的。同樣，只有第10階的AC和PAC沒有落入相關(guān)區(qū)間內(nèi)，可以認(rèn)為序列不存在自相關(guān)。 GARCH模型設(shè)定根據(jù)上一節(jié)中的基本統(tǒng)計分析結(jié)果，基金日收益率序列為平穩(wěn)序列，且不存在自相關(guān)，所以均值方程不含收益率滯后項(xiàng)，即均值方程為 根據(jù)AIC及SIC準(zhǔn)則，選擇GARCH（1,1）模型，即收益率的條件方差為 據(jù)此，在殘差的條件為正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）的三種分布假設(shè)下，分別運(yùn)用，及分布模型對每只樣本基金收益率進(jìn)行擬合。從模型的參數(shù)估計結(jié)果來看，各模型的參數(shù)（部分常數(shù)項(xiàng)不顯著）均在5%置信度水平下顯著，由于常數(shù)項(xiàng)不顯